Есть ли эквивалент для дерандомизации для квантовых алгоритмов?

С некоторыми рандомизированными алгоритмами вы можете дерандомизировать алгоритм, удаляя (при возможной стоимости во время выполнения) использование случайных битов и максимизируя некоторую нижнюю границу для цели (обычно вычисляемую с использованием факта, что теоремы об ожидаемой производительности случайного числа). алгоритм). Есть ли эквивалент для квантовых алгоритмов? Есть ли известные результаты "деквантования"? Или базовое пространство состояний слишком велико для такого рода техники?

На эту тему была запись в блоге Fortnow . Считается, что нет никакой надежды на программу «деквантования», подобную программе дерандомизации.

С другой стороны, для некоторых конкретных неквантовых результатов, которые были получены с помощью квантовых методов, удалось удалить квантовость в доказательстве. Например, Керенидис и де Вольф (2002) доказали первую экспоненциальную нижнюю оценку длины возможно нелинейных 2-запросных локально декодируемых кодов, используя квантовые аргументы. Позже Бен-Ароя, Регев и де Вольф (2007) могли убрать квантовость доказательства (хотя аргументация все еще моделировала квантовое доказательство). Подобные ситуации также возникали при доказательстве нижних оценок жесткости матриц Адамара и при демонстрации того, что PP замкнута на пересечении (хотя и в обратном хронологическом порядке :)). См. Этот опрос Друкера и де Вольфа для ссылок и обсуждения.

Существуют определенные классы квантовых вентилей, которые можно эффективно моделировать с помощью классического компьютера. Если никакой запутанности нет, вычисление с чистыми состояниями (т.е. не случайными состояниями) может быть эффективно смоделировано. Классические ворота обратимые ворота являются подмножеством квантовых ворот, и поэтому, очевидно, могут быть эффективно смоделированы. Эти два примера довольно тривиальны, однако известно множество нетривиальных наборов гейтов.

1. Доблестные врата, упомянутые в ответе Иисуса Навина
2. Клиффорд групповые ворота (см. ArXiv: Quant-Ph / 0406196 )
3. Матч ворота (см. ArXiv: 0804.4050 )
4. Коммутирующие ворота и т. Д.

$SU(2^N)$$SU(2^N)$

Кажется очень маловероятным, что квантовая механика эффективно моделируется, и поэтому такая программа деквантования, скорее всего, будет вообще невозможна. Однако существует режим, в котором это сработало, с интерактивными доказательствами. Было показано, что несколько различных типов интерактивных систем доказательства с квантовыми верификаторами имеют одинаковую мощность, если квантовый верификатор заменен чисто классическим верификатором. Пример этого см. В доказательстве Jain, Ji, Upadhyay и Watrous, что QIP = PSPACE ( arXiv: 0907.4737 ).

Один интересный параметр для изучения «деквантования» - сложность общения. Здесь интересный вопрос заключается в том, можно ли установить верхнюю границу степени запутанности, которую Алисе и Бобу необходимо разделить, чтобы получить эффективный квантовый протокол для решения некоторой проблемы. Это был бы квантовый аналог теоремы Ньюмена из классической сложности коммуникации. Гавинский дал реляционную проблему, для которой это невозможно, но, насколько я знаю, это все еще открыто для (тотальных) функциональных проблем.

Кроме того, добавление к комментарию Джо о коммутирующих воротах: Бремнер, Джосса и Шепард недавно показали (arXiv: 1005.1407), что определенное понятие коммутирующих цепей вряд ли будет имитируемым, поскольку это приведет к сворачиванию полиномиальной иерархии до третьего уровня.

Хотя в целом «деквантование» маловероятно, я считаю, что подобные идеи помогли вдохновить голографические алгоритмы Валианта. Или, по крайней мере, вы можете рассматривать его работу как некоторые результаты частичного деквантования на ограниченных классах квантовых цепей. См. Например: Л. Валиант. Квантовые схемы, которые можно моделировать классически за полиномиальное время. SIAM J. Comput. 31 (4) 1229-1254 (2002).