Как преобразовать выражение из SOP в POS и обратно в булеву алгебру?

Как преобразовать выражение суммы продуктов (SOP) в форму продукта сумм (POS) и наоборот в булевой алгебре?

например: F = xy '+ yz'

Я думаю, что самый простой способ - это конвертировать в k-карту, а затем получить POS. В вашем примере вы получили:

  \ xy
 z \  00    01    11    10
    +-----+-----+-----+-----+
 0  |     |  x  |  x  |  x  |
    +-----+-----+-----+-----+
 1  |     |     |     |  x  |
    +-----+-----+-----+-----+

В этом случае исключение левого столбца дает (x + y), а исключение двух нижних средних полей дает (z '+ y'), давая ответ (x + y) (z '+ y')

F = xy '+ yz' в форме СОП

Это также может быть решено с помощью простой булевой алгебры :

Применяя закон распределения : - F = ( xy ') + y .г»

F = ( xy ' + y) . ( xy '+ z'), которая теперь преобразуется в форму POS .

Другой метод - просто принять комплимент заданного выражения:

As: xy '+ yz'

Принимая его комплимент:
(xy '+ yz') '

= (xy ')'. (yz ')' {Использование закона де Моргана (a + b) '= a'.b'}

= (Х '+ у) (у' + Z)

Что также является POS- формой ...!

Используйте закон Деморгана дважды.

Примените закон один раз:

F' = (xy' + yz')'
   = (xy')'(yz')'
   = (x'+y)(y'+z)
   = x'y' + x'z + yy' + yz
   = x'y' + x'z + yz

Применить снова:

F=F''
 =(x'y'+x'z+yz)'
 =(x'y')'(x'z)'(yz)'
 =(x+y)(x+z')(y'+z')
 =(x+y)(y'+z')

Проверьте ответ, используя wolframalpha.com

xy '+ yz'

(Х + у) (у '+ Z')

Изменить: Ответ может быть упрощен еще один шаг по закону консенсуса булевой алгебры

Если вы хотите проверить свою работу после выполнения ее вручную, вы можете использовать такую ​​программу, как Logic Friday .

Это в терминах минимума / суммы продуктов [SOP] и максимума / продукта сумм [POS], поэтому мы можем использовать для этого карту Карно (K map).

Для SOP мы спариваем 1 и пишем уравнение сопряжения в SOP, в то время как это можно преобразовать в POS, связав в нем 0 и записав уравнение в форме POS.

$x \cdot y \cdot z$$x+y+z$

См. Процедуру в Конъюнктивной нормальной форме: Преобразование из логики первого порядка .

Эта процедура охватывает более общий случай логики первого порядка, но логика высказываний является подмножеством логики первого порядка.

Упрощение, игнорируя логику первого порядка, это:

• Устранить последствия
• Переместить отрицания внутрь, применяя закон Деморгана
• Распределите дизъюнкции по союзам

Очевидно, что если ваш ввод уже в DNF (он же SOP), то, очевидно, первый и второй шаги не применяются.

Пусть x = ab'c + bc '

x '= (ab'c + bc') '

По теореме Деморгана, x '= (a' + b + c ') (b' + c)

x '= a'b' + a'c + bb '+ bc + c'b' + c'c

x '= a'b' + a'c + bc + c'b '

Снова используя теорему Деморгана, x = (a'b '+ a'c + bc + c'b') '

x = (a + b) (a + c ') (b' + c ') (c + b)