Влияет ли толщина на разрешающие нагрузки для наклонной балки?

У меня есть кубоид размером 3 х 1 х 1 м, весящий примерно 10000 кг. Я пытаюсь разрешить вертикальные силы, которые будут поддерживать кубоид, если кубоид должен находиться под углом 45 градусов.

Какое из двух приведенных ниже решений (если есть) лучше всего подходит для расчета разрешающих сил?

В обоих случаях я предполагаю двумерное поперечное сечение кубоида, где разрешающие силы действуют в двух нижних углах.

Первый метод состоит в том, чтобы рассматривать кубоид как балку, а вес - как непрерывно распределенную нагрузку. Это приводит к равномерному распределению нагрузки между двумя разрешающими силами, равному независимо от угла.

Второй метод - принять вес за точечную нагрузку в центре масс. Затем используйте правило синуса, чтобы определить положение силы, действующей вдоль базовой линии балки. Это дает неравномерное распределение нагрузок с небольшим весом к нижнему углу, но, похоже, зависит от толщины.

Я достаточно уверен, что это второе, но я хочу знать математическое объяснение.

Более точное решение - второе. Обычно балки не очень широкие или высокие по сравнению с их длиной, поэтому, если они наклонены, допустим их собственный вес в качестве линейной нагрузки. Как вы упомянули, распределение нагрузки зависит от высоты вашего поперечного сечения и от угла вашего «кубоида». Вы можете убедиться в этом, сделав крайний случай, когда правильная реакция должна быть обращена вспять, чтобы поддержать ваш кубоид:

В этом случае ясно, что линейная нагрузка не будет применяться. Если вы хотите разрешить реакции, просто выполните суммирование ваших вертикальных сил (только мертвый вес в центре масс) и суммирование моментов.

Мы обычно игнорируем небольшое изменение в CG наклонных балок, но в этом случае изменение является значительным, и только ваш второй вариант является правильным.