Потеря тепла при идеальной зарядке конденсатора

10

Если мы используем идеальный конденсатор для зарядки другого идеального конденсатора, моя интуиция говорит мне, что тепло не генерируется, так как конденсаторы - это просто элементы накопителя. Это не должно потреблять энергию.

Оригинальный вопрос

Но чтобы решить этот вопрос, я использовал два уравнения (сохранение заряда и равное напряжение для обоих конденсаторов в равновесии), чтобы найти, что энергия действительно была потеряна.

Моя диаграмма

Мое решение

Каков механизм потери тепла в этом случае? Это энергия, необходимая для сближения зарядов на С1? Это энергия, потраченная на ускорение зарядов, чтобы заставить его двигаться? Прав ли я, утверждая, что "тепло" не генерируется?

Я заметил, что потеря энергии равна накопленной в «эквивалентной» последовательной емкости, если она была заряжена до . Есть ли какое-то объяснение, почему это так? $V_0$

Параллельная емкость

— Адитья П
источник

13

Вы читали: en.wikipedia.org/wiki/Two_capacitor_paradox . По моему личному мнению, правильный ответ не указан. На мой взгляд, правильный ответ - «0» (ноль), поскольку в схеме нет элементов, которые могли бы рассеивать мощность. Так что да, я согласен с вашей интуицией. Я также думаю, что глупо делать из этого противоречивого парадокса вопрос для изучения. В основном вам нужно только знать, какой ответ ожидает учитель, и выбрать его. Из этого никто ничего не узнает.

— Bimpelrekkie

1

@Bimpelrekkie спасибо! Эта ссылка действительно поможет. Я тоже с тобой согласен.

— Адитья П

8

Как правильно заметил @Huisman, это бессмысленный вопрос. Схема, которую вы нарисовали, нарушает наши определения идеальных элементов схемы из-за встроенного противоречия: параллельные элементы должны иметь одинаковое напряжение, но напряжение на конденсаторе не может меняться мгновенно. Таким образом, подключение двух конденсаторов параллельно с разными напряжениями является недопустимой цепью и не может быть проанализировано обычными схемными методами. Получить другую книгу.

— Эллиот Олдерсон

2

@BenVoigt Схема - это идеальный инструмент для рисования, имеющий основные элементы, одним из которых является идеальная проволока. Для обозначения паразитных характеристик, таких как сопротивление провода, оно должно быть обозначено идеальным резистором. Все остальное - вопиющее и неточное злоупотребление нотацией, которое приводит к двусмысленности. Хуйсман дает правильный ответ.

— Шамтам

3

@BenVoigt Студенты, изучающие анализ цепей, всегда предполагают, что компоненты идеальны ... иначе вы не сможете математически проанализировать схему. Этот вопрос явно касался проблемы с домашним заданием и требует ответа с точки зрения студента.

— Эллиот Олдерсон

24

Проблема этих теоретических примеров заключается в том, что ток считается бесконечным в течение 0 секунд . Грубо подставляя это в законе сохранения:

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot J = 0

$\frac {\partial \rho }{\partial t} +\nabla \cdot \mathbf {J} = 0$

\frac{ρ}{0} + \infty \neq 0

$\frac { \rho }{ 0 }+ \infty \neq 0$

Поскольку заряд сохраняется, предположение о бесконечном токе в нулевое время неверно.

Сколько энергии рассеивается не может быть определено, так как определение тока неверно. $P_{diss}=VI$

Итак, ответ: не может быть определено

РЕДАКТИРОВАТЬ
Обратите внимание, что рассеивание не равно 0 Вт, потому что R = 0 . По той же причине, что и выше: , которая не определена . $\Omega$ $P = I^2R = \infty^2 \cdot 0$

— Huisman
источник

1

Да. Это единственный правильный ответ.

— Эллиот Олдерсон

4

Потеря мощности не может быть рассчитана, но потеря энергии может быть.

— Бен Фойгт

2

Вы можете заставить закон сохранения работать с дельтой Дирака. Вы не можете добавить бесконечность к реальному / сложному набору и ожидать, что исчисление продолжит работать. Это делает набор не частично заказанным. Если это не частично упорядочено, нет леммы Цорна, что означает отсутствие аксиомы выбора.

— user110971

13

Когда массы сталкиваются неупругим образом, импульс сохраняется, но энергия должна быть потеряна. То же самое с парадоксом с двумя конденсаторами; заряд всегда сохраняется, но энергия теряется в тепловых и электромагнитных волнах. Нашей схематической модели простой схемы недостаточно, чтобы показать более тонкие механизмы, такие как сопротивление межсоединений.

Можно сказать, что упругое столкновение эквивалентно добавлению последовательных индукторов в провода. Где-то между ними есть реальность - соединения состоят из резисторов и катушек индуктивности; тот факт, что наша схема не может показать их, является лишь слабостью нашего воображения.

— Энди ака
источник

2

Я тоже это заметил, в другом ответе вы написали. Возможно, вам стоит попробовать связаться с stackexchange, они могут найти пользователя, который нацеливается на вас. Вы должны действительно сообщить об этом.

— Адитья П

2

Имейте upvote :)

— Цыпленок сомбреро

3

Я проголосовал против этого ответа, потому что не чувствовал, что он касается первоначального вопроса. Мне показалось, что вы погрузились в обсуждение физики частиц и волн, которая не помогла ОП. И я думаю, что есть причина, по которой анонимные голоса разрешены. Теперь у вас намного больше репутации, чем у меня, так что дерзайте, делайте все возможное. В прошлом я проголосовал за многие другие ваши ответы, но больше не буду беспокоиться. Сообщите мне по мере необходимости.

— Эллиот Олдерсон

1

@ElliotAlderson Я ничего не сообщаю, просто наблюдаю и комментирую. Я никогда не упоминал физику частиц или волн. Я сделал сравнение с массами ньютоновским способом, т.е. сохранение импульса очень похоже на сохранение заряда.

— Энди ака

1

тот факт, что наша схема не может показать их, является лишь слабостью нашего воображения. Хм, я думаю, это либо неаккуратный вопрос, либо попытка проиллюстрировать разрыв между идеальными и реальными схемами. Аналогия столкновений - хорошая физика, единицы и механизмы правильны, особенно полная энергия до минус после, оставляет дефицит, который не зависит от средств рассеяния, например, неиспользованный компонент мог быть первичным трансформатором с антенной и радиационная стойкость на нем. Как видно, схема - парадокс, неправильно, SPICE

— задохнется

3

Каков механизм потери тепла в этом случае?

Обычно провода и переключатели имеют некоторое сопротивление. Поскольку ток течет по проводам, выделяется тепло.

Я заметил, что потеря энергии равна накопленной в «эквивалентной» последовательной емкости, если она была заряжена до V0. Есть ли какое-то объяснение, почему это так?

Если вы заряжаете «идеальный» конденсатор, в котором заряд и напряжение пропорциональны, 50% энергии будет преобразовано в тепло.

Однако, если у вас есть «настоящие» конденсаторы, в которых заряд и напряжение не совсем пропорциональны (насколько я знаю, это относится к DLC), процент энергии, преобразуемой в тепло, НЕ равен точно 50%.

Это означает, что ключ к вашему наблюдению лежит в уравнении конденсаторов (q ~ v), и нет «интуитивного» объяснения, которое не зависит от этого уравнения.

(Если бы было объяснение, которое не зависит от уравнения, процентное соотношение также составляло бы 50% для «настоящих» конденсаторов.)

— Мартин Розенау
источник

1

Я должен идти с «Вопрос недействителен».

Похоже, проблема была отредактирована из предыдущего в другой вопрос.

Все «ответы» имеют единицы Q ^ 2 * C / C ^ 2 или Q / C.

Прошло 40 лет для меня с тех пор, как у меня был класс EE, но разве это не напряжение? Как вы отвечаете на вопрос о "рассеивании тепла" с единицами напряжения?

— постоянный репер
источник

1

2

Q^{2}

$Q^2$

\frac{Q^{2}}{C} = Q Δ V

$\frac{Q^2}{C} = Q \Delta V$

1

Видимо, потеряно в моем мозгу. Правильно, поэтому единицы q ^ 2 / C. Какого черта это подразделение? И победителем является Джоуль. Так что я, вероятно, должен опустить свой собственный ответ.

— РВМ

Q^{2} / C

$Q^2/C$

C^{2} / F = C^{2} / (C / V) = C V = J

$\text{C}^2/\text{F} = \text{C}^2/(\text{C}/\text{V}) = \text{C} \, \text{V} = \text{J}$

0

$R = 0$

$R$

$V_0 = q_0 / C_1$ $I(s)$

\begin{aligned} \frac{V_{0}}{s} & = I (s) [R + \frac{1}{s C_{1}} + \frac{1}{s C_{2}}] \\ = I (s) [R + \frac{1}{s C}] \end{aligned}

$\begin{align} \frac{V_0}{s} &= I(s) \left[ R + \frac{1}{s C_1} + \frac{1}{s C_2} \right] \\ &= I(s) \left[ R + \frac{1}{s C} \right] \\ \end{align}$

1 / C = 1 / C_{1} + 1 / C_{2}

$1/C = 1/C_1 + 1/C_2$

\begin{aligned} I (s) & = \frac{V_{0} / s}{R + 1 / (s C)} \\ = \frac{V_{0} / R}{s + 1 / (R C)} \\ i (t) & = \frac{V_{0}}{R} \cdot e^{- t / (R C)} . \end{aligned}

$\begin{align} I(s) &= \frac{V_0 / s}{R + 1 / (s C)} \\ &= \frac{V_0 / R}{s + 1 / (R C)} \\ i(t) &= \frac{V_0}{R} \cdot \mathrm{e}^{-t / (R C)}. \end{align}$

\begin{aligned} P (t) & = i (t)^{2} \cdot R \\ = \frac{{V_{0}}^{2}}{R} \cdot e^{- 2 t / (R C)} \end{aligned},

$\begin{align} P(t) &= i(t)^2 \cdot R \\ &= \frac{{V_0}^2}{R} \cdot \mathrm{e}^{-2t / (R C)} \end{align},$

\int_{0}^{\infty} \frac{{V_{0}}^{2}}{R} \cdot e^{- 2 t / (R C)} d t = \frac{1}{2} C {V_{0}}^{2} = \frac{{q_{0}}^{2} C_{2}}{2 C_{1} (C_{1} + C_{2})} .

$\int_0^\infty \frac{{V_0}^2}{R} \cdot \mathrm{e}^{-2t / (R C)} \,\mathrm{d}t = \frac{1}{2} C {V_0}^2 = \frac{{q_0}^2 C_2}{2 C_1 (C_1 + C_2)}.$ $R$ $R = 0$

$R$

\begin{aligned} i (t) & = C V_{0} \cdot δ (t) \\ P (t) & = \frac{1}{2} C {V_{0}}^{2} \cdot δ (t), \end{aligned}

$\begin{align} i(t) &= C V_0 \cdot \delta(t) \\ P(t) &= \frac{1}{2} C {V_0}^2 \cdot \delta(t), \end{align}$

δ (t)

$\delta(t)$

1 / time

$1/\text{time}$

t = 0

$t = 0$

Если R = 0, то куда уходит рассеянная энергия ? В частности, как он превращается в тепло, как задает вопрос? Как вы можете вывести уравнения, предполагая ненулевое R, а затем установить R в ноль?

— Эллиот Олдерсон

1

@ElliotAlderson: фактический случай R = 0 - красная сельдь. Даже в «реальных цепях» мы не предполагаем, что R = 0 в проводах. Мы предполагаем, что R ненулевой, но "незначительный", что не одно и то же (и это предположение, которое иногда может привести к неприятностям). Этот вывод показывает, что независимо от того, насколько мал R, пока он не равен нулю, рассеиваемая мощность всегда одинакова.

— Майкл

@MichaelSeifert Да, что ты сказал! до тех пор, пока он не равен нулю. Это была моя точка зрения.

— Эллиот Олдерсон

R = 0

$R = 0$

i^{2} = \infty

$i^2 = \infty$

t = 0

$t = 0$

i^{2} R

$i^2 R$

m \neq 0

$m \ne 0$

g

$g$

m g

$m g$

a = m g / m = g

$a = m g / m = g$

m = 0

$m = 0$

g

$g$

@lastresort Из того, что я читал , в ньютоновских рамках безмассовые частицы не испытывают g. Именно из-за того, как гравитация изгибает пространство, безмассовые объекты испытывают g.

— Адитья Р