PARITY в QAC_0 (если это имеет смысл)

17

Как хорошо известно, PARITY не может быть выполнено в многоразмерных схемах с постоянной глубиной, и на самом деле схемы с постоянным углублением требуют количества входов EXP.

А как насчет схем QUANTUM?

а) Можно ли выполнить PARITY с помощью квантового контура, который имеет постоянную глубину и число ворот?

б) Мой вопрос вообще имеет смысл?

cc.complexity-theory quantum-computing circuit-complexity

— Билл ГАЗАРХ
источник

2

Это кажется актуальным: eccc.uni-trier.de/eccc-reports/1999/TR99-032

— Росс Снайдер

20

Вопрос имеет смысл, и короткий ответ - это открытая проблема.

Вот длинный ответ: в зависимости от того, как вы определяете постоянные квантовые схемы с неограниченной глубиной, вы можете получить разные классы. QAC ⁰ обычно определяется как имеющий неограниченные веерные вентили Toffoli и однокубитные вентили. QAC ⁰_wf - это класс, в котором мы также разрешаем вентиль "разветвления", который копирует входной бит на многие выходы. (Он реализует | a> | 0> ... | 0> -> | a> | a> ... | a>) Этот класс действительно мощный, поскольку он содержит, кроме PARITY и AC ⁰ , также ACC ⁰ и TC ⁰ .

Таким образом, очевидный вопрос, который нужно задать, заключается в том, содержится ли PARITY в QAC ⁰ , и это открытая проблема. Это эквивалентно вопросу, является ли QAC ⁰ = QAC ⁰_wf . Я предполагаю, что вера в то, что PARITY не в QAC ⁰ . Дополнительную информацию можно найти в обзоре квантовых цепей малой глубины, проведенных Бера, Грин и Гомером.

— Робин Котари
источник

T C^{0} \subseteq Q A C C^{0}

$TC^0 \subseteq QACC^0$

— Сэмюэль Шлезингер

@SamuelSchlesinger: этот документ показывает, что вы можете вычислить порог, паритет, большинство и т. Д. Только с вентилями разветвления и 2- кубитными

— Робин Котари

9

Удивительно, но количество дополнительных рабочих кубитов (вспомогательных) имеет значение. Прямо сейчас известно, что PARITY отсутствует в QAC_0 с ограниченными вспомогательными элементами.Квантовые нижние оценки для разветвления дают одно доказательство для цепей, использующих самое большее линейно много вспомогательных, а doi: 10.1016 / j.ipl.2011.05.002 дает еще одно доказательство для цепей, не использующих вспомогательные элементы.

— dBera
источник