Как контролировать уровень в нескольких подключенных баках одновременно?

В системе парных резервуаров, какова стратегия управления для одновременного контроля уровня в нескольких резервуарах. В этом случае приводы влияют на несколько переменных управления. Система, как показано на этой диаграмме

Переменными, которые необходимо контролировать, являются уровни жидкости в каждом из резервуаров. Приводы - это клапаны на трубопроводах, а также входной поток q0. Проблема в том, что один и тот же привод, например V1, влияет как на h1, так и на h2. Я пытался 3 разных PID для каждого танка. Каждый контроллер получает высоту в соответствующем резервуаре и отправляет управляющий сигнал в соответствующий выход. Итак, PID1 получает вход h1 и управляет только V1; ПИД2 получает вход h2 и управляет только V2 ...

Вы имеете дело с системой с несколькими входами и несколькими выходами (MIMO), и в этом случае вы вообще не можете применять те же методы, что и для систем с одним входом и одним выходом (SISO). Если вы имеете дело с MIMO-системой с линейным постоянным временем, то вы можете использовать нечто, называемое массивом относительного усиления, чтобы увидеть, насколько хорошо будет работать подход управления SISO. Однако в этом случае я полагаю, что вы имеете дело с нелинейной системой, но возможно было бы сделать разъединение ввода-вывода, а именно, контролируя приток нетто в каждый резервуар. Для этого я пока предполагаю, что вы можете выбрать скорости потока , , и и что динамику можно записать как$q_0$$q_1$$q_2$$q_3$

$$\begin{align} \dot{h}_i = \alpha_i (q_{i-1} - q_i) \tag{1} \end{align}$$

поэтому динамика комбината может быть записана как

$$\dot{\vec{h}} = \begin{bmatrix} \alpha_1 & -\alpha_1 & 0 & 0 \\ 0 & \alpha_2 & -\alpha_2 & 0 \\ 0 & 0 & \alpha_3 & -\alpha_3 \end{bmatrix} \vec{q} \tag{2}$$

где и . Теперь, определив виртуальный вход , что , тогда каждая пара входов и выходов будет разделена. Для этого нам нужно$\vec{h} = \begin{bmatrix}h_1 & h_2 & h_3\end{bmatrix}^\top$$\vec{q} = \begin{bmatrix}q_0 & q_1 & q_2 & q_3\end{bmatrix}^\top$$\vec{v}$$\dot{\vec{h}} = \vec{v}$

$$\begin{bmatrix} \alpha_1 & -\alpha_1 & 0 & 0 \\ 0 & \alpha_2 & -\alpha_2 & 0 \\ 0 & 0 & \alpha_3 & -\alpha_3 \end{bmatrix} \vec{q} = \vec{v} \tag{3}$$

которая может быть решена для с использованием псевдообратной матрицы в левой части. Это можно сделать несколькими способами, но решение, которое минимизируетдоходность$\vec{q}$$\|\vec{q}\|$

$$\vec{q} = \begin{bmatrix} \frac{3}{4\,\alpha_1} & \frac{1}{2\,\alpha_2} & \frac{1}{4\,\alpha_3} \\ \frac{-1}{4\,\alpha_1} & \frac{1}{2\,\alpha_2} & \frac{1}{4\,\alpha_3} \\ \frac{-1}{4\,\alpha_1} & \frac{-1}{2\,\alpha_2} & \frac{1}{4\,\alpha_3} \\ \frac{-1}{4\,\alpha_1} & \frac{-1}{2\,\alpha_2} & \frac{-3}{4\,\alpha_3} \end{bmatrix} \vec{v}. \tag{4}$$

Так что теперь вы можете использовать обычные методы управления SISO, такие как PID, для каждой пары - которые приводят к желаемому значению.$h_i$$v_i$$\vec{h}$

Однако между и , вероятно, нет линейной зависимости , а скорее что-то вроде или какой-либо другой нелинейной функции, зависящей от состояния. Если вы знаете это соотношение более точно, вы можете придумать нелинейный контроллер, в противном случае вы можете выполнить последовательное закрытие цикла. Для последовательного закрытия цикла вы используете для управления до его желаемого значения, определенного из уравнения .$q_i$$V_i$$q_i \propto \sqrt{V_i(h_i - h_{i+1})}$$V_i$$q_i$$\vec{v}$$(4)$

Если у вас есть более сложный опорный сигнал для высот, то вам, возможно, придется прибегнуть к еще более продвинутым методам, таким как прогнозное управление моделью. Например, когда контрольные высоты таковы, что и но ваша система начинает с , тогда изначально будет невозможно иметь положительный приток во второй танк, и для достижения желаемой высоты должен быть на некоторое время больше, чем чтобы достиг своей цели.$h_{r,1} < h_{r,2}$$h_{r,2} > h_{r,3}$$h_1 = h_2 = h_3 < h_{r,2}$$h_1$$h_2$$h_2$

Я не специалист по системам управления, так что простите мой не очень системный подход.

Первое, что вы должны сделать, это попытаться вручную отрегулировать клапаны на постоянное значение q, чтобы достичь желаемых уровней.

Я бы контролировал q из среднего отклонения высоты от требуемой высоты в каждом резервуаре. Если общий уровень воды ниже требуемого, увеличьте q и наоборот.

Управляющая переменная для клапанов должна быть разностью высот между двумя последовательными резервуарами: V1 контролируется для h1-h2, эти разности высот вы вычисляете из требуемой высоты во всех резервуарах. Только клапан 3 контролируется для h3 напрямую.

Также сделайте так, чтобы первый клапан был быстрее второго, а второй - быстрее третьего. Это должно помочь вам избежать колебаний.

Несмотря на то, что я обещал несистемный подход, расскажу немного: для заданного q существует зависимость между перепадом высот и тем, насколько открыт или закрыт клапан. Вероятно, поэтому ваша стратегия не сработала.