Существует ли лучшая нижняя граница для факторинга и дискретного логарифмирования?

Существуют ли ссылки, которые предоставляют подробности о нижних границах схем для конкретных сложных задач, возникающих в криптографии, таких как целочисленный факторинг, задача простого / составного дискретного логарифма и ее вариант над группой точек эллиптических кривых (и их абелевых многообразий более высокого измерения) и общие скрытая проблема подгруппы?

В частности, имеет ли какая-либо из этих проблем более нижнюю границу линейной сложности?

— против
источник

Вы, конечно, знаете, что для <i> любой </ i> явной функции известна не нижняя граница лучше 5n для сложности схемы, а не только для упомянутой вами. Итак, вы должны уточнить вопрос. Лучшие оценки известны только для ограниченных цепей. Возможно, вы могли бы найти некоторые частичные ответы на домашней странице <a href=" web.science.mq.edu.au/~igor "rel="nofollow"> Игоря Спарлинского. </a>

— Стасис

Ну, я не совсем уверен, что вы имеете в виду под "этим интересным фактом". Во всяком случае, текущее состояние дел в сложности схем приведено в моей следующей книге thi.informatik.uni-frankfurt.de/~jukna/BFC-book . Пользователь: друг Пароль: catchthecat

— Stasys

@Stasys, я помню, как студент из России говорил об их нижней границе формы 7n + O (1), основанной на устранении ворот в Пражской осенней школе два года назад, но я не могу вспомнить больше подробностей.

— Каве

Каве, это нижняя граница (7/3) nc, а не 7n. Это доказали Арист Кожевников и Саша Куликов из Петербурга. Преимущество их доказательства заключается в простоте, а не в численности. Позже они дали простое доказательство 3n-o (1) нижней границы для общих цепей (все ворота fanin-2 разрешены). Хотя для очень сложных функций - аффинные диспергаторы. Документы доступны по адресу: logic.pdmi.ras.ru/~kulikov/papers . Фактически, Redkin (1973) показал жесткую границу 7n-7 для функции четности, но только если разрешены только вентили NOT и AND. Если также разрешено ИЛИ, то его предел 4n-4 (также жесткий!).

— Стасис

@StasysJukna: комбинация ваших комментариев уместна в качестве ответа.

— Суреш Венкат

@Suresh: следуя твоему совету, вот мой «ответ». Состояние нижних границ контура довольно удручающее. Вот «текущие записи»:

$4n-4$ $\{\land,\lor,\neg\}$ $7n-7$ $\{\land,\neg\}$ $\{\lor,\neg\}$ $\oplus_n(x)=x_1\oplus x_2\oplus\cdots\oplus x_n$
$5n-o(n)$
$3n-o(n)$ $(7/3)n-o(1)$ $3n-o(1)$
$n^{3-o(1)}$ $\{\land,\lor,\neg\}$
$\Omega(n^2/\log n)$ $2$ $\Omega(n^2/\log^2 n)$ $\Omega(n^{3/2}/\log n)$

Итак, ваш вопрос "В частности, есть ли у какой-либо из этих проблем более нижняя граница линейной сложности?" остается широко открытым (в случае цепей). Мой призыв ко всем молодым исследователям: вперед, эти «барьеры» не преодолимы! Но попробуйте мыслить «неестественно», в смысле Разборова и Рудича.

— Стасис
источник

Это статья Хастада 1998 года? nada.kth.se/~johanh/monotoneconnect.pdf Я не думаю, что ограничение подразумевает «не». Плюс показатель является квадратичным.

— T ....

@JA: Нет, это в другой его статье того же года Дж. Хостад, «Показатель усадки - 2», SIAM Journal of Computing, 1998, том 27, стр. 48-64.

— Стасис

(3 + Ω (1)) n

$(3+\Omega(1))n$