Как вы рассчитываете шум цепи операционного усилителя?

Я думаю, что знаю, как это сделать, но вы можете найти в Интернете много разных инструкций и калькуляторов, которые противоречат друг другу. Мне еще предстоит найти четкую и лаконичную процедуру для расчета собственных шумов схем операционного усилителя (включая тепловые шумы, дробовые шумы и т. Д., Но не включая помехи от внешних источников), и один из источников, на которые, по-видимому, ссылаются многие люди имеет ряд ошибок , поэтому я спрошу это здесь и посмотрю, кто может объяснить это лучше всего.

Например, как бы вы рассчитали выходной шум этой цепи?

Какие источники шума вы включаете?

• Шум внутреннего входного напряжения операционного усилителя
• Шум внутреннего входного тока операционного усилителя
• Резистор тепловой шум
• Шум на выходе операционного усилителя?

Как вы рассчитываете вклад каждого компонента? Как вы комбинируете шумовые компоненты вместе? Какое усиление вы используете, чтобы получить выходной шум от входного эквивалентного шума? Как вы рассчитываете усиление? Это так же, как усиление сигнала? Какие могут быть упрощения и сокращения, и насколько они будут отличаться от реального мира?

и тд и тп

Вопрос о том, какие источники шума необходимо учитывать, зависит от того, насколько они серьезны. Ваш вопрос указывает на то, что вас интересует шум, создаваемый операционным усилителем, а не шум, создаваемый помехами от соседних цепей (внутренний / внешний шум).

Для того чтобы все было сопоставимо, все шумы передаются на вход операционного усилителя (RTI). Теоретически, я полагаю, что любая точка в вашей схеме может работать, если вы направите все источники шума к этой точке, но обычно действует так, как будто все источники шума находятся непосредственно на входных контактах. Источники включают в себя шум в резисторах, шум, генерируемый током, текущим во входные контакты операционного усилителя, и шум, который можно рассматривать как напряжение между входными контактами.

Этот источник в стиле вопросов и ответов очень хорошо обсуждается, а также в этой замечательной статье 1969 года (!) , Написанной сотрудниками Analog Devices.

Не перепечатывая все в этих источниках, вот несколько практических правил:

$\sqrt{4k \cdot T \cdot B \cdot R}.$

Вы можете попытаться минимизировать R, вы можете попытаться ограничить полосу пропускания B, если это возможно, вы можете поместить контур в жидкий азот (низкая температура T), но вы не можете использовать низкую постоянную Больцмана, потому что Больцман мертв (цитата: украдено у аналоговых устройств ).

$R_f$$R_g$

Шум напряжения возникает из-за невозможности реального операционного усилителя полностью обнулить напряжение между входными контактами.

Все источники шума могут быть объединены как квадратный корень из суммы их квадратов, поскольку они не зависят друг от друга, что будет работать только в том случае, если все источники имеют РТИ.

Хорошо, я знаю, как это сделать сейчас.

Существует 3 основных источника шума, которые необходимо рассчитать:

• Тепловой шум самих резисторов
• Шум напряжения самого операционного усилителя
• Текущий шум операционного усилителя, который взаимодействует с резисторами, чтобы произвести шум напряжения

$$R_\mathrm{eq}=(R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p})\|(R_\mathrm{f}+R_\mathrm{g})$$

Так, например, если Rs = 100 Ом, Rm = Rp = 1 кОм и Rf = Rg = 100 кОм, то Req = 2,1 кОм.

$$v_\mathrm{n}={\sqrt {4k_{\text{B}}TR\Delta f}}$$

• sengpielaudio.com
• Daycounter, Inc.

Например, при Req = 2,1 кОм, при 27 ° C и ширине звуковой полосы 22 кГц резисторы будут вносить _{среднеквадратичное значение} 0,87 мкВ = -121 дБВ на входной шум.

Затем найдите напряжение и текущий шум операционного усилителя в техническом описании. Как правило:

• $R_\mathrm{eq}$ невелико, вам нужен операционный усилитель с BJT-входом, который имеет более низкий уровень шума (0,7-5 нВ / √Гц), но более высокий уровень шума (500-4000 фА / √Гц).
• $R_\mathrm{eq}$

$\tilde v$

$$v_\mathrm{RMS}=\tilde v \cdot \sqrt{\Delta f}$$

$$v_\mathrm{total}=\sqrt{{v_\mathrm{R}}^2+{v_\mathrm{OP}}^2}$$ So √ (0,87 ² +1,04 ² ) = 1,36 мкВ _RMS = -117 дБВ, по оценкам.

Текущий шум, вероятно, не имеет значения для операционного усилителя с FET-входом, поэтому мы можем перейти к вычислению выходного шума: просто умножьте входной шум на коэффициент усиления усилителя. Однако вам нужно умножить на « усиление шума », а не усиление сигнала. Чтобы найти усиление шума усилителя , преобразуйте имеющиеся источники в короткие замыкания и подключите источник испытательного напряжения последовательно с неинвертирующим входом усилителя:

$$I=\frac{V_\mathrm{out}}{R_\mathrm{f}+R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}+R_\mathrm{g}}$$ $V_\mathrm{t}$ $$V_\mathrm{t}=I(R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p})$$ $$\frac {V_\mathrm{out}}{V_\mathrm{t}} = \frac {R_\mathrm{f}+R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}+R_\mathrm{g}}{R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}}$$ Таким образом, в нашем случае это усиление шума 96,2 × = +39,7 дБ, а наш входной шум -117 дБВ на выходе становится -77 дБВ. (Моделирование TINA дает _{среднеквадратичное значение} 137,5 мкВ = -77 дБВ, для сравнения.)

Более подробные шаги

Есть несколько дополнительных шагов, которые вы можете сделать, чтобы сделать ваши расчеты более точными:

Чтобы рассчитать влияние текущего шума операционного усилителя, возьмите текущий шум и умножьте его на эквивалентное сопротивление, рассчитанное ранее. Для TLC071 это 0,6 фА / √Гц. Итак, в сочетании с$R_\mathrm{eq}$2,1 кОм, мы получаем 0,00126 нВ / √Гц. Очевидно, что это намного меньше, чем шум напряжения операционного усилителя, поэтому он не повлияет на результат в этом примере. В случаях с большими$R_\mathrm{eq}$, это будет иметь эффект. Вы можете рассчитать его таким образом и объединить с другими источниками, как показано выше:

$$v_\mathrm{total}=\sqrt{{v_\mathrm{R}}^2+{v_\mathrm{V}}^2+{v_\mathrm{I}}^2}$$ Также может повлиять пропускная способность вашего измерительного оборудования. В предыдущих измерениях предполагалось использование фильтра кирпичной стены с частотой 22 кГц, но фильтры кирпичной стены не могут существовать в реальности. Вы можете исправить падение реального фильтра, рассчитав эквивалентную ширину полосы шума (ENBW). Вот таблица поправочных коэффициентов фильтра ENBW в зависимости от порядка . См. Также Почему существует два набора поправочных коэффициентов ENBW?

Фактически, шум напряжения операционного усилителя на самом деле не является постоянным. Это зависит от частоты, поэтому лучше записать как$\tilde v(f)$, Вы можете рассчитать его более точно с помощью численного интегрирования. Видите шум, и что на самом деле означает V / √Hz?