Находятся ли поля E и B в фазе электромагнитного излучения?

Я недавно написал этот ответ , в котором я сказал:

Радиоволны являются электромагнитным излучением . Электромагнитное излучение состоит из двух компонентов, одного электрического и одного магнитного. Эти компоненты создают друг друга, как сказано выше. Красное магнитное поле создает синее электрическое поле, которое создает следующее магнитное поле и так далее.

Я получил эту диаграмму из Википедии, но моя книга по физике и Джим Хокинс WA2WHV дают ту же диаграмму.

В комментариях последовало обсуждение:

Олин Латроп : Ваша первая диаграмма неверна. Поля B и E фактически на 90 градусов не в фазе друг с другом, а не в фазе, как показано на диаграмме. Энергия постоянно колеблется между полями E и B.

Килан : Ты уверен? Википедия и моя книга по физике показывают разные. Я полагаю, что эти два поля должны иметь фиксированное соотношение, которое не может произойти, если они находятся вне фазы. Одно поле горизонтальное, а другое вертикальное, угол 90 градусов - диаграмма представляет собой попытку показать три измерения.

Олин Латроп : Хм. Я всегда понимал, что они в квадратуре, но у меня нет времени, чтобы посмотреть это прямо сейчас. Это может быть случай одной плохой диаграммы, слепо скопированной многими другими. Где энергия, когда оба поля достигают 0 на вашей диаграмме? В квадратуре сумма квадратов амплитуды каждого поля является константой, которая дает хорошее объяснение того, как энергия может сохраняться. Он колеблется между двумя полями, но его сумма всегда одинакова.

Я следую логике Олина и сам не могу сказать, почему поля будут в фазе. Поэтому мой вопрос: поля E и B электромагнитного излучения находятся в фазе или нет? Как можно это понять?

Полный вывод из уравнений Максвелла заполняет целые учебники на уровне колледжа, и он слишком сложен, чтобы проникнуть сюда.

Но при рассмотрении излучения от антенны (ток, протекающий в линейном проводнике), оно сводится к тому, что вокруг антенны есть E (электрические) и H (магнитные) поля, которые имеют несколько различных компонентов. Для поля H есть один компонент, который пропорционален 1 / r ^2, а другой - пропорционален 1 / r. Для поля E их три: компонент 1 / r ^3, компонент 1 / r ^{2 и} компонент 1 / r.

Член 1 / r ³ представляет собой дипольное электростатическое поле, которое представляет энергию, запасенную в емкостном поле. Точно так же член 1 / r ² представляет энергию, запасенную в индуктивном поле. Это представляет собой "собственную индуктивность" антенного проводника, в которой магнитное поле, создаваемое током, вызывает "обратную ЭДС" на самом проводнике. Только 1 / r член представляет энергию, которая фактически уносится от антенны.

Вблизи антенны, где доминируют компоненты 1 / r ³ и 1 / r ² , фазовое соотношение между E и H является сложным, и эти поля действительно сохраняют энергию так, как описывает Олин, и возвращают энергию обратно в саму антенну. ,

Однако в «дальнем поле» (например, на расстоянии более 10 длин волн от антенны) доминируют компоненты 1 / r полей, создавая распространяющуюся электромагнитную плоскую волну, и эти компоненты действительно находятся в фазе друг с другом.

Импеданс свободного пространства постоянен. Его значение пропорционально отношению E и H.

Это резистивная величина, которая означает, что Е и Н должны расти и падать по величине вместе.

Википедия: -

Путаница связана с тем, что они (мгновенные электрические и магнитные векторные поля) разнесены на 90 градусов в пространстве, а не во времени. То есть:

E × $E \cdot B = 0$ , а - направление распространения (вектор Пойнтинга).$E \times B$

Цитировать Википедию :

Электрические и магнитные части поля находятся в фиксированном соотношении сил, чтобы удовлетворить два уравнения Максвелла, которые определяют, как одно получается из другого. Эти поля E и B также находятся в фазе, и достигают максимумов и минимумов в тех же точках пространства (см. Иллюстрации). Распространенным заблуждением является то, что поля E и B в электромагнитном излучении не совпадают по фазе, потому что изменение одного производит другое, и это приведет к разности фаз между ними в виде синусоидальных функций (как это действительно происходит в электромагнитной индукции и в ближнем Поле рядом с антеннами).

$\hat{z}$$\vec{E} = \hat{x}E_0 \cos\left(\omega t - kz\right)$

По сути, диаграммы, подобные той, что приведена в вопросе, могут быть полезны для визуализации полей в пространстве, и если вы внимательно посмотрите, вы увидите фазирование полей. Глядя на уравнения можно так же показательно, и если вы пройдете математику, Максвелл даст вам ответ.

Напряжение зависит не от магнитного поля, а от скорости его изменения. Поэтому индуцированное напряжение является максимальным, когда магнитное поле равно нулю, когда его производная максимальна.

Для постоянной энергии в электромагнитной волне нам нужно, чтобы магнитная составляющая и электрическая составляющая напряжения были сдвинуты по фазе на 90 градусов: таким образом, нам нужно, чтобы влияние магнитного поля было наибольшим, когда электрическое поле равно 0; это происходит, когда сами поля находятся в фазе.