Каковы наилучшие текущие нижние границы на 3SAT?

46

Каковы лучшие нижние границы тока для времени и глубины цепи для 3SAT?

cc.complexity-theory lower-bounds sat

43

Насколько я знаю, наиболее известная «независимая от модели» нижняя граница времени для SAT является следующей. Пусть и будут временем и пространственным пределом любого алгоритма SAT. Тогда мы должны бесконечно часто . Примечание . (Результат, на который ссылается Суреш, немного устарел.) Этот результат появился в STACS 2010, но это расширенный реферат гораздо более длинной статьи, которую вы можете получить здесь: $T$ $S$ $T \cdot S \geq n^{2 \cos(\pi/7) - o(1)}$ $2 \cos(\pi/7) \approx 1.801$ http://www.cs.cmu.edu/~ryanw/automated-lbs.pdf

Конечно, вышеупомянутая работа основывается на многих предыдущих работах, которые упоминаются в блоге Липтона (см. Ответ Суреша). Кроме того, когда пространственная граница S приближается к n, нижняя граница времени T также приближается к n. Вы можете доказать лучший «пространственно-временной компромисс» в этом режиме; см. обзор Дитером ван Мелкебеком нижних границ пространственно-временного пространства SAT за 2008 год.

Если вы ограничиваете себя многолучевыми машинами Тьюринга, вы можете доказать бесконечно часто. Это было доказано Рахулом Сантанамом и следует из аналогичной нижней границы, известной для PALINDROMES в этой модели. Мы полагаем, что вы сможете доказать квадратичную нижнюю границу, которая «не зависит от модели», но которая была неуловимой в течение некоторого времени. $T \cdot S \geq n^{2-o(1)}$

Для неоднородных цепей с ограниченным разветвлением, я не знаю никакой нижней границы глубины лучше, чем . $\log n$

— Райан Уильямс
источник

2

мы работаем над этим. Смотрите эту ссылку: meta.cstheory.stackexchange.com/questions/3/latex-math-support

— Суреш Венкат

2

@vinayak: Утверждение, в котором «бесконечно часто» появляется в приведенном выше, является отрицанием: «Существует алгоритм SAT, такой что

, почти везде». Отрицание «почти везде» - «бесконечно часто», это означает, что для каждого алгоритма существует бесконечно много случаев, когда он не может решить экземпляр с небольшим произведением времени и пространства.

T \cdot S \leq n^{2 \cos (π / 7) + o (1)}

$T \cdot S \leq n^{2 \cos(\pi/7)+o(1)}$

— Райан Уильямс

2

Удивительно, что у нас есть более низкие нижние оценки на

для действительно простой проблемы отличимости элементов (

по Яо), чем для SAT!

T \cdot S

$T \cdot S$

T \cdot S = Ω (n^{2 - o (1)})

$T \cdot S = \Omega(n^{2-o(1)})$

— Уоррен Шуди

2

@ Уоррен, не совсем, насколько я знаю. Нижние границы, такие как Yao, относятся к модели программы ветвления на основе сравнения , которая не столь выразительна, как универсальная машина произвольного доступа. Можно представить решение проблемы отличимости элементов без каких-либо прямых сравнений между элементами вообще.

— Райан Уильямс

1

@ Turbo - лучшая нижняя граница для 3sat с линейно множественными предложениями такая же, как я написал, потому что сокращение от sat до 3sat чрезвычайно локально. Чтение литературы по теме также покажет это.

— Райан Уильямс

17

$o(n)$ $n^c$ $c$ $\sqrt{3}$

— Суреш Венкат
источник

1

n^{o (1)}

$n^{o(1)}$

o (n)

$o(n)$

11

$\Omega(n^c)$ $c > 1$

— Лев Рейзин
источник

4

Мое понимание такое же, как у Льва Рейзина. Возможно, что существует детерминированный полный алгоритм для SAT, который работает в пространстве O (n) и во времени O (n). Удивительно, что существование такого эффективного алгоритма не запрещено.

— Джорджо Камерани
источник