Как трасса печатной платы может иметь сопротивление 50 Ом независимо от длины и частоты сигнала?

Хм, похоже, это просто еще один вопрос о линейных импедансах.

Я понимаю, что когда мы говорим «эффекты линии передачи», мы говорим о таких вещах, как перекрестные разговоры, отражения и звон (я думаю, это как раз об этом). Эти эффекты отсутствуют на низких частотах, где трассировка печатной платы ведет себя как «идеальная» среда передачи, больше похоже на то, что мы ожидаем, что провод будет вести себя в ранние школьные годы.

Я также понимаю, что значение 50 Ом происходит не от сопротивления линии, которое будет очень маленьким и менее 1 Ом. Это значение получается из соотношения L и C на линии. Изменение C путем изменения высоты трассы над земной плоскостью или изменения L путем изменения ширины трассы приводит к изменению полного сопротивления линии.

Все мы знаем, что реактивное сопротивление L и C зависит также от частоты сигнала. Теперь мои вопросы:

1. Почему мы не должны называть это только сопротивлением линии, а не сопротивлением линии?

2. Как это может быть всего 50 Ом? Это должно быть зависит от частоты сигнала, верно? Например, 50 Ом при 1 МГц

3. Будет ли конец света, если я выберу вместо этого трассу 100 Ом или 25 Ом? Я знаю, что хотя мы хотели бы сказать 50 Ом как магическое число, оно будет в пределах некоторого диапазона около 50 Ом, а не точно 50,0000 Ом.

4. Есть ли время, когда фактическое сопротивление следа печатной платы может иметь значение?

Давайте посмотрим на формулу и эквивалентную схему для линии передачи.

(1) Импеданс, а не реактивное сопротивление.

Реактивное сопротивление относится к противодействию изменению тока (индуктивности) или напряжения (для конденсатора) - отдельных компонентов. Линия передачи имеет компоненты и - сопротивление - это отношение вектора напряжения к току вектора.$R,L$$C$

(2) Это потому что отношение индуктивности к емкости на единицу длины дает это значение. Так как и , эти значения можно игнорировать, и поэтому выражение сводится к (не зависит от частоты).R < < J со | L G → 0 $50\Omega$$R << j\omega L$$G \to 0$$\sqrt{L/C}$

(3) Нет, но, как правило, хорошая идея, чтобы все было как можно более стандартным. Возможно, вам будет трудно найти подходящий разъем для вашей линии передачи . Также доступно много информации для проектирования стандартных линий передачи на печатных платах и ​​т. Д. Магическое число в моей книге - 376,73031 ... полное сопротивление свободного пространства. Теперь без этого мы бы жили в другой вселенной. $167\Omega$

(4) Возвращаясь к формуле. На низких частотах может быть значительным, так как реактивное сопротивление индуктора будет небольшим). На очень высоких частотах диэлектрические потери могут стать значительными.$R$

Линия передачи имеет распределенную индуктивность и емкость по всей своей длине. Мы можем думать об этом как о бесконечном множестве маленьких индукторов и конденсаторов вдоль линии:

^{смоделировать эту схему - схема, созданная с использованием CircuitLab}

Каждый индуктор служит для ограничения скорости, с которой конденсатор может заряжаться. Но, поскольку мы разделяем линию на все большее число частей, индукторы и конденсаторы становятся меньше. Итак, имеет ли значение их количество? Мы можем разделить линию передачи на любое количество сегментов от одного до бесконечности. Таким образом, мы можем сделать конденсаторы и катушки индуктивности сколь угодно малыми.

Таким образом, значение этих индукторов и конденсаторов не должно иметь значения. Действительно, имеет значение только отношение индуктивности к емкости, поскольку оно не изменяется при разделении линии передачи. И если характеристическое сопротивление не изменяется при разделении линии, из этого следует, что оно также не меняется при увеличении длины.

Добавление к тому, что сказал Фил:

Теперь представьте, что в этой длинной цепи катушек индуктивности и конденсаторов все начинается с 0 Вольт и Ампер, затем вы добавляете шаг напряжения к одному концу. То, как индукторы замедляют заряд конденсаторов, будет течь постоянный ток, который будет пропорционален напряжению, которое вы вводите. Поскольку у вас есть напряжение и ток, пропорциональный этому напряжению, вы можете разделить их, чтобы найти Сопротивление этой бесконечной линии электропередачи имитирует. Фактически, для идеальной бесконечной линии передачи вы не можете определить разницу между линией передачи и резистором снаружи.

Однако все это работает только в том случае, если скачок напряжения может продолжать распространяться по линии передачи. Но, и вот момент ага , если у вас есть короткая линия, но через ее конец положен резистор с характеристическим сопротивлением, он будет выглядеть как бесконечная линия передачи на другом конце. Это называется завершением линии передачи.

У Джима был очень хороший ответ. Чтобы расширить на несколько, однако:

2) 50 Ом - это 50 Ом (вид). Диэлектрическая проницаемость материала слабо зависит от частоты. Поэтому высота и ширина трассы, выбранные вами для 1 ГГц, будут немного отличаться по сопротивлению при 10 ГГц (если вам нужно беспокоиться о разнице, вы, вероятно, уже знаете о разнице!)

4) Для стандартного материала FR4 на печатной плате диэлектрические потери станут проблемой примерно от 0,5 до 1 ГГц. СОПРОТИВЛЕНИЕ, однако, становится важным, когда у вас есть более высокие линии тока. Например: если у вас 1 Ампер на 6-миллиметровом следе меди в 1 унцию на 1 дюйм длины, это сопротивление составляет 1 Ом. У вас будет падение около 0,1 В и около 60 ° С. Если вы не можете справиться с этим падением 0,1 В, вам необходимо явно расширить след или утолщить медь.

Как правило, если у вас длина меньше 1 дюйма, большинство сопротивлений постоянному току можно игнорировать.

Существует простое объяснение, почему эффективный импеданс (идеальной) линии передачи является постоянным. Другие объяснения оставляют некоторую путаницу в том, как мы «выбираем» Li и Ci в модели линии передачи. Что это за Ли и Си?

Во-первых, когда мы говорим «линия передачи», мы говорим о длинных проводах. Сколько? Длиннее, чем длина электромагнитной волны, которая передается вдоль линии. Поэтому речь идет либо об очень длинных линиях (милях и милях), либо об очень высоких частотах. Но понятие длины волны относительно длины следа принципиально важно.

Теперь, как уже упоминалось, след имеет определенную индуктивность на единицу длины и, соответственно, определенную емкость, снова пропорциональную длине . Эти L и C являются индуктивностью и емкостью на единицу длины . Таким образом, фактическая индуктивность сегмента провода будет L = L * длина; то же самое для C .

Теперь рассмотрим синусоидальную волну, идущую в след. Волны распространяются со скоростью света (в частности, диэлектрическая / воздушная среда составляет около 150 пс / дюйм). В каждый момент времени конкретное отклонение заряда (форма волны) взаимодействует с участком провода, равным соответствующей длине этой волны. Более медленные частоты имеют большую длину волны, в то время как более быстрые частотные компоненты имеют пропорционально меньшую длину. Итак, что мы имеем? Более длинные волны «видеть» более длинный след и , следовательно , больший L , и большую емкость C . Более короткие (выше частота) волны «видеть» короче эффективную длину линии, и , следовательно , меньший L и C . Итак, как эффективные L и Cпропорциональны длине волны. Поскольку импеданс линии Z0 = SQRT ( L / C ), зависимость L и C от длины аннулируется , и поэтому волны с разными частотами «видят» один и тот же эффективный импеданс Z0.