Как рассчитать скорость разряда конденсатора?

Скажем, у меня есть конденсатор 1F, который заряжается до 5В. Затем скажите, что я подключаю колпачок к цепи, которая потребляет 10 мА тока при работе от 3 до 5 В. Какое уравнение я бы использовал для расчета напряжения на конденсаторе относительно времени, когда оно разряжает и питает цепь?

заряд на крышке представляет собой линейное произведение емкости и напряжения, Q = CV. Если вы планируете снизить напряжение с 5 В до 3 В, заряд, который вы снимаете, составляет 5 В * 1F - 3 В * 1F = 2 В * 1F = 2 кулона. Один ампер - это один кулон в секунду, поэтому 2C может обеспечить 0,01 A для 2C / (0,01 C / сек) или 200 секунд. Если вы фактически снимаете заряд с крышки при постоянном токе , напряжение на крышке будет линейно уменьшаться с 5 В до 3 В со временем, определяемым как Vcap (t) = 5 - 2 * (t / 200).

Конечно, это предполагает, что у вас есть нагрузка, которая потребляет постоянную 10 мА, даже когда напряжение, подаваемое на нее, изменяется. Обычные простые нагрузки, как правило, имеют относительно постоянный импеданс, что означает, что потребляемый ими ток будет уменьшаться при уменьшении напряжения на крышке, что приводит к обычному нелинейному затуханию экспоненциального напряжения на крышке. Это уравнение имеет вид V (t) = V0 * exp (-t / RC).

Общее уравнение для напряжения на конденсаторе

$V = V_0+\dfrac{1}{C} \int {i dt}$

В особом случае, когда постоянно, это переводится как $I$

$V = V_0 + \dfrac{I \times t}{C}$

Мы хотим найти , поэтому перестановка дает нам $t$

= 3 минуты и 20 секунд. $t = \dfrac{C (V - V_0)}{I} = \dfrac{1F (3V - 5V)}{-10mA} = 200s$

Более общее решение - где - функция времени. Я предполагаю, что 10 мА - это начальный ток, при V 0 = 5 В. Тогда разрядный резистор R = 5 $I$$V_0$. Постоянная времениRCсоставляет 500 с. потом $R = \dfrac{5V}{10mA} = 500\Omega$$RC$

$V = V_0 \times e^{\left(\dfrac{-t}{RC}\right)}$

или

= 4 минуты и 15 секунд.$t = -RC \times ln{\left(\dfrac{V}{V_0}\right)} = -500s \times ln{\left(\dfrac{3V}{5V}\right)} = 255s$

Это имеет смысл. После экспоненциального разряда мы получим на 3В позже, чем с линейным разрядом.

$\Delta U = \dfrac{I \times T}{C}$

в общем:

$u(t) = \dfrac{1}{C} \times \int{i dt}$

Ответ уже дан выше, но я так думаю об этом:

Предполагая постоянный ток: I = C * dV / dt -> dt = C * dV / I

DV = 5 В-3 В = 2 В, I = 10 мА, C = 1F -> dt = 1F * 2 В / 10 мА = 200 с