Я изучал книгу по современной технике управления Ogata и выполняю несколько упражнений, чтобы улучшить мое понимание основных принципов управления. Я наткнулся на следующий пример, который я пытаюсь решить.

Мне нужно придумать передаточную функцию, которая моделирует этот вибратор. Вопросы следующие:

В этом примере вы будете анализировать вибростенд (рис. 1). Эта система состоит из таблицы масс M и катушки, масса которой равна m. Постоянный магнит, жестко прикрепленный к земле, обеспечивает постоянное магнитное поле. Движение катушки, 𝑦, через магнитное поле индуцирует напряжение в катушке, которое пропорционально ее скорости, как в уравнении. 1. 𝑒 = 𝛼𝑦̇ [ур.1]

Прохождение тока через катушку заставляет ее испытывать магнитную силу, пропорциональную току, как в уравнении. 2. 𝐹 = 𝛽𝑖 [уравнение 2]

Вопрос: Получить параметрическую передаточную функцию с выходом 𝑥 на вход 𝑉.

Вот некоторые вопросы, на которые мне сложно ответить, но которые влияют на весь TF:

Если K2 и B2 сжаты на расстояние Z (при движении вверх
из-за катушки, взаимодействующей с магнитным полем), означает ли это, что k1 и b1 вытянуты на одно и то же расстояние Z?
Если m(катушка) перемещается вверх на 2 см, разве M(стол) также перемещается вверх на 2 см?

Что я должен сделать:

Придумайте две отдельные диаграммы свободных тел, одну для массы M таблицы и одну для массы m катушки.
Нарисуйте одну принципиальную схему, включая обратную ЭДС.
Преобразовать в s-домен.
Решайте одновременно.

Что я сделал до сих пор:

Нарисуйте, чтобы отделить свободные диаграммы тела и извлечь уравнения.
Нарисуйте принципиальную схему и извлеките уравнение.
Конвертировать в s-домен.

Используя функцию MATLAB, solveмне удалось получить 2 разные функции передачи 5-го порядка (по одной для каждого метода, который я предлагаю ниже), однако я не уверен, какой из них правильный и почему.

Общая система:

Это схематическое представление о том, как, по моему мнению, можно смоделировать виброиспытательный стенд, исключая электрическую часть.

Диаграмма Свободного Тела 1 - Таблица - Восходящее Соглашение

Пружины k1и k2и демпферы b1и b2будут смоделированы отдельно . Поскольку их нельзя сложить и рассматривать как одно, их сжатие и расширение являются отдельными.

Восходящая сила исходит k2и b2которая прикреплена к катушке. Они испытывают восходящее движение.

Уравнение в s-области:

Ms^2X + b1sX + k1X = b2s(X-Y) + k2(X-Y)

Диаграмма Свободного Тела 2 - Катушка - Восходящее Соглашение

Катушка испытывает усилие вверх, однако пружина и демпфер удерживают ее, действуя в противоположном направлении.

Уравнение в s-области:

Fem = Ms^2Y + b2s(X-Y) + k2(X-Y)

Два разных метода, показанных выше для FBD таблицы, приводят к разным уравнениям в s-области и разным передаточным функциям.

Что такое правильная диаграмма свободного тела для стола и катушки?

— rrz0
источник

Хороший вопрос, но, пожалуйста, опубликуйте фото, где детали будут ясны, не заставляя нас нажимать на него, чтобы увеличить его. Например, эти знаки минуса едва различимы. Более того, уравнение в левом нижнем углу было частично обрезано. На вашем листе достаточно свободного места, чтобы увеличить его. В Интернете существует множество бесплатных программ для редактирования изображений (например, IrfanView или FastSstone ImageViewer), поэтому вы также можете сделать несколько снимков ваших листов и вырезать / обрезать нужные вам части, чтобы публиковать красивые снимки.

— Лоренцо Донати - Codidact.org

@LorenzoDonati, спасибо за предложение, будет редактировать немедленно. Что касается уравнения внизу слева, это не представляет интереса, так как меня интересует диаграмма свободного тела. Если это правильно, то уравнение будет правильным. Однако я постараюсь редактировать соответственно. Спасибо за ваш отзыв.

— rrz0

Старайтесь не делать предположений о том, что вы сделали неправильно. Публикация набора хорошо нарисованных уравнений, следуя ходу ваших мыслей, покажет ваши усилия (и, следовательно, улучшит ваш вопрос - даст ему больше шансов на ответ), а также может указать на возможные ошибки. Любая соответствующая информация, касающаяся вашей проблемы, может быть полезной для предполагаемого автора.

— Лоренцо Донати - Codidact.org

Кстати, если вас устраивает синтаксис LaTeX, редактор вопросов может понять «долларовую нотацию» формул LaTeX (см. Онлайн-справку).

— Лоренцо Донати - Codidact.org

Спасибо @LorenzoDonati, я пытаюсь представить вопрос более структурированным и разборчивым способом.

— rrz0

вступление

М и м имеют только одну степень свободы; оба могут двигаться только вертикально. Магнитная сила действует непосредственно на магнит m, а не на массу M.

$90^o$ $b_1$ $b_2$

Электромагнитно-возбужденный вибростол

Теперь ясно, что это последовательная связь масс с динамическими элементами между ними, поэтому мы начинаем записывать уравнения движения справа налево, начиная сначала с электрического уравнения для m, которое будет содержать V, y и F.
После этого мы напишем уравнение движения для m и для M.
Поскольку на M не влияет магнитная сила, это последнее уравнение даст нам y как функцию от x, которая будет использоваться в первом уравнении для связи x с V.

электрический

е знак равно α \dot{Y}, F знак равно β я, В - е знак равно р я + L \dot{я}

$e=\alpha \dot y \, , \, F=\beta i \, , \, V- e=Ri+L \dot i$

В - е знак равно В - α \dot{Y} знак равно р я + L \dot{я} знак равно \frac{р}{β} F + \frac{L}{β} \dot{F}

$V-e = V - \alpha \dot y = R i + L \dot i = \frac{R}{\beta}F+\frac{L}{\beta}\dot F$

$y$ $F$ $V$

Магнит

F + м \ddot{Y} + б_{2} (\dot{Y} - \dot{Икс}) + К_{2} (Y - Икс) знак равно 0

$F+m \ddot y + b_2 \left(\dot y - \dot x \right) +k_2 \left(y-x \right) =0$

В - α \dot{Y} знак равно В (s) - α s Y знак равно (р + L s) я знак равно (р + L s) F / β

$V-\alpha \dot y = V(s)-\alpha s y = \left(R+Ls\right) i = \left(R+Ls\right)F/\beta$

F знак равно \frac{β}{р + L s} (В (s) - α s Y)

$F=\frac{\beta}{R+Ls}\left(V(s)-\alpha s y\right)$

\frac{β В (s)}{р + L s} - \frac{α β}{р + L s} s Y + м \ddot{Y} + К_{2} (Y - Икс) + б_{2} (\dot{Y} - \dot{Икс}) знак равно 0

$\frac{\beta V(s)}{R+Ls}-\frac{\alpha \beta }{R+Ls}sy+m\ddot y +k_2\left(y-x\right) + b_2\left(\dot y-\dot x\right)=0$

\frac{β В (s)}{р + L s} - \frac{α β}{р + L s} s Y + м s^{2} Y + К_{2} (Y - Икс) + б_{2} s (Y - Икс) знак равно 0

$\frac{\beta V(s)}{R+Ls}-\frac{\alpha \beta }{R+Ls}sy+ms^2 y +k_2\left(y-x\right) + b_2s\left( y- x\right)= 0$

м s^{2} Y + (б_{2} - \frac{α β}{р + L s}) s Y + К_{2} Y - б_{2} s Икс - К_{2} Икс знак равно - \frac{β В (s)}{р + L s}

$ms^2y+\left(b_2-\frac{\alpha \beta }{R+Ls}\right)sy +k_2y -b_2sx - k_2x =-\frac{\beta V(s)}{R+Ls}$

x

$x$

y

$y$

(м s^{2} + б_{2} s - \frac{α β s}{р + L s} + К_{2}) Y - (б_{2} s + К_{2}) Икс знак равно - \frac{β В (s)}{р + L s}

$\left(ms^2+b_2s-\frac{\alpha \beta s}{R+Ls}+k_2\right)y-\left(b_2s+k_2\right)x = -\frac{\beta V(s)}{R+Ls}$

Подвижный стол

M \ddot{Икс} + К_{1} Икс + б_{1} \dot{Икс} + К_{2} (Икс - Y) + б_{2} (\dot{Икс} - \dot{Y}) знак равно 0

$M\ddot x +k_1x+b_1\dot x +k_2\left(x-y\right)+b_2\left(\dot x-\dot y\right)=0$

M s^{2} Икс + К_{1} Икс + б_{1} s Икс + К_{2} (Икс - Y) + б_{2} s (Икс - Y) знак равно 0

$Ms^2 x +k_1x+b_1s x +k_2\left(x-y\right)+b_2s\left( x- y\right)=0$

- б_{2} s Y - К_{2} Y + M s^{2} Икс + (б_{1} + б_{2}) s Икс + (К_{1} + К_{2}) Икс знак равно 0

$-b_2sy -k_2y +Ms^2x +\left(b_1+b_2\right)sx +\left(k_1+k_2\right)x =0$

x

$x$

y

$y$

- (б_{2} s + К_{2}) Y + {M s^{2} + (б_{1} + б_{2}) s + К_{1} + К_{2}} Икс знак равно 0

$- \left( b_2s+k_2 \right) y + \lbrace Ms^2 + \left( b_1+b_2 \right)s +k_1+k_2 \rbrace x = 0$

Y знак равно \frac{M s^{2} + (б_{1} + б_{2}) s + К_{1} + К_{2}}{б_{2} s + К_{2}} Икс

$y = \frac{Ms^2 + \left( b_1+b_2 \right)s +k_1+k_2}{b_2s+k_2}x$

Ансамбль

$y=f(x)$ $x$ $y$ $V$

[(м s^{2} + б_{2} s - \frac{α β s}{р + L s} + К_{2}) \frac{M s^{2} + (б_{1} + б_{2}) s + К_{1} + К_{2}}{б_{2} s + К_{2}} - (б_{2} s + К_{2})] Икс знак равно - \frac{β В (s)}{р + L s}

$\left[ \left(ms^2+b_2s-\frac{\alpha \beta s}{R+Ls}+k_2\right) \frac{Ms^2 + \left( b_1+b_2 \right)s +k_1+k_2}{b_2s+k_2} - \left( b_2s+k_2 \right) \right] x = -\frac{\beta V(s)}{R+Ls}$

$R+Ls$

[{(р + L s) (м s^{2} + б s + К_{2}) - α β s} \frac{M s^{2} + (б_{1} + б_{2}) s + (К_{1} + К_{2})}{б_{2} s + К_{2}} - (р + L s) (б_{2} s + К_{2})] Икс знак равно - β В (s)

$\left[ \lbrace (R+Ls) \left( ms^2+bs+k_2 \right) - \alpha\beta s \rbrace \frac{Ms^2+(b_1+b_2)s+(k_1+k_2)}{b_2s+k_2}-(R+Ls)(b_2s+k_2)\right]x = -\beta V(s)$

$b_2s+k_2$

[{(р + L s) (м s^{2} + б s + К_{2}) - α β s} {M s^{2} + (б_{1} + б_{2}) s + (К_{1} + К_{2})} - (р + L s) (б_{2} s + К_{2})^{2}] Икс знак равно - (б_{2} s + К_{2}) β В (s)

$\left[ \lbrace (R+Ls) \left( ms^2+bs+k_2 \right) - \alpha\beta s \rbrace \lbrace Ms^2+(b_1+b_2)s+(k_1+k_2)\rbrace - (R+Ls)(b_2s+k_2)^2 \right]x = - (b_2s+k_2) \beta V(s)$

Из визуального осмотра следует, что мы можем ожидать передаточную функцию $x(s)/V(s)$ с максимальным порядком 1 в знаменателе и 5 в знаменателе. Возможно, что один ноль компенсируется одним полюсом, но это умозрительно и потребует еще немного переписать, чтобы выяснить это.

— Джо электро
источник

Комментарии не для расширенного обсуждения; этот разговор был перенесен в чат .

— Дэйв Твид

Нахождение передаточной функции пружинной системы демпфирования массы

Общая система:

Диаграмма Свободного Тела 1 - Таблица - Восходящее Соглашение

Диаграмма Свободного Тела 2 - Катушка - Восходящее Соглашение

вступление

электрический

Магнит

Подвижный стол

Ансамбль