Как определяется сопротивление кабеля xΩ?

Вероятно, это действительно простой вопрос, но я не могу найти однозначного ответа. Я предполагаю, что 50 Ом кабель означает 50 Ом на единицу длины.

Что это за единица длины? Если это не так, как это определено, как это?

Я вижу, у вас есть некоторые аккуратные, но, вероятно, трудно понять ответы. Я постараюсь дать вам лучшее интуитивное чувство.

Подумайте, что произойдет, когда вы впервые подадите напряжение на конец длинного кабеля. Кабель имеет некоторую емкость, поэтому он потребляет некоторый ток. Если это все, что вам нужно, вы получите большой всплеск тока, тогда ничего.

Тем не менее, он также имеет некоторую последовательную индуктивность. Вы можете аппроксимировать его небольшой последовательной индуктивностью, за которой следует небольшая емкость относительно земли, затем еще одна последовательная индуктивность и т. Д. Каждый из этих индукторов и конденсаторов моделирует небольшую длину кабеля. Если вы уменьшите эту длину, индуктивность и емкость уменьшатся, и их станет больше. Однако отношение индуктивности к емкости остается неизменным.

Теперь представьте, что ваше начальное приложенное напряжение распространяется по кабелю. Каждый шаг пути заряжает небольшую емкость. Но эта зарядка замедляется индуктивностями. Конечным результатом является то, что напряжение, приложенное к концу кабеля, распространяется медленнее, чем скорость света, и оно заряжает емкость по длине кабеля таким образом, что требуется постоянный ток. Если бы вы подали удвоенное напряжение, конденсаторы заряжались бы вдвое больше напряжения, поэтому потребовалось бы вдвое больше заряда, что потребовало бы вдвое больше тока для питания. То, что у вас есть, это ток, который потребляет кабель, пропорциональный приложенному напряжению. Ну и дела, это то, что делает резистор.

Поэтому, пока сигнал распространяется по кабелю, кабель выглядит резистивным по отношению к источнику. Это сопротивление является функцией только параллельной емкости и последовательной индуктивности кабеля и не имеет ничего общего с тем, что он подключен к другому концу. Это характерное сопротивление кабеля.

Если у вас на стенде достаточно короткой катушки, чтобы можно было игнорировать сопротивление постоянных проводников, то все это работает так, как описано, пока сигнал не распространится на конец кабеля и обратно. До тех пор это выглядит как бесконечный кабель для всего, что ведет его. На самом деле, он выглядит как резистор с характеристическим сопротивлением. Если кабель достаточно короткий, и вы, например, закоротите конец, то в конечном итоге ваш источник сигнала увидит короткое замыкание. Но, по крайней мере, в течение времени, необходимого для распространения сигнала до конца кабеля и обратно, он будет выглядеть как характеристическое сопротивление.

Теперь представьте, что я поместил резистор с характеристическим сопротивлением через другой конец кабеля. Теперь входной конец кабеля будет выглядеть как резистор навсегда. Это называется подключением кабеля, и оно имеет приятное свойство: постоянное сопротивление должно быть постоянным во времени и предотвращать отражение сигнала, когда он достигает конца кабеля. В конце концов, до конца кабеля другая длина кабеля будет выглядеть так же, как резистор при характеристическом сопротивлении.

Когда мы говорим о кабеле 50 Ом, мы говорим о характеристическом сопротивлении, которое не совсем совпадает с сосредоточенным сопротивлением.

Когда есть сигнал, распространяющийся в кабеле, будет форма волны напряжения и форма волны тока, связанная с этим сигналом. Из-за баланса между емкостными и индуктивными характеристиками кабеля соотношение этих сигналов будет фиксированным.

Когда кабель имеет характеристическое сопротивление 50 Ом, это означает, что если мощность распространяется только в одном направлении, то в любой точке вдоль линии отношение формы волны напряжения и формы тока составляет 50 Ом. Это соотношение характерно для геометрии кабеля и не может увеличиваться или уменьшаться при изменении длины кабеля.

Если мы попытаемся подать сигнал, когда напряжение и ток не находятся в соответствующем соотношении для этого кабеля, то мы обязательно заставим сигналы распространяться в обоих направлениях. Это, по сути, то, что происходит, когда нагрузка не соответствует характеристическому сопротивлению кабеля. Нагрузка не может поддерживать одинаковое отношение напряжения к току без создания обратного распространяющегося сигнала, чтобы все сложилось, и у вас есть отражение.

Теоретически, если кабель в вашем примере бесконечно длинный, вы будете измерять импеданс 50 Ом между двумя выводами.

$\lambda = \dfrac{c}{f}$$c\approx 3\cdot 10^8 \text{[m/s]}$

^*) _{На самом деле длина волны в кабеле короче, чем в вакууме. Чтобы быть в безопасности, например, просто умножьте длину волны на 2/3. Таким образом, на практике пороговое значение беспокойства для кабеля с частотой 1 МГц должно составлять 30 м * 2/3 = 20 м.}

Другие ответы написали более теоретический текст, я постараюсь дать некоторую практическую информацию высокого уровня.

На практике это означает, что вы хотите подключить ваш кабель на обоих концах резистором, равным волновому сопротивлению, которое вы можете передать достаточно чистый сигнал. Если вы не правильно подключите кабель, вы получите отражения.

^{смоделировать эту схему - схема, созданная с использованием CircuitLab}

Отражения могут искажать (или ослаблять) ваш сигнал на стороне приемника.

Как следует из названия, отражение также перемещается назад от дальнего конца кабеля к передатчику. Часто РЧ передатчики не справляются с большими отражающими сигналами, и вы можете взорвать силовую рампу. По этой причине часто настоятельно рекомендуется не включать передатчик, если антенна не подключена.

Характерное сопротивление кабеля никак не связано с его физической длиной. Это довольно сложно визуализировать, но если вы рассматриваете длинный кабель с нагрузкой 100 Ом на одном конце и батареей 10 В на другом конце, и спросите себя, какой ток будет течь по кабелю при подключении батареи 10 В.

В конце концов будет течь 100 мА, но в тот короткий промежуток времени, когда ток течет по кабелю и еще не достиг нагрузки, какой ток будет снижаться от 10-вольтовой батареи? Если характеристическое сопротивление кабеля составляет 50 Ом, тогда будет течь 200 мА, что соответствует мощности 2 Вт (10 В x 200 мА). Но эта мощность не может "потребляться" резистором 100 Ом, потому что она хочет 100 мА при 10 В. Избыточная мощность отражается обратно от нагрузки и резервируется по кабелю. В конце концов, все успокаивается, но через короткое время после того, как аккумуляторная батарея установлена, это уже другая история.

$_0$

$Z_0 = \sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}$

где

• R - последовательное сопротивление на метр (или на единицу длины)
• L - последовательная индуктивность на метр (или на единицу длины)
• G - параллельная проводимость на метр (или на единицу длины) и
• C - это параллельная емкость на метр (или на единицу длины)

В сфере аудио / телефонии волновое сопротивление кабеля обычно приближается к:

$Z_0 = \sqrt{\dfrac{R}{j\omega C}}$

$j\omega L$

При ВЧ, обычно 1 МГц и выше, кабель считается имеющим характеристическое сопротивление:

$Z_0 = \sqrt{\dfrac{L}{C}}$

$j\omega L$