Реактивное сопротивление конденсатора [иногда] определяется отрицательным знаком?

Википедия в настоящее время утверждает, что так

но я посмотрел в 6 книгах через Google Книги, и это не определено, то есть это просто

X_{c} = \frac{1}{ω C} = \frac{1}{2 π f C}

$X_c = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$

Является ли Википедия полный бред на это, является то , что только бахрома четкости, или каким - то образом все шесть книг я проверил через Гб только произойдет перечить , что и некоторые EE библии фактически определяет его со знаком минус , как это? Википедия ссылается на одну книгу и один неподтвержденный сайт; Я не могу получить доступ к этой книге прямо сейчас. Те, которые я проверил: 1 2 3 4 5 6 . Обратите внимание, что в зависимости от вашей удачи Google вы не сможете увидеть все это. И я проверил 3-е изд. искусства электроники от H & H; это также дает ему положительный путь (на стр. 42).

На самом деле я смог проверить более новое издание учебника, цитируемого в Википедии, и действительно оно определяет его таким образом с отрицательным знаком. Я предполагаю, что это одна из тех проблем с яйцом . Тем не менее, мне любопытно, есть ли какие-либо стандарты ЭЭ (МЭК и т. Д.), Которые занимают эту позицию. Возможно, кто-то знает ...

Я принял ответ Адамса как достаточно хороший (и я также исправил Википедию), однако, если кто-то знает больше о МЭК, IEEE или любых других стандартных органах, которые могли бы сказать об этом, пожалуйста, сообщите ...

И из отдела Wikiality, эта статья видоизменялась довольно часто; еще в марте он дал положительное определение .

— шипение
источник

Если вы посмотрите на реактивное сопротивление элемента (не обращая внимания на то, какой это элемент), если значение отрицательное, этот элемент будет считаться емкостным, а если значение положительным, элемент будет считаться индуктивным. Если вы говорите конкретно о конденсаторе, вы можете предположить, что это емкостное устройство, и его реактивное сопротивление гарантированно будет отрицательным (следовательно, вы можете игнорировать отрицательный знак и предполагать, что он отрицательный, учитывая контекст). Я бы не назвал ни один из этих источников неправильным, но, возможно, плохо / неоднозначно сформулированным.

— Шамтам

В этой вики-статье справа вверху написано: «Фактическая точность этой статьи оспаривается» (и я согласен). Использовать знак отрицания без «j» неправильно. Сказать, что это равно 1 / (2 пи фк) хорошо, если говорить о величине.

— Энди ака

@Andyaka: о, я добавил этот «спорный» тег ... так как теперь я знаю, что это действительно проверяемая информация, мне, вероятно, следует изменить его на «спор POV».

— Fizz

Если мы принимаем индуктивное реактивное сопротивление как положительное и определяем реактивное сопротивление в целом как мнимый компонент импеданса, то мы определяем емкостное реактивное сопротивление как отрицательное по ассоциации.

— Игнасио Васкес-Абрамс

@ IgnacioVazquez-Abrams: Да, это то, что делает этот учебник.

— Fizz

Ответы:

Полное сопротивление конденсатора определяется по формуле:

Z_{C} = \frac{1}{j ω C} = \frac{1}{j 2 π f C}

$Z_C = \frac 1 {j \omega C} = \frac 1 {j 2 \pi f C}$

где . Требуется немного алгебры, чтобы получить отрицательный знак: $j = \sqrt{-1}$

\frac{1}{j} = \frac{j}{j} \cdot \frac{1}{j} = \frac{j}{j^{2}} = \frac{j}{- 1} = - j

$\frac 1 j = \frac j j \cdot \frac 1 j = \frac j {j^2} = \frac j {-1} = -j$

Z_{C} = \frac{1}{j} \cdot \frac{1}{ω C} = \frac{- j}{ω C}

$Z_C = \frac 1 j \cdot \frac 1 {\omega C} = \frac {-j} {\omega C}$

Реактивное сопротивление является мнимой частью импеданса, поэтому вы можете сказать, что это:

{Икс}_{С} знак равно я м {Z_{С}} знак равно - \frac{1}{ω С}

$X_C = Im\{Z_C\} = -\frac {1} {\omega C}$

Если вы хотите объединить последовательно индукторы и конденсаторы в одно эквивалентное реактивное сопротивление, знак имеет значение.

Но то , что действительно представляет это -90 градусов фазовый сдвиг между напряжением конденсатора и тока (токопроводов напряжения): $-j$

( источник )

Если вы хотите поговорить об эффектах величины и фазового сдвига реактивного сопротивления отдельно, то вы можете отбросить отрицательный знак:

Z_{С} знак равно \frac{1}{ω С} ∠ - 90^{\circ}

$Z_C = \frac 1 {\omega C} \angle -90^\circ$

{Икс}_{С} знак равно | Z_{С} | знак равно \frac{1}{ω С}

$X_C = |Z_C| = \frac 1 {\omega C}$

Я бы не сказал, что кто-то из них не прав. Это разные способы упрощения, чтобы избежать сложных чисел. Любое упрощение будет правильным в некоторых случаях и неправильным в других. Вам нужны сложные числа, чтобы получить полную картину, но это много математики для новичка колледжа или широкой публики. Так что вводные книги часто имеют дело с величиной и фазовыми эффектами отдельно.

Ваши цитаты являются хорошими примерами этого. Первая книга дает положительное реактивное сопротивление, но затем говорит вам объединить индуктивность и емкость следующим образом:

р е s U L T a N T р е a с T a N с е знак равно {Икс}_{L} - {Икс}_{С} знак равно 2 π е L - \frac{1}{2 π е С}

$Resultant\ reactance = X_L - X_C = 2 \pi f L - \frac 1 {2 \pi f C}$

Вторая книга дает положительную формулу и описывает сдвиги фаз в следующем абзаце. Третья книга («Электроника для чайников») - это преднамеренное упрощение. Четвертая книга описывает фазовый сдвиг в терминах векторных диаграмм на следующей странице. В пятой книге упоминаются сдвиги фаз в рамке под определением, но говорится, что в книге полностью отсутствуют индукторы. Шестая книга описывает фазовые сдвиги на странице после определения.

— Адам Хаун
источник

Я думаю, что математически не правильно сказать, что $j = \sqrt{-1}$ . Правильно сказать, $j^2 = -1$ . Это все, что вам нужно в этих расчетах. Причина: получение сложного корня многозначно, но возведение в квадрат, несомненно, ясно. Так что избегайте рутирования, если вы можете сделать это с возведением в квадрат.

И да, я, конечно, предпочитаю учитывать реактивное сопротивление конденсатора $C$ отрицательным, чтобы выразить разность фаз между током и напряжением, по сравнению с теми же параметрами в / на катушке индуктивности.

$V$ $\hat V$ $i$ $\hat i$

$X$ $C$ $X = -\frac{1}{\omega C}$ а также $|X| = \hat X = \frac{1}{\omega C}$ и с этого момента, когда вы хотите обратиться к величине реактивного сопротивления, используйте $\hat X$ , Задача решена.

И говорить о реактивном сопротивлении означает, что мы должны также говорить о восприимчивости, которая является не инверсиями реактивного сопротивления, а воображаемой частью допуска.

Пример: если комплекс "импеданс" $Z = R + jX$ с реальным $R$ = «сопротивление» и реальное X = «реактивное сопротивление», то комплекс «допуск» $W$ определяется как $W = 1/Z$ может быть снова написано как $W = G + jY$ с реальным $G$ = "проводимость" и реальная $Y$ = "Подозрение". Обратите внимание, что в этих определениях $R, X, G$ а также $Y$ все действительные числа и могут нести знак, даже $R$ а также $G$ В основном.

Разработка этого дает:

\begin{aligned} W & знак равно \frac{1}{Z} \\ знак равно \frac{1}{р + J Икс} \\ знак равно \frac{1}{р + J Икс} \cdot \frac{р - J Икс}{р - J Икс} \\ знак равно \frac{р - J Икс}{р^{2} + {Икс}^{2}} \\ знак равно \frac{р}{(р^{2} + {Икс}^{2})} + J \cdot \frac{- Икс}{р^{2} + {Икс}^{2}} \\ знак равно г + J Y \end{aligned}

$\begin{align} W & = \frac {1}{Z} \\ & = \frac {1}{R+jX} \\ & = \frac {1}{R+jX} \cdot \frac {R-jX}{R-jX} \\ & = \frac {R-jX}{R^2+X^2} \\ & = \frac{R}{(R^2+X^2)} + j \cdot \frac{-X}{R^2+X^2} \\ & = G+jY \end {align}$

или мнимая часть («подозрение») $W$ является:

Y знак равно - \frac{Икс}{р^{2} + {Икс}^{2}}

$Y = - \frac{X}{R^2+X^2}$ Обратите внимание, что подозрение

Y

$Y$ очевидно, будет иметь положительное значение, если реактивное сопротивление

X < 0

$X<0$ ,

Особый случай - конденсатор $C$ из которых сопротивление $R=0 \Omega$ и прямолинейность $X=- \frac{1}{\omega C} \Omega$ , Обратите внимание на отрицательный знак: он несет информацию о разности фаз между напряжением и током через $C$ ,

Заполнение этих значений дает:

Y = - (\frac{- \frac{1}{ω C}}{0^{2} + {(- \frac{1}{ω C})}^{2}}) = \frac{\frac{1}{ω C}}{{(\frac{1}{ω C})}^{2}} = ω C

$Y = - \left( \frac{-\frac{1}{\omega C}}{0^2 + \left( - \frac{1}{\omega C} \right) ^2} \right) = \frac{ \frac{1}{ \omega C}}{ \left( \frac{1}{ \omega C} \right) ^2} = \omega C$ which, as was expected, is a positive number:

Y > 0

$Y > 0$

Note, that for a capacitor $C$ the reactance $X = - \frac {1}{Y}$ , where $Y$ = the susceptance of the $C$ .

Note also, that the change in sign means the phase has flipped too and that is as it should be: because on a capacitor its voltage over it is 90 degrees lagging behind the current through it.

If you look at the reactance ("AC-resistance") of a capacitor) $\frac {V_C}{I_C} = Z_C$ Вы должны получить отрицательный знак, отражающий, что напряжение отстает от тока, и это делает это реактивное сопротивление $X$ конденсатора $C$ должен иметь отрицательный знак.

Смотря на $\frac {I_C}{V_C} = Y_C$ Вы смотрите на ток относительно напряжения и, поскольку ток на 90 градусов опережает напряжение, восприимчивость («переменная проводимость») конденсатора $Y_C$ должен быть положительным.

— Питер ван дер Ягт
источник

Добро пожаловать в EE.SE, Питер. Я думаю, вам будет приятно узнать, что этот сайт поддерживает MathJAX, который позволяет вам более красиво форматировать все ваши уравнения.

— Транзистор

Я знал, что тебе понравится. Используйте \frac {top}{bottom}для фракций. Используйте $$теги для больших уравнений на всей линии для себя и \$теги для небольших встроенных уравнений.

— транзистор

вау, это впечатляет и удивительно! Я конечно люблю это !! Никогда не использовал что-то подобное так просто! Однако у меня есть желание: мне нужно, чтобы экран результатов был ближе к месту ввода команд. Это смещается с моего экрана. Есть ли хитрость, чтобы держать обе части в одном виде? Или мне нужно открыть вторую рамку брашера и расположить их рядом друг с другом?

— Питер ван дер

Я использую ноутбук с внешним монитором в портретном режиме. Это великолепно! В противном случае я не знаю. Перейдите к «Выровненные уравнения» по ссылке, которую я дал.

— Транзистор

два экрана браузера работает! Я получил их обоих, кроме друг друга

— Питер ван дер

Знак минус указывает на зависимость фазы от приложенного сигнала. Есть случаи, когда кто-то интересуется только реактивным сопротивлением и его влиянием на простые наблюдения, такие как ток. Точно так же, как I = E / R, здесь I = E / X, и если ток - это все, что вы хотите знать (подумайте о приборах), то вы не озабочены какими-либо фазовыми отношениями и можете игнорировать знак. Вот почему вы часто не видите этого во вводном материале.

— gbarry
источник

Боюсь, что единственный учебник, который [я знаю] определяет его с отрицательным знаком, является даже более базовым (EE 101), чем другие, которые я упомянул, поэтому я не думаю, что знак минус является показателем продвинутого лечения ...

— Fizz