Мощные алгоритмы, которые слишком сложно реализовать - как быть уверенными, что они правы?

Я имею в виду вопрос здесь: мощные алгоритмы слишком сложны для реализации .

Если алгоритм является мощным, но слишком сложным для реализации, как вы можете быть уверены, что алгоритм правильный? Без реализации вы не сможете протестировать алгоритм в реальном сценарии, и такой сложный алгоритм может содержать ошибки, которые могут сделать алгоритм недействительным.

Это то, что я не понимаю; если у вас есть методы, чтобы доказать правильность алгоритма, то у вас уже есть алгоритм для его реализации, не так ли? Или как мы можем быть уверены, что техника доказывания верна?

Извините, если я звучу элементарно!

Обновление от Kaveh (воспроизведено здесь, потому что аргумент лучше!):

Если вы можете формально доказать правильность алгоритма в формальной системе, такой как Coq, то вы также можете извлечь алгоритм (потому что по сути вы реализовали алгоритм), но ключевой факт заключается в том, что для большинства алгоритмов мы не даем формальных доказательств Для корректности алгоритма мы используем неформальные доказательства правильности. Доказательства могут быть ложными, что случается время от времени, и даже формальное доказательство правильности не сделает нас абсолютно уверенными в правильности алгоритма.

ds.algorithms implementation

— Гравитон
источник

Вот почему у нас есть методы, чтобы доказать правильность алгоритмов, даже если (правильная) реализация на реальной машине трудна.

— Рафаэль

Я согласен с Рафаэлем. Похоже, что вопрос основан на предположении, что правильность алгоритма обычно подтверждается его реализацией, но это не так. Доказательство правильности алгоритма и реализация алгоритма - это совершенно разные вещи, и одно не подразумевает другого в любом направлении.

— Цуёси Ито

Простые алгоритмы со сложными доказательствами правильности - откуда вы знаете, что они правы? То, что алгоритм работает на тестовых примерах, не означает, что он работает на всех входах.

— Питер Шор

Я согласен с большинством комментариев, но я думаю, что они упускают ключевой момент. Если вы можете формально доказать правильность алгоритма в формальной системе, такой как Coq, то вы также можете извлечь алгоритм (потому что по сути вы реализовали алгоритм), но ключевой факт заключается в том, что для большинства алгоритмов мы не даем формальных доказательств Для корректности алгоритма мы используем неформальные доказательства правильности. Доказательства могут быть ложными, что случается время от времени, и даже формальное доказательство правильности не сделает нас абсолютно уверенными в правильности алгоритма.

— Каве

«Остерегайтесь ошибок в приведенном выше коде; я только доказал, что это правильно, а не пробовал». ~ Дональд Кнут

— Лев Рейзин

Несколько лет назад были (довольно резкие) дебаты на тему, подобную этой. Все началось, когда несколько сложных доказательств оказались неверными, и некоторые исследователи начали сомневаться в самой природе доказательств (ну, я должен был сказать «доказуемую криптографию», но ради общности я этого не сделал) , Обе стороны спора обвинили другую в неправильном понимании концепций. Вот ссылка для получения дополнительной информации .

Доказательства - это наши (математические) инструменты для доказательства правильности теорем / алгоритмов, но когда они стали слишком сложными, мы можем ошибиться и доказать, что они не правы. Недавно 100-или-около-страницы , на доказательство P ≠ NP является отличным примером. Однако это не исключает самой природы доказательств: с ними все в порядке.

И последний момент: я думаю, что изучение философии науки даст нам больше понимания этого. (По данной ссылке см. Маркер " Как мы узнаем, правильное ли математическое доказательство? ")

— М.С. Дусти
источник