В чем причина того, что значение «47» так популярно в электротехнике?


151

Мы часто видим значения компонентов 4,7 кОм, 470 мкФ или 0,47 мкГн. Например, у digikey есть миллионы керамических конденсаторов емкостью 4,7 мкФ, и ни одного 4,8 мкФ или 4,6 мкФ, и только 1 указан для 4,5 мкФ (специализированный продукт).

Что такого особенного в значении 4.7, которое отличается от, скажем, 4.6, 4.8 или даже 4.4, поскольку в серии 3 .. мы обычно 3.3,33 и т. Д. Как эти числа оказались настолько укоренившимися? Возможно, историческая причина?


3
@ MichaelKjörling: это забавно, когда я увидел заголовок этого вопроса, я сразу подумал об эпизоде ​​ST: VOY, где Неликс подслушивает и использует «Техническое разрешение Omega-4-7» - никогда не понимал, что использование 47 было настолько преднамеренным.
Майкл,

Число 47 встречается почти в каждом эпизоде ​​TNG и Voyager. Я не настолько увлечен, чтобы знать предысторию, но, возможно, это связано с этим вопросом.
Кевин Крумвиде

1
@KevinKrumwiede это, кажется, объяснение, хотя я не думаю, что это ответ EE
user2813274


2
Это что-то вроде соотношения 1: 2: 2: 5, которое используется в весовом боксе и античном «Ящике сопротивления» ? (читайте telephonecollecting.org/resistance.html . Типичная коробка может содержать катушки со следующими числами в омах: 1, 2, 2, 5, 10, 20, 20, 50, 100, 200, 200, 500, до 10 000 в некоторые ящики ")
Всегда в замешательстве

Ответы:


119

Из-за резистивного цветового кодирования полос на свинцовых компонентах предпочтение отдавалось двум значащим цифрам, и я считаю, что этот график говорит сам за себя:

введите описание изображения здесь

Это 13 резисторов, которые охватывают 10-100 в старой серии 10%, и они составляют 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82, 100. Я составил график номер резистора (от 1 до 13) против логарифма сопротивления. Это, плюс стремление к двузначным цифрам, выглядит хорошей причиной. Я попытался сместить несколько предпочтительных значений на +/- 1, и график не был таким прямым.

Есть 12 значений от 10 до 82, следовательно, серия E12. В диапазоне E24 24 значения.

РЕДАКТИРОВАТЬ - магическое число для серии E12 является двенадцатым корнем из десяти. Это приблизительно равно 1,21152766 и является теоретическим отношением следующего наибольшего значения резистора, сравниваемого с текущим значением, т. Е. 10K становится 12,115k и т. Д.

Для серии E24 магическое число - это 24-й корень из десяти (что не удивительно)

Интересно отметить, что получилась чуть лучшая прямая линия с уменьшением нескольких значений в диапазоне. Вот теоретические значения до трех значащих цифр:

10,1, 12,1, 14,7, 17,8, 21,5, 26,1, 31,6, 38,3, 46,4, 56,2, 68,1 и 82,5

Ясно, что 27 должно быть 26, 33 должно быть 32, 39 должно быть 38 и 47 должно быть 46. Может быть, 82 также должно быть 83. Вот график традиционной серии E12 (синий) и точного (зеленый): -

введите описание изображения здесь

Так, может быть, популярность 47 основана на плохой математике?


1
Значение "33" кажется немного любопытным, поскольку sqrt (10) равно 3,1622. Если бы в дополнение к «гладкому» ряду были также значения, номинально центрированные на «2.000» и «5.000», то было бы целесообразно иметь значение, номинально центрированное на «3.000» и «3.333» [так, чтобы чтобы разрешить некоторые хорошие целые числа номинальных значений], но ряды, кажется, не позволяют каких-либо хороших целых чисел.
суперкат

2
Это не о целых числах вообще. Та же последовательность, идущая от 1 до 10 вместо 10 до 100, будет иметь дробные цифры. Проблема состоит в том, чтобы остаться до двух значащих цифр, а не целых чисел.
Олин Латроп

@OlinLathrop да, вы правы - я немного легкомыслен, когда писал это - я действительно думал о том, чтобы написать о полосатости на стандартных этилированных резисторах и количестве цифр сигнатуры - я это изменю - спасибо
Энди или

1
@supercat FWIW, это был E6, который использовался в первую очередь; ИМО (все еще, вероятно, наиболее распространенные) значения 10 15 22 33 были выбраны для простоты. Хотя 10 ^ 1/6 = 1,47 ..., взяв эти точные значения, мы получили 10/15 = 22/33 = 2/3; 33/100 = 1/3 (отлично, когда нужны простые отношения R); поскольку все эти значения были значительно округлены (с 33 округлены почти до 5%), отсюда следует, что также 46 следует немного увеличить, чтобы компенсировать это, и в то же время дать значение, которое немного ближе к 50. Далее ( E12, E24 и т. Д.) Номера были использованы для соответствия пробелам, которые уже были там.
vaxquis

@vaxquis: Есть много случаев, когда коэффициенты, такие как 2: 1 и 3: 2, очень полезны, и, учитывая, что во многих случаях коэффициенты значат больше, чем фактические значения, я думаю, что корректировка значений для таких коэффициентов была бы полезной ,
суперкат

69

Вы когда-нибудь замечали, что циферблаты на прицеле всегда 1-2-5-10-20-50 -...? Это имеет простую и сходную причину, хотя значения на циферблатах для удобства немного округлены.

Многие явления воспринимаются как логарифмические (наиболее известным из них является звук).

Посмотрите на эту последовательность:

nlog(n)101.00221.34471.671002.002202.344702.6710003.00

Посмотрите, насколько хорошо и равномерно они расположены на каждом и ? Вы даже не можете видеть, что линия слегка изогнута. 21323

введите описание изображения здесь

Практическое использование для этого, когда вы хотите сделать быстрый график масштаба журнала. Вместо того, чтобы пытаться нарисовать лог-масштаб самостоятельно, вы просто рисуете линию с равномерно распределенной сеткой, как на рисунке ниже, и вы почти на месте. И сетка почти на октавах тоже, по крайней мере, достаточно хороша для быстрого анализа ручки и бумаги схемы, где все меняется с 6 дБ / октава. С десятилетиями это число на самом деле ближе к 20 дБ / десятилетие, чем к 18, но я говорю о порядках здесь. Обе линии довольно легко нарисовать.

введите описание изображения здесь

Резисторы / конденсаторы / катушки индуктивности очень похожи. Если вам нужен равномерно распределенный диапазон резисторов, вы можете просто выбрать 10-22-47 значений.

Видите, насколько удобны эти значения? Их легко делать вычисления, равномерно распределены и, следовательно, обычно используются. Помните, что в «старые времена» компьютеры и калькуляторы были не слишком распространены, поэтому значения выбирались так, чтобы все было как можно проще.


1
@DanNeely Я бы хотел знать этот трюк на уроке физики в школе.
Джиппи

тоже самое. За исключением одного учителя, который мог бы вручить места 2-9 в приблизительно правильных местах, все мои только отмеченные степени 10 на отрисованных вручную графиках.
Дэн Нили

1
log(3)0.5 , на полпути между 1 и 10 (поэтому многие аналоговые мультиметры используют 1-3-10-30 -...). Таким образом, вы легко можете поставить пятую отметку (1-2-3-5-10).
Джиппи

... и log (7) находится на полпути между log (5) и log (10). Добавьте несколько маленьких смещений влево и вправо (или предположим, что это просто ошибка рисования от руки), интерполируйте последние 3 значения; и теперь я знаю, как ему удалось от руки масштабировать журнал. Благодарю.
Дэн Нили

24

Стандартные значения допуска 10% для резисторов (очень старых)

10  12  15  18  22  27  33  39  47  56  68  82

Таким образом, 47 уже был выбор. 10, 22 и 33 также популярны.

Стандартные значения 5%:

10  11  12  13  15  16  18  20  22  24  27  30
33  36  39  43  47  51  56  62  68  75  82  91

Это позволяет 47, а также.

Это примерно логарифмические шаги, смотрите эту страницу для более подробной информации.

Кроме того, 48 только на 2% выше 47. Трудно быть в восторге от этого, если допуск детали составляет всего 10% или 5%.


2
... и 47 также в E-6 и даже в E-3 серии. Последний (10, 22, 47) даже приблизительно аналогичен серии, используемой для банкнот или монет (1 евро, 2 евро, 5 евро) или коэффициентов отклонения осциллографа (100 мВ / дел, 200 мВ / дел, 500 мВ / дела).
зебонавт

5
Любая идея, почему некоторые значения более чем на шаг от ближайшего шага 1/12 или 1/24? Например, почему 27, 33, 39 и 47 и 82 не равны 26, 32, 38, 46 и 83 соответственно, поскольку оптимальные значения, по-видимому, равны 26,101, 31,623, 38,312, 46,416 и 82,540?
суперкат

22

Хм, есть много ответов о том, что степенные ряды выбраны для значений, но нет ответов ПОЧЕМУ степенные ряды выбраны.

На первый взгляд, в линейных сериях нет ничего подозрительного. Давайте выберем для резисторов простые серии, такие как 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 Ом. Это плохо. Теперь увеличьте ряд до 100 Ом: 11, 12 ... сотен различных значений ... тысяч значений для киломом и ... миллионов для диапазона мегаом? Никто не сделает их всех. Хорошо. мы можем делать их с разными шагами для каждого десятилетия: 1, 2, 3 ... 9, 10, 20, 30 ... 90, 100, 200. Это кажется более разумным. Очень старые серии имели такие значения (конденсаторы были).

Давайте посмотрим на проблему с другой стороны. Процесс изготовления имеет допуск, обычно постоянный в единицах номинальных значений. Скажем, 10-омный резистор на самом деле где-то между 9 и 11 и 1000 Ом, а один между 900 и 1100 (я взял, например, допуск 10%). Видите ли, нет необходимости создавать резистор на 1001 Ом, потому что такая небольшая разница не имеет смысла в таком широком диапазоне.

Поэтому целесообразно выбирать соседние значения таким образом, чтобы поля допусков соприкасались: R [i] + tol% = R [i + 1] -tol%. Это приводит нас к решению выбрать шаг, пропорциональный номинальному значению (и почти вдвое превышающий допуск): скажем, после 100 должно быть 120, а после 200 должно быть 240, а не 22. Позволяет построить такой ряд, например (с допуском 5%, поэтому каждое следующее значение должно быть на 10% больше):

             1,
1    × 1.1 = 1.1
1.1  × 1.1 = 1.21
1.21 × 1.1 ≈ 1.33
         ... 1.46
         ... 1.61
         ... 1.77
         ... 1.94
         ... 2.14
         ... 2.36

Смотри, мы получаем степенные серии очень похожие серии E24. Конечно, фактический E24 выровнен, во-первых, с целым числом шагов за десятилетие, и, во-вторых, для включения большинства уже полученных значений (поэтому 3.0 и 3.3, а не 3.2, а не 3.1).



5

Число 47 является предпочтительным числом. Потребность в предпочтительных номерах пришла в голову во время Второй мировой войны для совместимости радио частей между Великобританией и США. До этого не было соблюдения предпочтительных значений, и вы видите все эти забавные числа в довоенных наборах, таких как 300 Ом, 200 Ом, 5 Ом, 160 Ом, 170 Ом и т. Д.

Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.