Почему числа E-серии отличаются от степеней 10?


14

Номера серии E являются общими значениями, используемыми в резисторах. Например, значения E6:

  • 1,0
  • 1,5
  • 2,2
  • 3,3
  • 4,7
  • 6,8

Как видите, каждый на расстоянии около . Но мне интересно, почему они не являются степенями округленными до 2 значащих цифр.10161016

  • 10161.4678
  • 10262.1544
  • 10363.1623
  • 10464.6416
  • 10566.8129

3.1623 не должно округляться до 3.3 независимо от округления вверх или вниз. И округляя до ближайшего числа, 4,6416 округляет до 4,6.

То же самое происходит в других значениях E-серии. Например, полномочия округленные до 2 значащих цифр:10112

  • 100121.0
  • 101121.2
  • 102121.5
  • 103121.8
  • 104122.2
  • 105122.6
  • 106123.2
  • 107123.8
  • 108124.6
  • 109125.6
  • 1010126.8
  • 1011128.3

В то время как значения E12:

  • 1,0
  • 1.2
  • 1,5
  • 1,8
  • 2,2
  • 2,7
  • 3,3
  • 3,9
  • 4,7
  • 5,6
  • 6,8
  • 8,2

Числа 2.7, 3.3, 3.9, 4.7 и 8.2 из E12 отличаются от их соответствующих вычисленных выше.

Так почему же E-ряды предпочтительных чисел отличаются от степеней 10, округленных до ближайшего числа?


Странно, не правда ли? Однако «почему история оказалась такой, какой она была», редко получает хорошие ответы. Как правило, если разница между реальной практикой и идеальной теорией несущественна, и практика длится достаточно долго, практика редко меняется. Возможно, у «оригинального инженера» было правило согнутого скольжения?
Neil_UK

Значения соответствуют описанию: resistorguide.com/resistor-values, однако округления нет.
Джек Криси,

Основная цель чисел E состоит в том, чтобы убедиться, что некоторое число E находится в пределах ± 20% / ± 10% / ± 5% / и т. Д. (В зависимости от того, используете ли вы E3 или E6 или E12 или ...) от любого значения, которое вы можете необходимость. Так как нынешние цифры делают это, на самом деле нет слишком большого стимула, чтобы изменить это. Тем не менее, я не могу сказать вам, почему они изначально были такими.
Очаг

1
Возможно, эстетика цветового кода заложена в нем. ;-) 4.7 довольно привлекательно. Или, может быть, они предпочли получить некоторые значения из серии E3.
Спехро Пефхани

1
Да, середина промежутка была «выдумана». @Andy_aka сделал хороший график, показывающий отклонение в этом элементе: electronics.stackexchange.com/questions/67975/…
glen_geek

Ответы:


22

Мне очень понравился твой вопрос, и я определенно поднял его. Ваш вопрос заставил меня задуматься и сделать дополнительное чтение по этой теме. И я действительно ценю то, что я узнал из этого процесса, и что вы стимулировали этот процесс для меня. Благодарность!


Исторический контекст

Я не собираюсь возвращаться сюда в вавилонские дни. (Вероятно, вся концепция уходит так далеко и дальше.) Но я начну около века назад.

Чарльз Ренар предложил несколько конкретных способов расстановки чисел для деления (десятичных) интервалов. Он сфокусировался на делении десятичного диапазона на 5, 10, 20 и 40 шагов, где логарифм каждого значения шага сформировал бы арифметический ряд. И они стали известны как R5, R10, R20 и R40. Конечно, есть много других вариантов, которые можно сделать. Но это были его, в то время.

Очевидно, что десятилетний диапазон можно разделить разными способами (и, кроме того, вам также не нужно фокусироваться на десятилетнем диапазоне). Одна идея расширения, которую я видел, использовала системы нумерации Renard R10 / 3, R20 / 3 и R40 / 3. Они были истолкованы как означающие, что вы будете полагаться на подход десятилетних серий R10, R20 и R40, но измените значения по три за раз. Так, например, R20 / 3 означает разработку чисел на основе R20, но выбирать только каждый 3-й член: ,1010020101010320141010620201010920281010122040101015205610101820791040

Если вы хотите читать дальше, выше и многое другое можно найти в публикации под названием NBS Technical Note 990 (1978) . (Национальное бюро стандартов [NBS] теперь NIST.)

Между тем, после Второй мировой войны, был сильный толчок к стандартизации производимых деталей. Так что разные группы в разное время довольно усердно работали над «рационализацией» стандартных значений, чтобы помочь производству, инструментам, количеству зубьев шестерен и… ну, почти всему.

Просмотрите серию предпочтительных номеров E и запишите соответствующие документы и их историю. Тем не менее, документы, упомянутые на этой странице Википедии, не охватывают, как эти предпочтительные номера были выбраны. Для этого существует «ISO 497: 1973, Руководство по выбору серий предпочтительных чисел и серий, содержащих более округленные значения предпочтительных чисел». а также «ISO 17: 1973, Руководство по использованию предпочтительных номеров и серий предпочтительных номеров». У меня нет доступа к этим документам, поэтому я не смог их прочитать, несмотря на то, что, в частности, ISO 497: 1973 показался мне подходящим местом.

E-серия (геометрическая)

Я еще не нашел каких-либо подробностей о точном алгоритме, который был применен несколько десятилетий назад для вашего вопроса. Идея «рационализации чисел» не является сложной, но точный процесс, который был применен, намного превосходит мою способность быть уверенным в обратном проектировании. И я не смог раскрыть исторический документ, который раскрыл это. Некоторые из элементов могут быть обнаружены только при наличии полных документов, касающихся их окончательного выбора. И я еще не нашел эти документы. Но я уверен, что смог решить, каков был их процесс по вопросу резисторов.

Одна из вещей, упомянутых в NBS Pub. 990, тот факт, что различия и суммы предпочтительных чисел сами по себе не должны быть предпочтительными числами. Это попытка обеспечить покрытие для других значений в диапазоне десятилетий, когда явные значения не удовлетворяют потребности (используя два значения в сумме или разности).

Имейте в виду, что этот вопрос покрытия более важен для ряда, такого как E3 и E6, и почти не важен, например, для E24, который непосредственно содержит много промежуточных значений. Имея это в виду, я думаю об их мышлении следующим образом. Возможно, это не слишком далеко отклонится от реальных рассуждений об их процессе «рационализации» ценностей и принятия окончательного решения о предпочтительных ценностях, которые они в конечном итоге решили использовать.

Мои рассуждения

Существует очень хороший, простой лист для просмотра того, что суммирует значения E-серии для резисторов: Vishay E-Series .

Вот мое изображение двузначных значений E-серии, которое также включает в себя вычисленные значения:

введите описание изображения здесь

Вот мой процесс, учитывая вышесказанное, который, я считаю, может быть, по крайней мере, похож на рассуждение, использованное много лет назад:

  1. Идея покрытия наиболее важна для E3 и наименее важна для E24. Быстрый взгляд на E3 наводит на мысль о проблеме с округленными значениями 10, 22 и 46. Все они являются четными числами, и нет никакого способа составить нечетные числа, используя только четные числа. Так что одно из этих чисел должно измениться. Они не могут изменить 10. И для изменения одной, единственные оставшиеся две возможности: (1) 10, 22, 47; или (2) 10, 23, 46. Но вариант (2) имеет проблему: разница между 46 и 23 равна 23, что само по себе является числом в последовательности. И этого достаточно для исключения варианта (2). Это оставляет только вариант (1) 10, 22 и [47]. Так что это определяет E3. (Я буду использовать [] для окружения измененных значений последовательности и <> для окружения значений, которые должны быть сохранены из предыдущей последовательности.)
  2. Для E6 он должен сохранить выбор значений E3, вставляя свои собственные значения между ними. Номинально, тогда E6 равен <10>, 15, <22>, 32, [47] и 68. Однако разница между 32 и 22 составляет 10, и это одно из значений, уже существующих в последовательности. Кроме того, 47 минус 32 равно 15. Опять же, 32 участвует в проблемной ситуации. Ни 22, ни 47 не могут быть изменены (они наследуются.) Таким образом, очевидный (и единственный) выбор состоит в том, чтобы настроить последовательность E6 на <10>, 15, <22>, [33], [47] и 68. Значения разностей и сумм теперь также обеспечивают покрытие .
  3. Для E12 он должен сохранить выбор значений E6, вставляя свои собственные значения. Номинально, E12 составляет тогда <10>, 12, <15>, 18, <22>, 26, [33], 38, [47], 56, <68> и 83. У числа 83 уже есть проблема, так как 83 минус 68 равен 15, и это уже в последовательности. 82 является ближайшей альтернативой. Кроме того, промежуток между 22 и 26 равен 4, а промежуток между 26 и 33 равен 7. Пролеты, грубо говоря, должны быть монотонно увеличиваться. Это серьезная ситуация, и единственный вариант - настроить 26 для следующего ближайшего выбора, 27. Последовательность теперь <10>, 12, <15>, 18, <22>, [27], [33], 38, [47], 56, <68> и [82]. Но у нас снова есть проблема с 38, с предыдущим диапазоном 5 и следующим диапазоном 9. Опять же, единственное исправление для этого - настроить 38 на следующий ближайший выбор, 39.
  4. E24 проходит аналогичный процесс. Начинается номинально как: <10>, 11, <12>, 13, <15>, 16, <18>, 20, <22>, 24, [27], 29, [33], 35, [39], 42, [47], 51, <56>, 62, <68>, 75, [82] и 91. Я думаю, что теперь вы можете применить логику, которую я применял ранее, и получить окончательный вариант последовательность (не отбрасывая <>, но оставляя индикатор []): 10, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 20, 22, 24, [27], [30], [33], [36 ], [39], [43], [47], 51, 56, 62, 68, 75, [82] и 91.

Я думаю, вы согласитесь, что этот процесс является рациональным и ведет непосредственно к тому, что мы видим сегодня.

(Я не использовал логику, применяемую ко всем 3-значным значениям E-серии: E48, E96 и E192. Но я думаю, что уже достаточно и выше, и я верю, что все получится аналогично. Если вы найдете что-то по-другому Я тоже буду рада его осмотреть.)

Окончательный процесс рационализации в сторону предпочтительных чисел выглядит примерно так:

введите описание изображения здесь

Выше вы можете увидеть соответствующие шаги и то, где были сделаны изменения, и как они затем переносятся (конечно, читая справа налево).

Примечания

  • Сумма или разница предпочтительных чисел, как правило, по возможности избегают предпочтительного числа. Это необходимо для того, чтобы обеспечить максимально возможное покрытие .
  • Произведение, или частное, или любая целая положительная или отрицательная степень предпочтительных чисел будет предпочтительным числом.
  • Возведение в квадрат предпочтительного числа в серии E12 дает значение в серии E6. Точно так же возведение в квадрат предпочтительного числа в серии E24 дает значение в серии E12. И т.п.
  • Взятие квадратного корня из предпочтительного числа в серии E12 дает промежуточное значение в серии E24, которого нет в серии E12. Аналогично, получение квадратного корня из предпочтительного числа в серии E6 дает промежуточное значение в серии E12, которого нет в серии E6. И т.п.

Вышесказанное совершенно верно при использовании теоретических значений, а не предпочтительных значений. (Предпочтительные значения были скорректированы, поэтому из-за этого будет некоторое отклонение, используя предпочтительные значения вместо точных значений.)


Интересный вопрос, который заставил меня покопаться и узнать некоторые из истории проблем и обоснования предпочтительных чисел, которые я не до конца осознавал.

Тогда спасибо!


2
+1 очень интересное чтение.
Wossname
Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.