Почему характеристические импедансы имеют значение только тогда, когда следы длиннее половины длины волны?

Почему характерные импедансы трасс не учитываются, когда они короче половины длины волны? У меня была такая же проблема с дифракцией света, которая возникает, когда точечные отверстия меньше половины длины волны - это как-то имеет смысл, но я не могу «увидеть» это, я не понимаю, как длины волн связаны с отражениями (что, я полагаю, единственные причины, по которым мы заботимся о согласовании импедансов). Я пытаюсь заставить аналогию с океанской волной работать, но ... Ну, тот факт, что я спрашиваю об этом, говорит сам за себя.

Некоторая недобросовестная самореклама: онлайн симуляция линии электропередачи

Настройка длины линии передачи в зависимости от частоты сигнала эквивалентна настройке временной задержки ( tDelay) и времени нарастания ( tRise).

Некоторые интересные параметры: набор tDelay=tRise/10. Это тот случай, когда длина волны намного длиннее линии передачи. Обратите внимание, что красная трасса будет отражаться от дальнего конца несколько раз, прежде чем достигнет пикового уровня «вкл» 1V. Тем не менее, каждое отражение является относительно небольшим, поскольку напряжение слева от красной трассы не сильно отличается от уровня привода (синяя кривая). Сигнал мог распространяться до цели достаточно быстро, чтобы расстояние разнесения никогда не становилось слишком значительным.

Теперь повторите со случаем сказать tDelay=tRise/2. Обратите внимание, что отделение напряжения источника возбуждения от красного несоответствующего напряжения замыкания значительно больше. Когда сигнал наконец достигает конца линии передачи, отражение становится довольно сильным. Это несоответствие между тем, что приемник считает напряжением возбуждения, и истинным напряжением возбуждения определяет величину любых отражений. Повторные отражения происходят, потому что отражение заставляет уровень линии перевыпускать уровень источника, но меньше, чем первое отражение. Сигнал многократно отражается до тех пор, пока уровень не приблизится к напряжению источника.

Трасса на 1/4 длины волны или более короткая также может оказать существенное влияние. Обычное эмпирическое правило, которое я слышал и использовал, состоит в том, что вы, вероятно, можете пренебречь эффектами линии передачи, когда длина волны меньше 1/10 или 1/20 длины волны.

В качестве простого примера, скажем, вы заканчиваете линию с длиной волны 1/4 разомкнутой цепью и подключаете ее к одночастотному источнику. После того, как сигнал отразится обратно к источнику (на расстоянии 1/4 длины волны), он будет выглядеть для источника так, как будто он вызывает короткое замыкание вместо размыкания. Это довольно существенный эффект.

Для более обычной ситуации в цифровом дизайне вы проектируете линию на 50 Ом и заканчиваете линию на 50 Ом, но фактическое характеристическое сопротивление линии может варьироваться при производстве от 45 до 55 Ом. Вы хотите знать, какое большое влияние это окажет на целостность сигнала.

Если линия длинная, сигнал распространяется до конца и отражается обратно. Затем он распространяется обратно к источнику (который может вообще не совпадать) и снова отражает. И так далее. Это создает напряжение на нагрузке с существенным кольцом на каждом переднем и заднем фронте. Время, затрачиваемое на это кольцо, дольше, если трасса длиннее, потому что требуется время, чтобы эти отражения распространялись взад и вперед.

С другой стороны, если линия очень короткая (менее 1/10 длины волны на «критической частоте», связанной со временем нарастания и спада цифровых сигналов), все эти отражения будут происходить в течение времени нарастания или задний фронт все еще продолжается, и при нагрузке не будет образовываться слишком много колец (перерегулирование или недоработка).

Вот почему вы часто будете слышать эмпирическое правило, что контроль импеданса не нужен, когда длина трассы составляет небольшую долю длины волны.

Длинная длина волны по сравнению со следами фактически означает, что вдоль следов имеется небольшое напряжение - один конец всегда почти то же самое напряжение, что и другой конец (по сравнению с величиной сигнала), поэтому эффект отражений минимален.

Как говорит @ThePhoton, вы должны думать, что длина волны 1/10 или 1/20, а не 1/4.

Если вы думаете о волнах воды в узком глубоком резервуаре, и одна сторона не может быть намного выше другой (скажем, в 10 раз больше длины волны), это больше похоже на подъем и опускание воды в резервуаре.

Четвертьволновой незавершенный кабель будет выглядеть как короткая цепь, и этого следует избегать по очевидным причинам. По мере уменьшения длины кабеля все становится лучше для высокочастотных частей спектра вашего сигнала и, как правило, примерно на одну десятую часть длины волны, о которой забывают.

Вот как выглядит линия с открытым концом, когда ее длина соответствует четверти длины волны приложенного напряжения:

http://www.ibiblio.org/kuphaldt/electricCircuits/AC/02383.png

И, если вы действительно хотите больше узнать об этом, этот сайт может помочь