1
Двойственность минимизации затрат и максимизации прибыли
ΠΠ\Pi maxK,L{Π(K,L)=F(K,L)−RK−wL}maxK,L{Π(K,L)=F(K,L)−RK−wL}\begin{align} \max_{K,L}\{\Pi(K,L) = F(K,L) - RK - wL\} \end{align}FFFRRRKKKwwwLLLΠKΠL=0⇔R=Fk=0⇔w=FL.ΠK=0⇔R=FkΠL=0⇔w=FL.\begin{align} \Pi_K &= 0 \Leftrightarrow R = F_k\\ \Pi_L &= 0 \Leftrightarrow w = F_L. \end{align} При этом (2.6) и (2.7) и соответственно. Фирма пытается минимизировать затраты где - некоторый выходной уровень. Настройте лагранжиан w=FLw=FLw=F_LR=FKR=FKR=F_Ks.t. minK,L{RK+wL}F(k,L)=YminK,L{RK+wL}s.t. F(k,L)=Y\begin{align} &\min_{K,L}\{RK + wL\}\\ \text{s.t.}~~& …