Как беззнаковое целое число max реализовано в оборудовании?

10

Я работаю над дизайном, который включает в себя множество функций max (и функций max в качестве аргументов для других функций max).

В попытке упростить аппаратный дизайн мне было интересно, как max реализован в аппаратном обеспечении?

Математически Max (a, b) можно представить как [(a + b) + abs (b - a)] / 2.

Это как это реализовано в оборудовании? (т.е. поэтапно; сложение, деление битового сдвига и т. д.)

Если да, то как рассчитывается абсолютная разница?

digital-logic

— Джеймс
источник

10

Очень простым подходом было бы реализовать (a> b)? A: b. a> b можно реализовать, начиная слева и проверяя каждую пару битов (a, b):

оба 0 или оба 1: переход к следующей младшей паре
а равен 1; а является высшим; б равен 1: б самый высокий

Когда вы знаете, какой из них самый высокий, вы можете выбрать его с помощью 2N-> N мукса.

С некоторым хитрым трюком проверка пар битов может быть объединена с мультиплексором для той же самой пары бит.

— Воутер ван Оойен
источник

2

Давайте посмотрим на алгоритм в вопросе:

[(a + b) + abs(b - a)]/2

Это имеет стадии сложения и вычитания, которые затем подают на сложение второй стадии. Разделить на 2 тривиально в аппаратном обеспечении, это можно сделать, удалив LSB. Тем не менее, двухступенчатый полный сумматор / вычитатель довольно медленный и требует больших затрат, особенно если вы каскадируете несколько разностей, как вы.

Основываясь на ответе Ваутера ван Оойена, обобщенная структура представляет собой цифровой компаратор, подающий сигнал выбора мультиплексора:

схематический

^{смоделировать эту схему - схема, созданная с использованием CircuitLab}

Приведенная выше схема предназначена для:

(A > B) ? A : B

но обратите внимание, что он может быть легко перенастроен для любого сравнения между двумя входами путем создания различных логических соединений между выходами компаратора и выбором мультиплексора.

Поэтому, если мы знаем, как сформулировать три выхода компаратора, мы можем реализовать любое сравнение в аппаратном обеспечении. Компаратор логик хорошо описан здесь . Чтобы оптимизировать аппаратное обеспечение, мы просто удалили логику, управляющую неиспользуемыми выходами компаратора.

Но, в конце концов, если оно идет в аппаратное обеспечение, оно должно пройти синтез. Таким образом, вы не должны зацикливаться на том, какая схема уровня шлюза является оптимальной. Вместо этого оптимизируйте свой код и алгоритмы так, чтобы вы по крайней мере не заставляли синтезатор выдавать неэффективный результат. «При некотором умном обмане проверка пар битов может быть совмещена с мультиплексором для одной и той же пары бит», и самый простой способ выполнить эту оптимизацию - синтез.

— travisbartley
источник

1

Если вы действительно хотите построить специализированную схему для вычисления максимума, вы можете начать с базового блока со следующими уравнениями:

\begin{array}{rcl} Е_{я, о U T} & \leftarrow & Е_{я, я N} \land \neg (a_{я} \oplus б_{я}) \\ L_{я, о U T} & \leftarrow & (\neg Е_{я, я N} \land L_{я, я N}) \lor (Е_{я, я N} \land a_{я} \land \neg б_{я}) \\ р_{я} & \leftarrow & (\neg Е_{я, я N} \land ((L_{я, я N} \land a_{я}) \lor (\neg L_{я, я N} \land б_{я}))) \lor (Е_{я, я N} \land (a_{я} \lor б_{я})) \end{array}

$\begin{eqnarray} E_{i,out} &\leftarrow& E_{i,in} \wedge \neg (a_i \oplus b_i) \\ L_{i,out} &\leftarrow& (\neg E_{i,in} \wedge L_{i,in})\vee (E_{i,in} \wedge a_i \wedge \neg b_i)\\ r_i &\leftarrow& (\neg E_{i,in} \wedge ((L_{i,in} \wedge a_i) \vee (\neg L_{i,in} \wedge b_i))) \vee (E_{i,in} \wedge (a_i \vee b_i)) \end{eqnarray}$

а затем соедините их с наиболее значимой цифрой, которая передает следующую цифру. Критическая часть идет от MSB к LSB, в то время как схема, основанная на вычитании, в лучшем случае будет иметь критический путь, идущий от LSB к MSB, а затем обратно к LSB.

Это эквивалент сумматора-переносчика. Если вы заинтересованы, вы можете создать эквивалент сумматоров для переноски, сохранения или переноса.

$E$ $L$ $\neg E$ $a$

— AProgrammer
источник