Расчет коэффициента CARA

Рассмотрим следующий сценарий:

Потребитель с CARA (постоянное отвращение к абсолютному риску) утверждает, что ему безразлично, «получить наверняка 2400 фунтов стерлингов» и «получить 5000 или 0 фунтов стерлингов, каждый с вероятностью 50%».

Я знаю, что потребитель имеет CARA тогда и только тогда, когда функция полезности vNM является аффинным преобразованием , где x - выигрыш в азартной игре. Мне было интересно, как я могу решить для коэффициента λ , учитывая вышеописанный сценарий.$-e^{-\lambda x}$$x$$\lambda$

Для этого я записал следующее уравнение:

$e^{-2400\lambda}=\frac{1}{2}e^{-5000\lambda}+\frac{1}{2}e^{-0\lambda}$

Ясно, что должно быть его решением. Однако я обнаружил, что это не может быть так, поскольку λ = 0 означает нейтральный риск, что противоречит требованию потребителя.$\lambda=0$$\lambda=0$

Каким должен быть правильный способ ее решения? Я думаю, что, должно быть, я сделал здесь несколько глупых ошибок, но я не мог понять это.

(Для справки, это на самом деле проблема 6.2 в учебнике Крепса - любое предложение или подсказка будет высоко ценится.)

$$u(x) = A-B\exp\{-\lambda x\}$$

$(x_1 = 2400, x_2 = 5000)$

$$A-B\exp\{-\lambda x_1\} = \frac 12 \Big[A-B\exp\{-\lambda x_2\}\Big]+\frac 12 \Big[A-B\exp\{-\lambda \cdot 0\}\Big]$$

$$\implies A-B\exp\{-\lambda x_1\} = A - \frac 12B - \frac 12B\exp\{-\lambda x_2\}$$

$$\implies \frac 12B -B\exp\{-\lambda x_1\} + B\frac 12\exp\{-\lambda x_2\} =0$$

$$\implies -\frac 12 +\exp\{-\lambda x_1\} - \frac 12\exp\{-\lambda x_2\} =0$$

$A,B$

$\lambda$$\lambda = 0.0032$

$\lambda$$\lambda$

$10^{-5}$

Можно вводить призы сотнями или тысячами ... (решение в ссылке, размещенной в комментарии, использует сотни), что позволяет увеличивать призы.