Что такое усиление шума? И как это определяется в общем случае?

23

ОБНОВЛЕНИЕ : Этот вопрос вызвал то, что справедливо можно назвать исследовательской одержимостью для меня. Думаю, я подошел довольно близко к сути, я опубликовал свои выводы в качестве ответа ниже.

Здесь был похожий вопрос, но он не задавал и не получал общий отчет в своих ответах.

Усиление шума оказывается нечасто упоминаемой и явно непонятной концепцией, которую искупает тот факт, что она дает возможность гибко регулировать стабильность вашей цепи операционного усилителя, если вы знаете, как ее использовать.

Когда вы подумали, что существует одно уравнение, на которое можно абсолютно рассчитывать, хорошо известное уравнение усиления для операционных усилителей оказывается зависимым от ситуации.

G = \frac{A_{o}}{1 + A_{o} β}

$G = \frac{A_o}{1 + A_o\beta}$

Оказывается, это зависит от того, какое определение $\beta$ вы используете.

Неудивительная часть (фон)

Я начну с краткого изложения того, что я знаю и могу продемонстрировать, чтобы быть правдой, просто чтобы вы могли сказать, что я сделал свою домашнюю работу, и отговаривать от поспешных ответов:

$\beta$ известная какдоля обратной связи(иногдакоэффициент обратной связи), и представляет собой долю выходного напряжения, подаваемого обратно на инвертирующий вход.

Учитывая неинвертирующий усилитель ниже, доля $V_{out}$ , которая достигает инвертирующий вход легко определяется как $1/10$ путем проверки делителя напряжения:

V_{-} = V_{o u t} \frac{R_{g}}{R_{f} + R_{g}}

$V_- = V_{out} \frac{R_g}{R_f + R_g}$

β = \frac{V_{-}}{V_{o u t}} = \frac{R_{g}}{R_{f} + R_{g}} = \frac{10 k}{90 k + 10 k} = \frac{1}{10}

$\beta = \frac{V_-}{V_{out}} = \frac{R_g}{R_f + R_g} = \frac{10\mathrm{k}}{90\mathrm{k} + 10\mathrm{k}} = \frac{1}{10}$

Возвращаясь к формуле, с которой мы начали, означает усиление в разомкнутом контуре, в данном случае около 100 000. Подставляя в формулу, прирост равен: $A_o$

G = \frac{A_{o}}{1 + A_{o} β} = \frac{100, 000}{1 + (100, 000 \cdot \frac{1}{10})} = \frac{100, 000}{10, 001} = 9.999

$G = \frac{A_o}{1 + A_o\beta} = \frac{100,000}{1 + (100,000\cdot \frac{1}{10})} = \frac{100,000}{10,001} = 9.999$

Который ужасно чертовски близок к , именно поэтому мы обычно сбрасываем бит и просто говорим . Это то, что предсказывает симуляция и очень близко к тому, что наблюдается на стенде. Все идет нормально. $10$ $1 +$ $G = 1/\beta$

также играет роль в частотной характеристике. $\beta$

Желтая кривая - усиление разомкнутого контура ( , фиолетовая - усиление сигнала замкнутого контура (CL) ( $V_{out}/(V_+ - V_-)$ $V_{out}/V_{sig}$ ).

Это сложно увидеть без расширения изображения, но усиление разомкнутого контура пересекает 0 дБ при 4,51 МГц; нисходящая точка 3 дБ на усилении с обратной связью составляет 479 кГц, так что примерно на десять лет ниже. Усиление в замкнутом контуре «потребляет» усиление в разомкнутом контуре для усиления сигнала. Когда усиления в разомкнутом контуре недостаточно для этого, усиление в замкнутом контуре падает и достигает своей точки падения в 3 дБ, в этом случае коэффициент усиления в разомкнутом контуре равен 10 (20 дБ). Поскольку падает на 20 дБ / десятилетие, это на десять лет ниже $A_o$ $A_o$ дБ.

Итак, в этом случае:

{B W}_{C L} = β \cdot {B W}_{O L} = 0.1 \cdot 4.51 M H z \approx 479 k H Z

${BW}_{CL} = \beta \cdot {BW}_{OL} = 0.1 \cdot 4.51 \mathrm{MHz} \approx 479 \mathrm{kHz}$

Удивительная часть

Ок, так может я ошибся? Это все, кажется, работает просто отлично. Хм, а что если мы немного подправим схему? Давайте вставим в этот невинно выглядящий резистор : $R_n$

И еще раз взглянем на усиление по частоте:

Вау! Что с этим?

Усиление сигнала замкнутого контура (фиолетовая кривая) по-прежнему составляет 10 (20 дБ)
но его пропускная способность уменьшается еще на десять лет, до 43,6 кГц!
Есть голубой след, который натыкается на в правильном направлении, но он на 40 дБ $A_o$

Что я разработал до сих пор

На выходных я изучал прекрасную книгу Уолтера Юнга « Приложения для операционных усилителей» . В первой главе он вводит понятие усиления шума , которое следует тщательно отличать от усиления сигнала . В то время это казалось достаточно простым, поскольку он определил усиление шума просто как и предложил обозначение $1/\beta$ $NG$ .

Для первого вышеупомянутого неинвертирующего усилителя усиление шума равно усилению сигнала $(G)$ , поэтому, возможно, так редко встречается различие.

Тем не менее, я собрал множество фактоидов из разных источников:

Голубой след выше - это усиление шума (на самом деле, это только там, где это было бы, если бы я смог построить его с помощью SPICE). Я смог найти несколько ссылок после обширного онлайн-поиска, но не дал описания того, как его определить, когда он не совпадает с усилением сигнала. Во второй схеме выше это значение:

$\frac{R_{f}}{R_{g} ∥ R_{n}}$ $\frac{R_f}{R_g\parallel R_n}$
Усиление шума - это то, что фактически определяет частотную характеристику, а не усиление сигнала. Усиление шума - это то, что SPICE (и ваша схема) используют для определения частотной характеристики при анализе переменного тока.
Усиление контура ( ) определяет стабильность усилителя. Но в этом выражении - это бета-шум (1 / усиление шума), а не бета-сигнал . Обратите внимание, что я никогда не видел ни термин « шумовая бета», ни « сигнальная бета» в печати, я просто изобрел (или, возможно, заново) их здесь, чтобы отличить их. $A_o\beta$ $\beta$
Как показано выше, усилением шума можно управлять без изменения усиления сигнала. Это оказывается очень мощным способом настройки полосы пропускания усилителя, чтобы получить только необходимый запас по фазе, не переключаясь с усилением сигнала, необходимым для вашей схемы.
Терминология немного раздражает, но эта заметка приложения от AD кажется мне более ясной, говоря, что есть усиление с обратной связью и усиление с обратной связью, но есть два типа усиления с обратной связью, усиления сигнала и усиления шума.

Несколько вещей, которые я предварительно предположил

Примечание: эта гипотеза оказывается ложной. Операционный усилитель - это усилитель постоянного тока , поэтому его основные характеристики схемы (включая усиление шума) можно измерять при постоянном токе, при котором он оказывается таким же, как и для низких частот.

Гипотеза: усиление сигнала определяется анализом постоянного тока. Усиление шума определяется анализом переменного тока. Я подозреваю, что это не вся история и является одним из моих основных вопросов ниже. Но, похоже, он дает правильное значение для усиления шума в тех случаях, которые я до сих пор пробовал, если вы закорачиваете независимые источники напряжения, а затем разрабатываете функцию передачи усиления напряжения сети обратной связи. Это будет означать, что:

β_{n o i s e} = \frac{Δ v_{-}}{Δ v_{o u t}}

$\beta_{noise} = \frac{\Delta v_-}{\Delta v_{out}}$

Почему это действительно удобно

$R_n$

Вопросы, на которые ответил бы полный и общий отчет

Я не ищу индивидуальных ответов на следующие вопросы. То, что я ищу, - это объяснение усиления шума, которое позволило бы мне легко ответить на эти вопросы для себя. Думайте о них как о «наборе тестов» для ответа :)

Как операционный усилитель может иметь две разные фракции обратной связи? Поскольку усиление сигнала можно рассчитать при постоянном токе, а усиление шума, по-видимому, при переменном токе, может быть, мы могли бы рассмотреть одну из них - долю обратной связи по постоянному току, а вторую - долю обратной связи по переменному току?
Если бета-шум - это доля обратной связи переменного тока, почему доля обратной связи постоянного тока определяет усиление сигнала? Сигнал переменного тока, поэтому я не вижу, как он будет рассматриваться по-другому.

Итак, мой актуальный вопрос:

Что такое усиление шума на самом деле ?
Как и почему он отличается от усиления сигнала в смысле «почему два, а не один»? , а также
Как определить усиление шума с помощью анализа цепи в общем случае?(т.е. какая эквивалентная модель используется.)
Бонусные баллы, если вы знаете, как построить его в SPICE :)

— scanny
источник

3

Интересный вопрос. Не могу дождаться, чтобы увидеть, что говорят действительно знающие люди.

— JRE

Голубой след = 10 * Вут так не имеет значения. Этот вопрос слишком затуманен, и вы упускаете суть. Усиление шума не имеет ничего общего с тем, что вы показываете.

— Энди ака

1 + \frac{R_{f}}{R_{g} ∥ р_{N}} знак равно 1 + \frac{90 К}{10 К ∥ 1 К} \approx 100 знак равно 40 d В

$1 + \frac{R_f}{R_g \parallel R_n} = 1 + \frac{90k}{10k \parallel 1k} \approx 100 = 40dB$

но это моя точка зрения. Рисовать его как десятикратный Вут - совершенно нелепая вещь. Это понизило вопрос тура к сточной канаве. Требуется выкуп!

— Энди ака

Вы можете найти это полезным: analog.com/library/analogDialogue/archives/43-09/…

— Питер Смит

11

Хорошо, после много большего исследования, я думаю, что я дошел до сути. На самом деле я уверен, что это только приближается ко дну, так как я нашел эту область довольно глубокой, но я думаю, что я достаточно близко подошел, чтобы пролить свет.

Основное заблуждение

Поворотным моментом в моем понимании стало то, что я понял, что уравнение, которое я привел в ОП:

G = \frac{A_{o}}{1 + A_{o} β}

$G = \frac{A_o}{1 + A_o\beta}$

является уравнением блок-схемы , а не уравнением схемы . Это две разные вещи, и перевод между одним и другим часто не тривиален. Тот факт, что перевод для простого неинвертирующего случая операционного усилителя является тривиальным, возможно, является ловушкой для неосторожных, конечно же, одной, которую я впервые попал в голову :)

Мы увидим, почему это важно в ближайшее время.

Что такое усиление шума ?

Усиление шума (в цепи операционного усилителя) - это усиление, испытываемое слабым сигналом, подаваемым на неинвертирующий (+) вход.

Это так называется, потому что шум часто обозначается как «относящийся к входу», что означает шумовой сигнал, который должен присутствовать на входе для получения заданного выходного шума. Это позволяет «сосредоточить» шум, возникающий в различных частях операционного усилителя, на одном эквивалентном значении, упрощая любой анализ, которому на самом деле все равно, где внутри черного ящика появляется шум.

В простом неинвертирующем усилителе усиление шума такое же, как усиление сигнала:

Это имеет смысл, если учесть, что сигнал подается непосредственно на неинвертирующий вход, и небольшое дифференциальное напряжение, приложенное к этому узлу, будет иметь точно такой же коэффициент усиления, что и сигнал.

$\beta$

$+$ в блоке суммирования соответствует неинвертирующему входу операционного усилителя (в данном случае, но не в целом, как мы увидим ниже). Легко видеть, что нет никакой разницы между шумовым сигналом и применяемым там "реальным" сигналом, и усиление шума в этом случае:

N G знак равно \frac{A_{о}}{1 + A_{о} β}

$NG = \frac{A_o}{1 + A_o\beta}$

$1/\beta$ $1/\beta$ $A_o\beta \gg 1$ . Фактически, это приближение отлично подходит для получения усиления шума постоянного тока, положения оси Y длинной плоской части в начале ее кривой величины на диаграмме Боде. Но если вы хотите увидеть его частотно-зависимое поведение (например, построить его в SPICE), вам нужно использовать длинную форму.

$\beta$ ).

Рассмотрим схему инвертирующего усилителя ниже:

Блок-схема для этой схемы оказывается такой:

$R_f$ $V_e$ $V_- - V_+$ $A_o$ $\beta$ в выражениях имеют минус.

Мы можем увидеть пару интересных вещей:

$v_{in}$ $T_i$ $T_i$
$\beta$
$R_f$ $R_{in}$ $\beta$ $T_i$

Так что же такое «усиление усиления шума» и почему это работает?

Я попал в этот вопрос усиления шума, заинтересовавшись стабильностью / компенсацией операционного усилителя, а не шумом. Я нашел пару ссылок, в которых утверждалось (перефразировано): «... усиление усиления шума - это мощная техника компенсации, о которой многие аналоговые инженеры не знают ...». Моя реакция была такой: «Хм, звучит интересно! Я люблю аналоговое чёрное искусство! Что такое усиление шума? И как я заставляю его делать то, чего он не хочет?»

$A_o \beta$ $\beta$

Напомним, что так выглядит схема «усиленного шумового усиления» сверху применительно к неинвертирующему усилителю:

Если мы сделаем тот же анализ, эквивалентный Тевенину, чтобы изолировать блоки обратной связи и ввода, мы получим блок-схему, которая выглядит так:

Мы можем наблюдать несколько интересных моментов:

Путь обратной связи ослаблен $T_f$ , Это эффективно уменьшает долю обратной связи, увеличивая усиление в замкнутом контуре контура основного усилителя, также известное как усиление шума.
Вход ослаблен $T_i$ , Который является точно таким же , как $T_f$ , Обычно это приводит к уменьшению общего усиления сигнала цепи. Однако в этом случае это уменьшение точно компенсируется увеличением усиления шума, и общее усиление сигнала не изменяется.
Потому что $T_i$ а также $T_f$ они одинаковы, и поскольку они оба появляются непосредственно перед блоком суммирования, алгебра блок-схемы позволяет нам переместить этот блок на другую сторону лета, как показано на рисунке ниже. Только предостережение, хотя подобные манипуляции с блок-схемой по-прежнему дают правильный ответ для всей передаточной функции. $V_{out}/V_{in}$ соответствие любого данного сигнала (соединительной линии) физической точке схемы может быть нарушено.

Обращаясь к эквивалентной диаграмме, это дает нам, мы видим, что желаемое уменьшение усиления контура может быть достигнуто путем ослабления усиления основного усилителя, без изменения общего усиления сигнала (на низких частотах).

Это действительно превосходное видео, разработанное покойным профессором Джеймсом Роберджем из Массачусетского технологического института (около 35:17). В итоге я просмотрел целую серию лекций (большинство из них дважды :) и очень рекомендую это :)

Я также работал над тем, как напрямую отобразить усиление шума в LTspice, и разместил его в качестве дополнительного вопроса, если вы хотите взглянуть: как я могу изобразить усиление шума в цепи операционного усилителя в SPICE?,

— scanny
источник

Сканни, я думаю, что вы предоставили довольно полный, точный и иллюстративный вывод. В этом комментарии я хотел бы упомянуть, что предоставление резистора Rn - или последовательного соединения подходящих Cn и Rn - между обоими входными клеммами операционного усилителя является одним из классических методов внешней частотной компенсации (улучшение запаса устойчивости). Это работает, потому что усиление петли уменьшается. Более того, на усиление сигнала не будет влиять, потому что - как вы также показали - на «прямое демпфирование» влияет тот же фактор. Однако ширина полосы сигнала также соответственно уменьшается.

— LvW

Еще один солидный вопрос и еще один солидный ответ. Фантастика. У вас есть ссылка на "... усиление шума - это мощная техника компенсации, о которой многие аналоговые инженеры не знают ..."? Похоже, это может стоить хорошего чтения.

— efox29

@ efox29: вот пара из тех, о которых я говорил :) ссылка 1 , ссылка 2 .

— сканни

Последующий вопрос: Каким будет тогда усиление шума простого последователя? Просто 1? И как лечится шум для последователя?

— Иренай

4

Усиление шума операционного усилителя всегда определяется как $G_N$ знак равно $1\ +\ \frac {R_F} {R_{IN}}$ при условии, что коэффициент усиления разомкнутого контура $AV_{OL}$ это >> $A_{CL}$ (усиление замкнутого контура) где для вашей схемы, $R_{IN}$ дается (как вы заметили) $R_G$ || $R_N$ , Это неинвертирующее усиление усилителя и верно как для инвертирующей, так и для неинвертирующей конфигурации.

Усиление шума используется для критериев стабильности, а не усиления сигнала.

Вот удобный маленький рисунок:

Если усилитель имеет очень высокое усиление в разомкнутом контуре, то усиление в замкнутом контуре является усилением шума.

Ваша схема выше такая же, как схема С.

Как вы обнаружили, варьируя $R_{IN}$ Вы можете изменить запас устойчивости за счет большего шума и смещения.

Определение коэффициента усиления замкнутого контура усилителя:

[Обновить]

В ответ на комментарии:

Усиление шума усилителя не является особым случаем; это всегда неинвертирующее усиление усилителя и в конечном итоге задает усиление в замкнутом контуре усилителя.

Усиление шума $1\ + \frac {R_F} {R_{IN}}$ и усиление сигнала составляет 1 + $\frac {R_F} {R_G}$ ,

Обратите внимание, что $R_{IN}$ всегда является входным сопротивлением, как видно из инвертирующего входа при переменном токе (поэтому в этом случае это закороченные входы).

Ваш источник переменного тока имеет нулевое сопротивление и поэтому подключается (для целей переменного тока) $R_{IN}$ заземлить с целью анализа; Попробуйте добавить источник сопротивления, чтобы понять, почему это может изменить ситуацию.

Исходный материал .

— Питер Смит
источник

Я думаю, что вы здесь на следе, Питер :) Пара вещей: (1) Я думаю, что моя схема не изображена на рисунке 1.9, поскольку C - инвертирующий усилитель. Это не меняет достоверность ответа, но может ввести в заблуждение будущего читателя. (2) я верю

1 + \frac{R_{F}}{R_{I N}}

$1\ +\ \frac {R_F} {R_{IN}}$ уравнение является частным случаем (например, не относится к рис. 1.9c), если вы не говорите

R_{I N}

$R_{IN}$ определяется как сопротивление, видимое от инвертирующей клеммы с закороченными источниками.

— сканни

3

Усиление шума - это то, как шум (внутренний по отношению к входу операционного усилителя) усиливается резисторами обратной связи. В соединении с (очень важно) «невидимой» емкостью от инвертирующего входа к земле, то есть паразитной емкости входов. Рассмотрим стандартный неинвертирующий усилитель: -

Обычно мы предполагаем, что выходное напряжение равно $V_{IN}\times 1 + \dfrac{R2}{R1}$ до тех пор, пока частота не достигнет предела, при котором усиление при падении разомкнутого контура вызывает соответствующее снижение усиления замкнутого контура Я собираюсь добавить две вещи к вышеупомянутой схеме, которые делают вещи более актуальными с точки зрения того, как анализируется усиление шума:

Добавлены два компонента: емкость утечки инвертирующего входа и внутренний источник шума внутри каждого входа операционного усилителя.

С точки зрения шума (и сигнала) усиление увеличивается добавленным конденсатором через R1. R1 шунтируется (на высоких частотах) реактивным сопротивлением конденсатора. Это означает, что усиление сигнала и (скажем так) усиление шума увеличены.

Итак, заключительная часть этой истории - сюжет Боде:

От постоянного тока усиление определяется обычным усилением, то есть 1 + R2 / R1, затем в некоторый момент С1 начинает постепенно шунтировать R1 и усиление увеличивается с частотой. Этот возрастающий коэффициент усиления ограничивается, пока не достигнет отклика разомкнутого контура, и, естественно, падает по мере уменьшения коэффициента усиления разомкнутого контура.

Вот что такое усиление шума, когда применяется к неинвертирующей цепи операционного усилителя.

— Энди ака
источник

1

Я был довольно смущен всеми инструкциями, которые я прочитал, так как они применяются только к определенным типам схем.

Я думаю, что это самый простой способ понять это и работает во всех сценариях:

Замените ваши источники короткими замыканиями или разомкнутыми цепями, следуя теореме о суперпозиции
Отсоедините неинвертирующий вход операционного усилителя и вставить источник напряжения шума последовательно с ним.
Усиление шума - это усиление источника напряжения шума на выходе.

Итак, для этой схемы:

Усиление сигнала составляет 10/2 = 5 × ≈ +14 дБ.
R _eq = 1 кОм || 2 кОм || 10 кОм = 625 Ω

Измените это на эту схему:

Усиление шума составляет 10 / (2 || 1) = 15 × ≈ +24 дБ

Примеры:

Шум от активных фильтров: нежелательный сюрприз
Операционный усилитель Noise от Art Kay это хорошо объясняет

— эндолиты
источник

0

Термин «усиление шума» происходит от соглашения о передаче эквивалентного шума внутренних частей операционного усилителя на неинвертирующий терминал. Так, например, шум напряжения в операционном усилителе преобразуется в источник эквивалентного напряжения последовательно с неинвертирующей клеммой, в вольтах на корневой герц. Это позволяет рассчитать выходной шум путем умножения на неинвертирующее усиление, исходя из ширины полосы.

При расчете полосы пропускания усилителя с доминирующим полюсом вы также должны использовать «усиление шума» или усиление, наблюдаемое на неинвертирующем входе. Таким образом, полоса пропускания - это просто произведение GBW на усиление шума.

Это в основном все - усиление шума - это усиление неинвертирующего терминала. В инвертирующем усилителе усиление сигнала отличается, но ширина полосы и шум будут рассчитываться с неинвертирующим усилением от клеммы + к выходу.

— Джон Д
источник

Как бы это объясняло разницу в усилении шума и усилении сигнала во второй цепи? Сигнал подается на неинвертирующий терминал и видит усиление 10 (усиление сигнала), а не 20 (усиление шума).

— сканы

Я не вижу разницы - почему вы думаете, что усиление шума составляет 20? Усиление сигнала 10, усиление шума 10, верно? Если бы это был инвертирующий усилитель, то усиление сигнала и шума было бы другим.

— Джон Д

Усиление шума в этой цепи составляет 40 дБ (100), (извините, не 20, перепутал мои дБ :) Но это точно не 10. Поэтому полоса пропускания уменьшается на 2 десятилетия вместо 1. Это тот факт, что сигнал и шум усиление не совпадает с той схемой, которая изначально породила мой вопрос :) (Это также делает его интересным с точки зрения дизайна.)

— scanny

Это интересно - для идеального операционного усилителя ваш Rn ничего не делает, а усиление шума такое же, как усиление сигнала, верно? (ноль вольт между входами + и -.) Для реального операционного усилителя будет некоторый эффект из-за добавления резистора между клеммами + и -, но это не кажется интуитивно понятным, что это может изменить усиление от неинвертирующий терминал на порядок. Как вы получили голубой след, показывающий усиление шума = 100?

— Джон Д

Это интересно, не правда ли? Это заставляло меня озадачивать все выходные :) Я не думаю, что это связано с реальным против идеального. Это , кажется, имеет отношение к анализу AC против анализа DC, хотя. Если вы выполняете анализ переменного тока фракции обратной связи (короткий независимый V-источник V_sig), то он дает абсолютно правильный результат с 90k / .909k = 100 (40 дБ).

— сканни

0

Относительно конфигурации инвертирования сказано: «Rf и Rin появляются в выражениях блоков β и Ti. Это отражает взаимозависимость между сетью обратной связи и сетью входного затухания. Следовательно, изменение одного из импедансов изменяет как сигнал, так и усиление шума. Поэтому невозможно изменить их отдельно, изменив значения существующих сетевых компонентов обратной связи.

Но я думаю, что это возможно:

Инвертор с Rn компенсацией