Как правильно расположить две опоры полки для лучшего распределения нагрузки?

14

Я хотел бы установить полку на стене. У меня есть две опоры для полки, например:

Относительно полки, где я могу разместить (синие) опоры, чтобы добиться наилучшего распределения нагрузки?

mechanical-engineering statics

5

Есть довольно много деталей, которые было бы полезно добавить к этой постановке задачи. Как прикрепить опоры к стене? Они физически прикреплены к полке или свободно лежат на них? Они простираются на всю глубину полки? Для чего предназначена полка (например, легкие вещи, тяжелые вещи, один предмет, ваша кошка)? Из какого материала сделаны полка и подставки? Опоры рассчитаны на определенную нагрузку? Каковы размеры полки (или хотя бы собственный вес)?

— эфир

21

Как и все хорошие вещи, это зависит.

Если вы можете предположить, что ваши опоры полностью жесткие и что нагрузка на полку будет примерно одинаковой, то у вас в основном будет следующая структура:

Прямоугольное сечение (например, планка) будет вести себя одинаково при положительном или отрицательном изгибающем моменте, поэтому ваша цель должна состоять в том, чтобы сбалансировать оба. Для этого вы хотите, чтобы ваш основной диапазон составлял в раза больше кантилеверов. Это определяется путем расчета кантилевера, необходимого для смещения половины изгибающего момента из-за равномерной нагрузки вдоль просто поддерживаемой балки: $2\sqrt2 \approx 2.83$

\begin{aligned} M_{m i d} & = \frac{q L_{m i d}^{2}}{8} - M_{c a n t} \\ M_{c a n t} & = \frac{q L_{c a n t}^{2}}{2} = \frac{M_{m i d}}{2} = \frac{q L_{m i d}^{2}}{16} \\ ∴ 8 L_{c a n t}^{2} & = L_{m i d}^{2} \\ 2 \sqrt{2} L_{c a n t} & = L_{m i d} \end{aligned}

$\begin{align} M_{mid} &= \dfrac{qL_{mid}^2}{8} - M_{cant} \\ M_{cant} &= \dfrac{qL_{cant}^2}{2} = \dfrac{M_{mid}}{2} = \dfrac{qL_{mid}^2}{16} \\ \therefore 8L_{cant}^2 &= L_{mid}^2 \\ 2\sqrt2 L_{cant} &= L_{mid} \end{align}$

Если ваша полка может быть пустой, за исключением одной сосредоточенной нагрузки в любом месте, то вы должны найти точки для опор, где максимальный изгибающий момент из-за сосредоточенной нагрузки на краях будет равен таковому для нагрузки в середине пролета.

\begin{aligned} M_{m i d} & = \frac{P L_{m i d}}{4} \\ M_{c a n t} & = P L_{c a n t} = M_{m i d} = \frac{P L_{m i d}}{4} \\ ∴ 4 L_{c a n t} & = L_{m i d} \end{aligned}

$\begin{align} M_{mid} &= \dfrac{PL_{mid}}{4} \\ M_{cant} &= PL_{cant} = M_{mid} = \dfrac{PL_{mid}}{4} \\ \therefore 4L_{cant} &= L_{mid} \\ \end{align}$

Если взять среднее из двух приведенных выше случаев, я бы предпочел в качестве основного предположения основной пролёт, примерно в 3,5 раза больший, чем у консолей.

Если ваши опоры ослаблены, то есть они не будут удерживать полку, если она поднята, поэтому существует риск ее опрокидывания при слишком большой нагрузке на один кантилевер, тогда вам необходимо рассчитать максимальную нагрузку, которую может выдержать вес вашей полки. , Тем не менее, слишком много переменных, чтобы понять это тривиально (линейный вес полки, максимальный принятый вес и т. Д.). И, честно говоря, если ваши опоры ослаблены, вам действительно следует просто поставить опоры на концах, полностью исключая этот риск (но, следовательно, уменьшая максимальную нагрузку, которую будет выдерживать полка).

_{Диаграммы получены с помощью бесплатной программы для анализа 2D-кадров Ftool .}

— Васаби
источник

2

Есть несколько критериев, которые необходимо учитывать:

Чтобы наиболее равномерно распределить нагрузку между двумя опорами, расположите их как можно дальше друг от друга. Это было бы в конце в этом случае.
В худшем случае тяжелый предмет, размещенный на одном конце и ничем другим на полке, не должен переворачивать полку. Это накладывает ограничение на то, как далеко от концов могут быть опоры.
Прочность полки должна быть выше, чтобы выдерживать ту же нагрузку, что и опоры, расположенные дальше друг от друга. В этом случае рассмотрим нагрузку наихудшего случая, расположенную точно в центре. Даже если полка достаточно прочная, чтобы не быть поврежденной такой нагрузкой, получаемый изгиб может оказаться нежелательным для вас.

Только вы можете решить, как эти различные конкурирующие критерии компенсируются в вашем случае.

— Олин Латроп
источник

Коррекция: в отличие от # 1, если опоры расположены симметрично, нагрузка всегда будет равномерно распределена между ними. И № 2 применяется только в том случае, если опоры ослаблены (не выдерживают натяжения).

— Васаби

2

@Was: Чтобы ваш # 1 был правдой, нагрузка на полку должна быть равномерно распределена на полке. Это нереально для неопределенной "полки". Я согласен с №2. Тем не менее, многие опоры для полок - это всего лишь то, на что они могут опираться, так что опрокидывание является проблемой. Даже если нет, то опора, которая не имеет отрицательной нагрузки, получает больше, чем полная нагрузка, поэтому должна быть разработана более надежно. Я держал это простым и не вдавался во все это, что, казалось, больше соответствовало уровню вопроса.

— Олин Латроп