Можем ли мы количественно определить «степень квантованности» в квантовом алгоритме?

Запутывание часто считается ключевым компонентом, который делает квантовые алгоритмы хорошо ... квантовыми, и это можно проследить до состояний Белла, которые разрушают идею квантовой физики как вероятностной модели скрытого состояния. В квантовой теории информации (из моего довольно слабого понимания) запутывание также может использоваться как конкретный ресурс, который ограничивает способность выполнять определенные виды кодирования.

Но из других разговоров (я недавно сидел в аспирантуре физика, работающего в квантовых методах) я понял, что запутанность трудно измерить количественно, особенно для квантовых состояний в смешанном состоянии. В частности, трудно сказать, что в определенном квантовом состоянии есть X единиц запутанности в нем (кандидатская диссертация студента была о попытке количественно оценить количество запутанности, «добавленное» хорошо известными операциями с вратами). Фактически, недавняя кандидатская диссертация предполагает, что понятие «квантовый диссонанс» также может быть уместно (и необходимо) для количественной оценки «квантованности» алгоритма или состояния.

Если мы хотим трактовать запутанность как ресурс, подобный случайности, справедливо спросить, как измерить, сколько из этого «необходимо» для алгоритма. Я не говорю о полном деквантовании , это просто способ измерения количества.

Так есть ли в настоящее время какой-либо приемлемый способ измерения «квантованности» состояния или оператора или алгоритма в целом?

Это зависит от контекста.

1. Для квантовых алгоритмов ситуация сложная, поскольку для всех, что мы знаем, P = BPP = BQP. Поэтому мы никогда не можем сказать, что квантовый алгоритм делает то, что не может сделать ни один классический алгоритм; только то, с чем наивный симулятор будет иметь проблемы. Например, если квантовый контур нарисован в виде графика, то существует классическое моделирование, которое выполняется по экспоненте во времени ширины графика ). Таким образом, ширина дерева может рассматриваться как верхняя граница «квантованности», хотя и не является точной мерой.

   Иногда измерение квантовости в алгоритмах сталкивается с попыткой измерить степень запутанности, создаваемой алгоритмом, но теперь мы думаем, что шумный квантовый компьютер может иметь вычислительные преимущества по сравнению с классическим компьютером даже при таком большом количестве шума, что его кубиты никогда не находятся в запутанном состоянии. (например, модель одного чистого кубита ). Таким образом, консенсус теперь больше относится к мышлению квантовости в квантовых алгоритмах, а не к состояниям, возникающим на этом пути. Это может помочь объяснить, почему «деквантование» вряд ли возможно вообще.

2. Для двудольных квантовых состояний, где контекст является двухсторонней корреляцией, у нас есть много хороших мер квантовости. У многих есть недостатки, такие как NP-хард или не аддитивность, но, тем не менее, у нас довольно сложное понимание этой ситуации. Вот недавний обзор .

3. Существуют и другие контексты, например, когда у нас есть квантовое состояние и мы хотим выбирать между различными несовместимыми измерениями. В этой настройке есть принципы неопределенности, которые говорят нам о том, насколько несовместимы измерения. Чем более несовместимы измерения, тем более «квантовой» является наша ситуация. Это связано с криптографией и пропускной способностью шумовых каналов с нулевой ошибкой , среди многих других вещей.

Ответ Арама превосходен, поэтому, пожалуйста, не принимайте меня за публикацию ответа, так как я в любом случае не согласен с тем, что он сказал, просто дополняя его.

$\frac{1}{\sqrt{2}}\mid 000\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}\mid 111\rangle$$\frac{1}{\sqrt{3}}\mid 100\rangle + \frac{1}{\sqrt{3}}\mid 010\rangle + \frac{1}{\sqrt{3}}\mid 001\rangle$

Это особенно относится к заданному вопросу, потому что, похоже, исключает любую монотонную меру «квантованности», основанную на мерах запутанности.

Более сложную теоретическую точку зрения можно найти в гл. 8 из статьи Р. Йосзы Введение в квантовые вычисления на основе измерений . Он заявляет следующее:

Модели на основе измерений обеспечивают естественный формализм для разделения квантового алгоритма на «классические части и квантовые части».

Он также высказывает предположение о величине «квантованности», необходимой для алгоритма BQP:

Гипотеза : любой квантовый алгоритм за полиномиальное время может быть реализован только с$O(\log n)$ квантовые слои с вкраплениями классических вычислений за полиномиальное время.

См. Статью для ясного объяснения квантового слоя и модели в целом. Гипотеза все еще открыта, и я думаю, что это хороший способ количественно оценить количество «квантованности» алгоритма, по крайней мере, со стороны сложности вычислений.