Повесьте тяжелую картину с несколькими крючками

Предположим, у меня есть картинка в 5 кг, которую я хочу повесить на крючки, каждая из которых может вмещать 2 кг. Есть ли какое-то расположение крючков, которые сделают это безопасным? Сколько крючков мне понадобится? Я думал, что смогу расположить крюки как что-то вроде контактной сети для распределения нагрузки, но у меня возникают проблемы при расчете силы для каждого крючка.

Какие методы мне нужно использовать для решения этой проблемы?

Я не мог устоять, поэтому: Во-первых, вы должны отметить:

• Натяжение в струне будет одинаковым по всей ее длине (при условии отсутствия трения)
• Чтобы использовать крючки оптимально, вы должны расположить их так, чтобы они несли одинаковую нагрузку

Принимая это во внимание, угол сгиба нити на каждом крючке должен быть одинаковым (настенные крючки должны быть расположены на одинаковом расстоянии по дуге окружности между крючками для картин, а не как контактная сетка, как отмечалось).

Картинка ниже иллюстрирует:

$$ ø = \ frac {2θ} {3} $$

Или в более общем плане: $$ ø = \ frac {2θ} {n} $$ где n = количество крючков

Ниже FBD на одном из крючков рамы:

• $ F_t $ - напряжение в струне.
• $ F_p $ - вертикальная сила на рамный крюк.

Исходя из этого, натяжение в струне можно рассчитать как:

$$ F_t = \ frac {F_p} {sin (θ)} $$

FBD на одном из крючков выглядит следующим образом:

С $ F_h $ в качестве результирующей силы на крючке.

$ F_h $ можно рассчитать как:

$$ F_h = 2F_tsin (0.5ø) $$

Это может быть обобщено как:

$$ F_h = \ frac {2F_p} {sin (θ)} * sin (\ frac {θ} {n}) $$

Отсюда видно, что когда $ θ $ приближается к $ 0 $, $ F_h $ приближается к $ 2F_p / n $, но $ F_t $ приближается к бесконечности. Таким образом, вы должны учитывать прочность на разрыв струны и силы, с которыми может справиться рама и крюки рамы.

Вы можете повесить свое изображение с 3 крючками с $ θ = 62,11 $ градусов, что дает вам $ F_t = 28,285N $ и $ F_h = 19,999 N $. Это будет "безопасно", если предположить, что гравитационная постоянная равна 10, но это не так, но это всего лишь придирки.