Помимо (детерминированной) сложности связи отношения , другой основной мерой для объема необходимой связи является номер раздела протокола . Связь между этими двумя показателями известна до постоянного фактора. Монография Кушилевица и Нисана (1997) даетR
Что касается второго неравенства, легко дать (бесконечное семейство) отношения с \ log_2 (pp (R)) = cc (R) .log 2 ( p p ( R ) ) = c c ( R )
Что касается первого неравенства, Doerr (1999) показал, что мы можем заменить фактор в первой оценке на . Насколько можно улучшить первую границу, если она вообще будет?
Дополнительная мотивация из-за сложности описания: Улучшение константы приведет к улучшению нижней границы минимального размера регулярных выражений, эквивалентных данному DFA, описывающему некоторый конечный язык, см. Gruber and Johannsen (2008).
Несмотря на то, не имеет прямого отношения к этому вопросу, Kushilevitz, Linial и Островского (1999) дал отношения с , где , является прямоугольник номер раздела .
РЕДАКТИРОВАТЬ: Заметьте, что вышеупомянутый вопрос эквивалентен следующему вопросу в сложности булевой схемы: Какая оптимальная константа такова, что каждая булева формула DeMorgan листового размера L может быть преобразована в эквивалентную формулу глубины не более ?
Рекомендации :
- Кушилевиц, Эяль; Нисан, Ноам: Сложность общения. Издательство Кембриджского университета, 1997.
- Кушилевиц, Эяль; Линиал, Натан; Островский, Рафаил: Гипотеза о линейной матрице в сложности коммуникации неверна, Combinatorica 19 (2): 241-254, 1999.
- Doerr, Benjamin: сложность связи и номер раздела протокола, Технический отчет 99-28, Berichtsreihe des Mathematischen Seminars der Universität Kiel, 1999.
- Грубер, Герман; Йоханнсен, Ян: оптимальные нижние границы для размера регулярных выражений с использованием сложности связи. В кн .: Основы программных наук и вычислительных структур 2008 (FoSSaCS 2008), LNCS 4962, 273-286. Springer.