Есть ли основания полагать, что

Интересно, есть ли основания полагать, что или верить, что ? $NL=L$ $NL\neq L$

Известно, что . Литература по derandomization из является довольно убедительным , что . Кто-нибудь знает о каких-то статьях или идеях, убеждая, что ? $NL \subset L^2$ $RL$ $RL=L$ $NL\neq L$

— Клим
источник

Во- первых, позвольте мне привести скепсис , что . Поскольку было показано, что связность неориентированного графа есть в (Рейнгольд), и что (Immerman-Szelepcsényi), я думаю, что доверие к только уменьшилось. Некоторые выдающиеся исследователи никогда не верили. Например, Юрис Хартманис (основатель отдела CS в лауреате премии Корнелла и Тьюринга) сказал: $L \neq NL$ $L$ $NL=coNL$ $L \neq NL$

Мы считаем, что NLOGSPACE отличается от LOGSPACE, но не с той же глубиной убежденности, что и для других классов сложности. (Источник)

Я знаю, что он говорил подобные вещи в литературе еще в 70-х годах.

Есть некоторые доказательства против , хотя это косвенно. Была проведена работа по доказательству нижних границ пространства для - связности (канонической -полной задачи) в ограниченных вычислительных моделях. Эти модели достаточно сильны, чтобы запустить алгоритм теоремы Савича (который дает алгоритм пространства ), но доказано, что они недостаточно сильны, чтобы делать асимптотически лучше. См. Статью «Плотные нижние границы для st-связности на модели NNJAG» $L=NL$ $s$ $t$ $NL$ $O(\log^2 n)$ , Эти нижние границы NNJAG показывают, что, если можно превзойти теорему Савича и даже получить , непременно придется придумать алгоритм, который сильно отличается от Савича. $NL \subseteq SPACE[o(\log^2 n)]$

Тем не менее, я не знаю каких-либо неожиданных, неожиданных формальных последствий от (за исключением очевидных). Опять же , это в первую очередь потому , что мы уже знаем , такие вещи , как . $L=NL$ $NL=coNL$

— Райан Уильямс
источник

Райан, могут ли модели, в которых вы можете доказать нижнюю границу

выполнять ненаправленную связность в пространстве

? Если они являются неоднородными моделями, я думаю, что должно быть просто реализовать алгоритм, основанный на универсальных последовательностях обхода, даже в очень ограниченной модели

Ω (\log^{2} n)

$\Omega(\log^2 n)$

O (\log n)

$O(\log n)$

— Лука Тревизан

@Luca, статья Райана, цитируемая Edmonds et al. отмечает, что ненаправленная связность может быть решена в

пространстве и полиномиальном времени с помощью рандомизированного алгоритма с использованием универсальных последовательностей обхода. Я подозреваю, что он может быть дерандомизирован "а-ля" Рейнгольд, оставаясь внутри модели NNJAG, но я не проверял.

O (\log n)

$O(\log n)$

— Арнаб

Я думаю, что модель может выполнять ненаправленную связность на регулярных графах в пространстве

. Страница 4 дает описание модели. Нам разрешается

гальки передвигаться на узлах графа (для нас, пусть

«состояния», и функция перехода , которая принимает состояние и индекс галечного узла, и выводит индекс ребра двигать гальку вдоль. (Ребра вершины

индексируются

.) Используя

O (\log n)

$O(\log n)$

p

$p$

p = 1

$p=1$

q

$q$

v

$v$

0, \dots, d

$0,\ldots,d$

q = n^{O (1)}

$q=n^{O(1)}$ состояния мы можем закодировать универсальную последовательность обхода. Использование пространства NNJAG определяется как

которое в этом случае равно

p \log n + \log q

$p \log n + \log q$

O (\log n)

$O(\log n)$

— Райан Уильямс