Мощные алгоритмы, слишком сложные для реализации

67

Какие алгоритмы законной полезности просто слишком сложны для реализации?

Позвольте мне прояснить: я не ищу алгоритмы, такие как текущий асимптотический алгоритм оптимального умножения матриц (Coppersmith-Winograd), который разумно реализовать, но имеет константу, которая делает его бесполезным на практике. Я ищу алгоритмы, которые могли бы иметь практическую ценность, но настолько сложны для кодирования, что они никогда не были реализованы, реализованы только в крайне искусственных условиях или только для приложений исключительно специального назначения.

Также приветствуются практически невозможные для реализации алгоритмы, которые имеют хорошую асимптотику, но, вероятно, будут иметь низкую реальную производительность.

— Elliot Jans
источник

1

делая это CW, так как это может быть длинный список.

— Суреш Венкат

4

Есть ли показатель «практически невозможно реализовать»? Есть ли теория, которая определяет это?

— Ритвик Бозе

@Mechko, возможно, нижняя граница для размера самой маленькой машины Тьюринга, которая выводит описание машины Тьюринга, которая является реализацией алгоритма. :)

— Раду GRIGore

@Radu GRIGore - это приемлемая метрика или она должна быть разработана? Я полагаю, что (на данный момент) есть простая, неподвижная строка, которая определяет «ме, не стоит» ...: D

— Ритвик Бозе

4

Меня интересует предположение, что Копперсмит-Виноград целесообразно реализовать. Кто-нибудь когда-нибудь видел реализацию, записанную даже в псевдокоде высокого уровня, и кто-нибудь когда-нибудь оценивал константы?

— Рафаэль

33

Шазель дала линейный алгоритм времени для триангуляции простого многоугольника . Скиена писал (стр.575, Руководство по разработке алгоритмов), что «достаточно безнадежно реализовать, что его можно больше рассматривать как доказательство существования»

— Ярослав Булатов
источник

3

Имеет ли алгоритм разумные константы?

— Jbapple

Это единственный известный линейный алгоритм времени для задачи?

— Томас Ахле

2

@ThomasAhle Я считаю, что это единственный известный детерминистический линейный алгоритм времени. У Амато, Гудрича и Рамоса есть более простой случайный случай

— Сашо Николов

Насколько мне известно, алгоритм триангуляции простого многоугольника Чазеля с линейным временем никогда не был реализован и, вероятно, никогда не будет реализован из-за его сложности, а также из-за высоких констант, поэтому он не сможет конкурировать с альтернативами на практике. Основное теоретическое достижение, хотя. Ральф Боланд

— Ральф Боланд

Спрошу еще раз: есть ли у алгоритма разумные константы?

— user1271772

29

Алгоритм Риш для вычисления элементарных первообразных. Согласно Wikipedia, ни один программный пакет, как известно, не реализует полный алгоритм из-за его сложности.

— Марк Рейтблатт
источник

3

Википедия также указывает, что это не алгоритм, а полуалгоритм, потому что для решения постоянной проблемы требуется эвристика.

— SCLV

Что такое эвристика? Можете ли вы дать ссылку, чтобы узнать больше об этом?

— Зигимантус

22

Любой алгоритм, который использует результаты Робертсона-Сеймура, чтобы вывести алгоритм «polytime» для вещей, включающих графы, которые исключают фиксированное второстепенное, вызывает проблемы. Константа, скрытая в их результате, является «галактической».

— Суреш Венкат
источник

3

Это тоже сложно реализовать или просто имеет огромную константу?

— Лев Рейзин

5

Да, это не похоже на хороший пример. Если я правильно понимаю, вопрос заключается в алгоритмах, которые могут быть практичными (а следовательно, «малыми» константами), но слишком сложными для реализации. Конечно, весь вопрос открыт для разных толкований :-)

— Арьябхата

5

Проблема в том, что константа исходит из очень большого списка несовершеннолетних, который нужно исключить для определенного свойства. Я не знаю ни одного способа генерирования желаемого списка исключенных несовершеннолетних для данного свойства, так что это не просто проблема масштаба.

— Суреш Венкат

2

Например, мы даже не знаем список исключенных миноров для графов, встраиваемых в тор.

— Деррик Столи

17

Проблема здесь кажется более глубокой: не существует эффективного способа создания списка несовершеннолетних, так что это на самом деле не дает алгоритма вообще. Большинство минор-замкнутых свойств дают бесконечный список исключенных миноров, если переводить логическое выражение напрямую. Теорема Робертсона-Сеймура (гипотеза Вагнера) говорит нам, что в этом бесконечном списке скрывается конечный список исключенных несовершеннолетних, но теорема абсолютно не помогает в их фактическом поиске. Поэтому Робертсон-Сеймур обычно приводит к чистому доказательству существования.

— Андрас Саламон

16

$O(n)$ $O(\frac{\log^2 n}{B})$ $B$

Работа занимает 55 страниц, и в ее заключении отмечены некоторые улучшения констант, которые автор не описывает из-за нехватки места. Это заставляет меня подозревать, что, возможно, константы не столь галактичны, и что эта структура данных будет иметь «законную полезность», тем более, что она упоминалась много раз.

— оборота jbapple
источник

12

Алгоритм унификации паттернов высших порядков линейного времени Qian никогда не был реализован из-за его сложности AFAIK.

— Доминик Маллиган
источник

К счастью, для этого есть практические алгоритмы. В справочнике по автоматическим рассуждениям сказано, что это можно сделать за многочасовое время (прямо там, где цитируется алгоритм Цяня), так что это довольно круто.

— Джейк

11

Алгоритм линейного времени, чтобы проверить, может ли граф быть встроен в фиксированную поверхность.

Кен-ичи Каварабаяши, Боян Мохар, Брюс А. Рид: Более простой алгоритм линейного времени для вложения графов в произвольную поверхность и род графов ограниченной ширины дерева. ФОКС 2008: 771-780.

Боян Мохар: Линейный алгоритм времени для вложения графов в произвольную поверхность. SIAM J. Discrete Math. 12 (1): 6-26 (1999)

— кто то
источник

1

Это вряд ли будет иметь практическое значение, даже если оно будет реализовано из-за большой экспоненциальной (sic) зависимости от рода.

— Джеффс

8

Я не уверен, насколько это может быть полезно на практике (хотя я думаю о сворачивании и сравнении белков, а также о предсказании вторичной структуры РНК), но Вольфганг Хакен дал первый алгоритм за ~~полиномиальное время~~ для определения, является ли узел простая петля ( Theorie der Normalflächen. Acta Math. 105, 1961, pp. 245–375). Насколько я помню, он все еще слишком сложен, чтобы его можно было реализовать все эти десятилетия спустя.

Если верить Википедии, позднее было дано несколько других алгоритмов, и «Понимание сложности этих алгоритмов является активной областью исследования».

— Энтони Лабарре
источник

4

Хакен дал первый алгоритм, но он не работает за полиномиальное время; на самом деле, алгоритм поли-времени (или результат NP-твердости) не известен. В более поздних работах тривиальность узлов (посредством формулировки нормальной поверхности Хакена) сведена к целочисленному программированию, которое обычно быстро решается на практике.

— Джеффс

3

Разложение дерева ~~и, возможно, кучи Фибоначчи~~ .

— Питер Бут
источник

14

Кучи Фибоначчи, конечно, не слишком сложны для реализации; они были реализованы и протестированы. Проблема с ними заключается скорее в том, что их практическая производительность не так хороша, как у некоторых других куч, из-за больших постоянных факторов времени их работы.

— Дэвид Эппштейн

1

Я написал пакет, чтобы найти декомпозицию дерева, и я не думаю, что сложно реализовать yaroslavvb.blogspot.com/2011/01/building-junction-trees.html

— Ярослав Булатов

2

Мой код - это просто эвристическое разложение по дереву, не оптимальное, как подходы с ветвлением и связью и динамическое программирование ... Я предполагаю, что вы имели в виду "Алгоритм линейного времени ..." Бодлендера? Я не видел никаких реализаций этого

— Ярослав Булатов

4

2^{O (k^{3})} O (n)

$2^{O(k^3)} O(n)$

3

Я думаю, что это лучшее усилие по реализации: hein.roehrig.name/dipl

— Диего де Эстрада

1

Идеальная конструкция хэша ( https://en.wikipedia.org/wiki/Perfect_hash_function#Construction ) будет применяться к любому сценарию использования со статическими или редко меняющимися ключами (например, доменные имена верхнего уровня на маршрутизаторах, ключевые слова в компиляторах или имена функций в стандартных библиотеках) но в прошлый раз я не смог найти никаких реализаций.

Параметрический поиск может решить многие сложные проблемы оптимизации, в том числе такие, которые могут выглядеть как NP-сложные, за полиномиальное время. В хорошо названной работе « Параметрический поиск» реализована практическая реализация варианта параметрического поиска, но все же я не думаю, что он был реализован в практическом программном обеспечении.

$k$ $n$ $O(n \log n + k)$ $O((n+k) \log n)$

— Кевин А. Вортман
источник

1

Я отказываюсь верить, что конструкция FKS слишком сложна для реализации. Это на самом деле довольно просто. Может быть, не практично, но, конечно, не слишком сложно для реализации.

— Сашо Николов