Легкая нелинейная модель для большой деформации балки

У меня есть балка, подверженная скручивающим и / или изгибающим силам, а также линейной силе сжатия вдоль своей главной оси. Он моделируется как изотропный пучок, но если анизотропный не слишком далеко, то это тоже хорошо. Луч способен к большим деформациям, так что его максимальные деформации составляют:

• 140 градусов в чистом изгибе
• 140 градусов в чистом скручивании
• Изгиб на 70 градусов + поворот на 70 градусов

Какую применимую теорию нелинейных пучков я могу применить к этой проблеме, используя уравнения, а не какие-либо программные решения?

Мне нравится использовать базовую теорию пучков Эйлера-Бернулли , но предположения делают ее недействительной в этом случае, и я ищу что-то в том же духе, что и вычисления, и не требует значительно более сложной математики.

В идеале это теория, которая сводит задачу к набору уравнений, которые можно решить, не требуя нескольких страниц тензорных вычислений, которые трудно соблюдать.

Это может не полностью ответить на ваш вопрос, но, надеюсь, это будет хорошим началом. Я подумал, что модель распределенной массы будет хорошим подходом для этого, поэтому я немного поискал и нашел эту статью:

Деформируемое моделирование мягкого тела в реальном времени с использованием распределенных приближений масс-пружин (PDF)

Я также нашел это, которое выходит за рамки того, что вам нужно, в том числе переменного сечения и явных напряжений:

Прутки под нагрузкой кручения: обобщенный подход теории пучка

Я думаю, что этот второй - то, что вам нужно, я включил первый, потому что я действительно могу понять это, тогда как второй далеко за пределами меня. Если вы можете упростить ненужные биты путем замены подходящих констант, это может быть то, что вы ищете.

Аналогичный вопрос был задан на сайте с ответом, размещенным здесь, который показывает определяющие дифференциальные уравнения для большой деформации балки.

Был задан вопрос о равномерной нагрузке на консольную балку, но решение можно распространить на обобщенные нагрузки и граничные условия.

Вы не упомянули, какую нагрузку вы намереваетесь применить для такой большой деформации изгиба / скручивания. Стекловолокно (S-стекло) имеет относительное удлинение около 2% и используется в Elastica / прыжках с шестом / луковом луче / карданном валу автомобиля и аналогичных применениях с большой деформацией, является выбором материала, который можно рассмотреть.

Так как скручивание велико,

• 1) Несимметричное сечение для эксцентричного размещения центра сдвига для луча канала
• 2) Можно указать гибкое эластомерное чередование между композитными слоями или подходящую систему смол.

Анализ требует учета плоскостных / изгибающих сил, возникающих вместе. Формулы взаимодействия с участием EI / GJ также используются для структурных измерений. С ANSYS вы должны использовать большой анализ деформации.

Если у вас есть доступ к Matlab, балка может быть смоделирована как набор конечных элементов. Тогда система может быть представлена ​​с помощью матрицы масс, матрицы постоянных пружин и матрицы постоянных демпфирования. Набор Сил также может быть представлен как Вектор Силы. Решая уравнения, вы получаете напряжение (сигма), деформацию (эпсилон) и прогиб (дельта).