Измерение сопротивления конденсатора - неожиданные результаты

Я пытаюсь измерить импеданс ( ) C1 в схеме RC, показанной ниже, но я получаю некоторые результаты, которые я не могу объяснить.$R_x$

^{смоделируйте эту схему - Схема, созданная с помощью CircuitLab} Measurement:
на VM1 и VM2 я измеряю напряжение, последовательно отбирая выборку източек в течение 4 мс на каждом канале, а затем вычисляю среднеквадратичное значение. (Я использую многоканальную карту DAQ для вывода и ввода. Я не могу найти символ, отсюда и аналоговые виртуальные машины). Используя закон Ома, я вычисляю:$10^4$

$R_x$

$R_x = R1 \frac{VM_2-VM_1}{VM_1}$

Приложенный ток представляет собой синусоидальную кривую 0,5 В, где я изменял частоту между 1, 5, 10, 50 и 100 кГц. Он включается на 2-3 секунды во время последовательного чтения двух каналов.

Для каждой частоты я делаю 10 измерений и беру среднее из них.

Ожидаемый:
я ожидал бы, что значения пойдут так: где f - частота, а C - емкость. Fx при 1 кГц для конденсатора я бы получил . Но мое измерение на этой частоте составляет около

$$R_x=\frac{1}{2\pi f C}$$ $0.1 \mu F$$1591.59 \Omega$$500 \Omega$

Измерения:
это мои измерения для разных конденсаторов:

Почему мои цифры так далеко?

Если я что-то выпущу, пожалуйста, дайте мне знать, и я добавлю это в пост.
Любые советы, замечания или комментарии приветствуются.

Обновление
Я снова сделал расчеты, спасибо за полезные ответы. Теперь подходит намного лучше:

Кажется, что есть некоторое увеличивающееся отклонение, есть ли очевидная причина для этого?

Давайте возьмем ваше дело $X_C=1591.\overline{591}\:\Omega$ расчет, который предполагал $f=1\:\textrm{kHz}$ а также $C=100\:\textrm{nF}$, (Я предполагаю, что вы на самом деле не измеряли$C$значение, но только предположил это ... так что мы будем предполагать это и здесь.) Ваш резистор, я так понимаю, на самом деле измеряется с помощью некоторого метра. Опять же, я предполагаю, что ваш измеритель является совершенно точным (это не так, но кого это волнует?) Я также собираюсь предположить, что ваша доска "DAQ" использовалась правильно, и что вы правильно интерпретировали результаты. Нет причин не делать этого.

Давайте посмотрим, сможем ли мы решить, что должно быть сделано, и решить, что вы сделали.

---

Если вы знаете фиксированную частоту, то вы можете рассмотреть сопротивление ($R$) должна быть осью X (только положительной, потому что я не хочу вытаскивать это в никогда и никогда не приземлится), а индуктивность и емкость будут на оси Y. По условию, емкость ($X_C$) находится на отрицательной оси Y и индуктивности ($X_L$) находится на положительной оси у. Если вы хотите знать, как будет выглядеть полное последовательное полное сопротивление (и вы используете делитель напряжения, так что здесь «ряд») для источника питания, тогда вы выделяете$R$ на оси х выделите $X_C$на отрицательной стороне оси Y, и это образует две стороны прямоугольного треугольника. Длина гипотенузы является величиной «комплексного импеданса».

Я краду отсюда следующее изображение :

Изображение выше дает вам представление о том, что я предлагаю.

Таким образом, с учетом этого вы должны ожидать, что значение величины $\sqrt{\left(1797\:\Omega\right)^2+\left(1591.59\:\Omega\right)^2}\approx 2400\:\Omega$, Это величина.

Сейчас же. Посмотрим. Вы, вероятно, разработали свое уравнение, так что оно вычитает почти$1800\:\Omega$Резистор от этого напрямую. (Не как вектор.) Так что это даст около$600\:\Omega$, Недалеко от того, что вы написали в качестве значения, которое вы рассчитывали$X_C$,

Но проблема в том, что вы сделали прямое вычитание.

Вы не говорите, что вы измерили в этом случае, но позвольте мне привести пару цифр. Вы пишете, что ваше напряжение источника установлено на$500\:\textrm{mV}$пик. Допустим, вы измерили (используя плату DAQ) пик напряжения$380\:\textrm{mV}$ через $R_1$, Тогда вы бы вычислили$1797\:\Omega\cdot\frac{500\:\textrm{mV}-380\:\textrm{mV}}{400\:\textrm{mV}}\approx 567\:\Omega$ за $X_C$ (используя ваше уравнение.)

---

Итак, давайте сделаем это по-другому.

Вы должны были понять, что уравнение получено следующим образом:

$$\begin{align*} Z &= \sqrt{R_1^2+X_C^2}\tag{1}\\\\ I&=\frac{V}{Z}\tag{2}\\\\ V_{R_1}&= I\cdot R_1= \frac{V}{\sqrt{R_1^2+X_C^2}}\cdot R_1\tag{3} \end{align*}$$

Исходя из вышесказанного, вы можете решить (3), чтобы получить:

$$X_C = R_1\cdot\sqrt{\left(\frac{V}{V_{R_1}}-1\right)\left(\frac{V}{V_{R_1}}+1\right)}$$

Подключая мои фигуры $V=500\:\textrm{mV}$ а также $V_{R_1}=380\:\textrm{mV}$ я нахожу $X_C\approx 1537\:\Omega$,

Что больше похоже на это.

Вы должны принять во внимание, что напряжения на конденсаторе и резисторе $90^{\circ}$не в фазе. Полное сопротивление конденсатора

$$Z = \frac{1}{j\cdot\omega \cdot C}$$

где $j{\equiv}\sqrt{-1}$это мнимая единица. Это имеет все значение. Вам нужно использовать вектор и сложную математику.

Ваша схема достаточно проста, что вы можете решить ее с помощью хитрости. Так как напряжения$90^{\circ}$ не в фазе вы можете использовать свойство

$$\left | V_C \right |^2=\left | V_{\text{M}2} \right |^2 - \left | V_{\text{M}1} \right |^2$$

Кажется, что проблема в том, что вы путаете реактивное сопротивление с сопротивлением . Это привело вас к выводу неправильного уравнения для Xc, что приводит к неправильному вычислению для Xc. Правильное уравнение:

$$X_c =R_1 \sqrt{ \frac{V_2^2 - V_1^2}{V_1^2}}$$

Используйте это уравнение и посмотрите, получите ли вы лучшие результаты.

Еще одна вещь, которую вы должны иметь в виду, это то, что это уравнение относится к «идеальным» схемам. В реальной жизни вы обнаружите, что конденсаторы, на самом деле, имеют сопротивление в дополнение к реактивному сопротивлению.