Вы предоставили формулы содержания энергии для идеализированной батареи и идеализированного конденсатора.
Это логично предполагает, что когда вы говорите об «эквивалентной емкости» для батареи, вы подразумеваете конденсатор, который накапливает или может передавать ту же энергию, что и батарея в качестве примера.
В теоретическом плане ваши расчеты верны для идеализированной батареи (постоянное напряжение в течение разряда, определенная емкость мАч) и идеализированного конденсатора.
В реальных ситуациях формулы будут указывать емкость, которая будет меньше, чем необходимо на практике. Насколько большим должен быть конденсатор, зависит от формы нагрузки. Когда конденсатор разряжается, его напряжение падает. Чтобы извлечь всю накопленную энергию, напряжение должно упасть до 0 В, что нецелесообразно.
Если нагрузка является, например, электронным «повышающим преобразователем», который может принимать диапазон «предлагаемых» напряжений и преобразовывать выходной сигнал в полезное напряжение, то количество энергии, которое можно извлечь в реальных ситуациях, может превышать 80% от общая накопленная энергия конденсатора. В дополнение к энергии, которая не может быть извлечена по практическим соображениям, необходимо учитывать неэффективность преобразователя - на практике наилучший достижимый результат будет не намного более 90%, а во многих случаях более 70-80% более вероятно.
Если нагрузка требует, например, постоянного напряжения, и вы не используете «преобразователь», а вместо этого используете линейный регулятор, то доступная энергия будет уменьшена или значительно уменьшена по сравнению с той, которая хранится в конденсаторе. Результат можно рассчитать, если известно требуемое напряжение нагрузки.
Для конденсатора, заряженного до V = Vmax, энергия, подаваемая на нагрузку при некотором более низком напряжении V = Vout, определяется как
энергия = 0,5 x C x (Vmax ^ 2 - Vmax x Vout)
[Вывод этой простой, но редко встречающейся формулы оставлено в качестве упражнения для студента :-)]
Например, для конденсатора, заряженного до 4 В при нагрузке 2 В через идеализированный линейный регулятор, доступная энергия составляет
0,5 x C x (4 ^ 2-4x2) = 4C.
Потеря энергии в конденсаторе составляет 0,5 x C x (Vmax ^ 2 - Vou ^ 2) = 6C
Таким образом, использование линейного регулятора в этом случае дает 4C / 6C ~ = 67% потерь энергии конденсатора.
Один менее знакомый пример нагрузки, которая может принимать широкий диапазон напряжений конденсатора без использования повышающего преобразователя или аналогичного устройства, - это нагрузка постоянного тока с ШИМ-управлением, которая может принимать энергию при низком постоянном напряжении, а также принимать энергию в коротких импульсах сильного тока. Нагревательный элемент может быть примером этого. Такое расположение позволяет приводить конденсатор в режим ШИМ с низким коэффициентом заполнения, когда Vcap ~ = Vmax, а для увеличения коэффициента заполнения падает Vcap. В этом случае энергия используется при напряжении на конденсаторе, преобразование энергии не требуется, а эффективность ограничивается главным образом потерями на ШИМ-переключателе. Использование современного МОП-транзистора с низким Rdson в качестве переключателя может обеспечить эффективность 98 - 99% в практических ситуациях. [В настоящее время я исследую такое устройство, чтобы позволить заряженному конденсатору фотоэлектрической панели питать нагревательный элемент в широком диапазоне солнечной инсоляции].
Альтернатива, которая достигает почти такого же результата, - это использование коммутируемой нагрузки, когда несколько резисторов включаются или выключаются по мере необходимости. Используя бинарные взвешенные значения резисторов, можно построить нагрузку, способную принимать широкий диапазон напряжений при ОКОЛО ОСТОРОЖНО постоянной мощности.
Как можно видеть, батарея обладает огромным количеством энергии для своих размеров и стоимости, по сравнению даже с самыми плотными «супер» конденсаторами.
Ноты:
Причина, по которой в реальных случаях вам обычно требуется больше емкости, чем рассчитывается, заключается в том, что для извлечения всей энергии из конденсатора необходимо ее разрядить до нуля вольт. Ни один процесс в реальном мире не был бы слишком счастлив, начиная, скажем, с 2,7 В и заканчивая с напряжением 0,1 В, 0,05 В, 0,001 В и т. Д. Поэтому необходимо измерить изменение энергии при разрядке от Vmax до Vlowest_usable.
К счастью, поскольку содержание энергии в конденсаторе пропорционально V ^ 2, большая часть энергии была извлечена до того, как она достигла очень низких напряжений, поэтому вы не значительно уменьшите эффективную емкость энергии. При V = 50% x Vmax оставшаяся энергия составляет (50% / 100%) ^ 2 = 25%, а взятая энергия составляет 100-25 = 75%. При 20% от Vmax оставшаяся энергия = (20/100) ^ 2 = 4%.
Если конденсатор запускает повышающий преобразователь и запускается при 2,7 В, то 20% = 2,7 x .2 = 0,54 В. Это «на нижней стороне», но некоторые повышающие преобразователи будут работать при напряжении 0,5 В, даже если для запуска им потребуется, скажем, от 0,8 до 1,0 В.
Энергия, получаемая при разряде в диапазоне
= 0,5 * C * Vmax ^ 2 - 0,5 * C * Vmin ^ 2
= 0,5 * C * (Vmax ^ 2 - Vmin ^ 2)
Таким образом, чтобы установить необходимую емкость для данного использования батареи.
C = 2 x mAh x Vbat_mean / (Vmax ^ 2 - Vmin ^ 2)
В этом случае разряд до 0,54 В увеличит емкость, необходимую только примерно на 5%.
Для конечного напряжения 1 В оставшаяся энергия составляет 1 В ^ 2 / 2,7 В ^ 2 = ~ 14% оставшейся энергии.
Таким образом, вам нужно увеличить емкость примерно на 100 / (100-14) = ~ 16%
