Могут ли шахматы имитировать универсальную машину Тьюринга?

Я жду определенного ответа на заглавный вопрос.

Существует ли набор правил, который переводит любую программу в конфигурацию конечных фигур на бесконечной доске, например, если черно-белые играют только легальные ходы, игра заканчивается за конечное время, если программа останавливается?

Правила те же, что и в обычных шахматах, за исключением правила 50 ходов, обменов и рокировки.

И какое минимальное количество различных типов фигур (т. Е. Самой простой игры) необходимо для того, чтобы игра, похожая на шахматы, была завершена на тюринг? (Каждый тип фигуры имеет набор разрешенных ходов, который инвариантен при переводе).

Есть ли какая-то часть, которую мы можем добавить в игру, чтобы доказать, что она завершена?

— Охотники на троллей
источник

Этот вопрос также размещен на math.SE , пожалуйста , прочитайте FAQ о кросс-постинг.

— Гопи

Вы только что опубликовали это на math.SE и уже получили полезный указатель на ссылку МО, а также ответ. Если они оказываются неподходящими, вы можете использовать кросс-пост здесь, но в целом мы предпочитаем не использовать кросс-постинг одновременно, так как это приводит к разрыву и повторению обсуждения. Я сейчас закрываюсь, но вы можете пометить его для повторного открытия, если вы не получили удовлетворительных ответов в другом месте (пожалуйста, игнорируйте «причину закрытия» - у нас есть только несколько вариантов)

— Суреш Венкат

Это кажется маловероятным, поскольку в любой игре в шахматах фигурирует только несколько фигур, а универсальная машина Тьюринга имеет неограниченное количество битов. Однако это не доказательство.

— Питер Шор

@Tayfun Pay: вы «решаете» другую проблему. Версия шахмат EXP-C имеет определенные фигуры, назначенные доске, в зависимости от значения ширины доски

. Число грачей и т. Д. Растет как доля

. Вопрос, заданный здесь: (а) бесконечная доска и (б) любое количество фигур в любой пропорции друг к другу.

n

$n$

n

$n$

— Аарон Стерлинг

@JE: спрашивающий утверждал, что ответы на других сайтах были неудовлетворительными, поэтому я снова открыл.

— Суреш Венкат

Ответы:

Я также думаю, что очень похожий вопрос задавался ранее, я думаю сначала здесь: /mathpro/27967/decidability-of-chess-on-an-infinite-board/63684 Вот мой обновленный и измененное мнение.

Я думаю, что проблема не решена полностью, но ответ почти наверняка да. У меня нет доказательств для шахмат, так как у меня нет возможности проектировать определенные конфигурации, но я думаю, что они должны существовать. И даже если они этого не делают, для некоторых шахматоподобных игр они, безусловно, делают, что показывает, что попытки доказать разрешимость должны быть неверными. Позже я понял, что здесь есть мой аргумент, очень похожий на мой: http://www.redhotpawn.com/board/showthread.php?threadid=90513&page=1#post_1708006, но мои доказательства показывают, что на самом деле достаточно двух счетчиков и, возможно, мой более подробно.

Сокращение основывается на понятии стековой машины. Машина стеков, имеющая только два стека и использующая алфавит стека, состоящий только из одной буквы, может имитировать любую машину Тьюринга. (Некоторые люди называют этот детерминированный конечный автомат с двумя счетчиками.) Поэтому нашей целью было бы моделировать любую такую машину с шахматной позицией. Я вижу два пути для этого.

я, Создайте две отдельные конфигурации, так что обе имеют начальную часть и движущуюся часть, которая может изменяться (для сохранения состояния). Кроме того, движущиеся части будут связаны, например. ладьями, которые могли бы поставить мат, если их освободили, поэтому, если один из них перемещает 1, другой должен перемещать k и так далее.

ii. Создайте одну конфигурацию, которая в зависимости от своего состояния перемещает l по горизонтали и -k по вертикали. Кроме того, поместите ладью в (0,0), которая никогда не будет двигаться, но могла бы гарантировать, что конфигурация может «почувствовать», когда она вернется к пустому счетчику.

Таким образом, все, что осталось сделать, - это разработать такие конфигурации, что, я думаю, должно быть возможно с некоторыми усилиями и знанием шахмат. Кроме того, обратите внимание, что в обоих случаях конструкция использует кусок, диапазон которого не ограничен, интересно, действительно ли это необходимо. В качестве первого шага я предложил дать положение, эквивалентное гипотезе Коллатца: /mathpro/64966/is-there-a-chess-position-equivalent-to-the-collatz-conjecture

— domotorp
источник

Вчера я погуглил, чтобы проверить состояние этой проблемы, и нашел новый (2012) результат:

Дэн Брумлев, Джоэл Дэвид Хэмкинс и Филипп Шлихт. Проблема бесконечных шахмат в мате решаема (2012)

Так что проблема бесконечных шахмат в математике не может быть полной по Тьюрингу.

Разрешимость бесконечных шахмат без каких-либо ограничений на число ходов для мате кажется все еще открытой.

— Марцио де Биаси
источник

Хорошо, хотя заявление не слишком удивительно.

— Домоторп

@domotorp: Я согласен :(, но доказательство (с использованием структуры первого порядка, определяемой в разрешимой арифметике Пресбургера) аккуратно.

— Марцио Де Биаси

@domotorp: ... Я пытаюсь понять эту часть: "... Теперь мы утверждаем, что набор таких последовательностей строк, возникающих из позиций, является регулярным, распознавая с помощью ленты Тьюринга только для чтения, что они подчиняться необходимым требованиям ... <требования> ... и никакие две живые фигуры не занимают одну и ту же площадь ... ". 99,99% Я неверно истолковываю это, но я не вижу, как обычная строка может встраивать информацию о том, что две фигуры находятся на разных квадратах ...

— Марцио Де Биаси

так что я не очень знаком с этой темой, но разве у них нет многопленочной Т-машины? Кажется, что у них есть каждая строка на отдельной ленте, и тогда это просто проверить. Я думаю, что иметь две ленты с чередованной строкой было бы так же хорошо, если бы мы хотели ограниченное количество лент.

— Domotorp