Точки перегиба и контрафлекса одинаковы?

В теории изгиба балок часто используются эти термины. Там нет четкого определения настоящего. Большинство из них противоречат друг другу. Какое из свойств (изгибающий момент и поперечная сила) равно нулю и в каком случае?

Определение contraflexureопределяется как точка нулевого изгибающего момента. Тогда почему есть еще один термин, т.е. inflection point?

ПРИМЕЧАНИЕ: ссылка на Википедию не имеет ссылок.

Точка перегиба определяется как точка, в которой функция изменяется с выпуклой на вогнутую или наоборот.

$f(x)$$f''(x) = 0$$f''(x)$$f(x)$( f ″ ( x ) = 0 ) f ″ ( x ) = 0$\left(f''(x) = 0\right)$$f''(x) = 0$

Обратите внимание, что вышесказанное не имеет ничего общего с изгибающим моментом, это характеристика любой математической функции.

Contraflexure, с другой стороны, как вы сказали: точка, где луч не испытывает изгибающего момента.

Например, вот изгибающий момент консольной балки с линейной нагрузкой, которая создает точку сгибания и точку перегиба (обратите внимание, что слева от точки кривая имеет отрицательную кривизну, а справа от точки, имеет положительную кривизну). Точка сгибания легко определяется на диаграмме (там, где диаграмма изгибающего момента равна нулю). Точку перегиба сложнее точно определить; Вы можете быстро сказать, что есть точка перегиба, и это «здесь», но вы не можете легко указать ее точное местоположение (без математики, я могу сказать, что это где-то в окруженной области).

Однако, говоря о балках, можно утверждать, что точка изгиба совпадает с точкой перегиба. Однако на самом деле можно говорить о двух разных вещах одновременно.

Как указывалось ранее, точка сгибания является той точкой, где изгибающий момент равен нулю. Однако, согласно фундаментальному уравнению луча, мы знаем, что изгибающий момент является второй производной отклонения (умноженной на жесткость). Таким образом, поскольку точка перегиба является той точкой, где вторая производная функции равна нулю ^[2] , точка контрафлексуры равна точке перегиба прогиба .

^[1] Как отмечается в ответе @ Mohan, из этого правила есть возможное исключение: непрерывные функции с непрерывным но с разрывным . Если разрывается при и (на английском языке: знак слева от разрыва отличается от его справа) тогда является точкой перегиба .$f(x)$$f'(x)$$f''(x)$$f''(x)$$x=a$$\text{sign}\left(\lim\limits_{x\rightarrow a^+}f''(x)\right) \ne \text{sign}\left(\lim\limits_{x\rightarrow a^-}f''(x)\right)$$f''(x)$$x=a$$f(x)$

Это работает только в случаях, когда непрерывна. Это связано с тем, что для точки, служащей точкой перегиба для , в этой точке должна быть одна действительная касательная. Таким образом, если производная непрерывна, это условие выполняется, даже если (кривизна) разрывная).$f'(x)$$f(x)$$f''(x)$

^[2] Исключение, описанное выше в [1], относится к балкам. Если балка подвергается концентрированному изгибающему моменту, это приводит к прерывистой диаграмме изгиба (или кривизны), но производная отклонения (диаграмма углов касания) все еще будет непрерывной. Таким образом, если этот концентрированный изгибающий момент приводит к изменению знака диаграммы изгиба в этой точке, то это будет точка перегиба в отклонении луча.

Из того, чему меня учил мой учитель, оба являются одной и той же точкой. На диаграмме изгибающего момента это называется контрфлексурой (где изгибающий момент меняет знак, то есть переключается на провисание или наоборот). Здесь изгибающий момент не обязательно должен быть нулевым, он просто изменяется знак (он не должен меняться постепенно, он также может совершить внезапный скачок). Он называется точкой перегиба на кривой отклонения, также называемой упругой кривой (точка, где деформация изменяется от вогнутой к выпуклой или другим способом)

Передайте этот вопрос, который я задал в разделе обмена стеками Math https://math.stackexchange.com/questions/3095917/can-point-of-inflection-occur-at-a-point-where-second-derivative-doesnot-exist , для лучшее понимание точки перегиба. Для дальнейшего использования используйте эти ссылки https://math.stackexchange.com/questions/1021582/definition-of-point-of-inflection https://math.stackexchange.com/questions/402459/an-inflection-point-where вторая производная не существует https://math.stackexchange.com/questions/688503/what-is-inflection-point

Точка перегиба - это точка, где кривая меняет свою кривизну, то есть f '' (x) = 0 и f "'(x) не равно 0. Контрафлексура - это точка на диаграмме изгибающего момента, где изгибающий момент меняет свой знак и так как он меняет знак, локальное значение принимается за ноль (только изгибающий момент = 0 не даст точку Contraflexure, ее знак также должен отличаться до и после точки). Теперь пусть k будет второй производной упругой кривой (кривая следует пучком при изгибе) по длине пучка. Мы знаем, что вторая производная дает кривизну. Мы знаем, что E Ik = M (E - модуль упругости, I = момент площади поперечного сечения балки, M - изгибающий момент), теперь мы знаем, что изгибающий момент равен второй производной упругой кривой. Таким образом, в точке сгибания (M = 0) вторая производная упругой кривой = 0. Также при изменении изгибающего момента знак при искривлении изгиба упругой кривой также изменяется. Таким образом, точка сгибания предназначена для диаграммы изгибающего момента, тогда как точка перегиба является соответствующей точкой на эластичной кривой балки, и здесь балка меняет кривизну.