Обобщает ли теорема о пространственной иерархии неравномерное вычисление?

Общий вопрос

Обобщает ли теорема о пространственной иерархии неравномерное вычисление?

Вот несколько более конкретных вопросов:

• Является ли ?$L/poly \subsetneq PSPACE/poly$

• Для всех космических построимых функций , является D S Р С Е ( О ( е ( п ) ) ) / р о л у ⊊ Д С Р С Е ( ф ( п ) ) / р ö л у ?$f(n)$$DSPACE(o(f(n)))/poly \subsetneq DSPACE(f(n))/poly$

• Для каких функций известно, что: для всех конструктивных пространств f ( n ) , D S P A C E ( o ( f ( n ) ) ) / h ( n ) ⊊ D S P A C E ( f ( n ) ) / h ( n ) ?$h(n)$$f(n)$$DSPACE(o(f(n)))/h(n) \subsetneq DSPACE(f(n))/h(n)$

Одна неоднородная «иерархия пространства», которую мы можем доказать, - это иерархия размеров для ветвящихся программ . Для булевой функции пусть B ( f ) обозначает наименьший размер разветвляющейся программы, вычисляющей f . Посредством аргумента, аналогичного этому аргументу иерархии для размера схемы , можно показать, что существуют константы ϵ , c, так что для каждого значения b ≤ ϵ ⋅ 2 n /$f: \{0, 1\}^n \to \{0, 1\}$$B(f)$$f$$\epsilon, c$$b \leq \epsilon \cdot 2^n / n$, существует функция такая, что b - c n ≤ B ( f ) ≤ b .$f: \{0, 1\}^n \to \{0, 1\}$$b - cn \leq B(f) \leq b$

Я думаю, что отделить от L / poly было бы сложно. Это эквивалентно доказательству того, что некоторый язык в P S P A C E имеет суперполиномиальную сложность программы ветвления. Простой аргумент показывает, что P S P A C E не имеет программ разветвления фиксированного полиномиального размера:$\mathbf{PSPACE}/\text{poly}$$\mathbf{L}/\text{poly}$$\mathbf{PSPACE}$$\mathbf{PSPACE}$

Предложение. Для каждой постоянной , существует язык L ∈ P S P С Е так , что для всех достаточно больших п , B ( L п ) > п к . (Здесь L n - индикаторная функция для L ∩ { 0 , 1 } n .)$k$$L \in \mathbf{PSPACE}$$n$$B(L_n) > n^k$$L_n$$L \cap \{0, 1\}^n$

Доказательство. По доказанной нами иерархии существует ветвящаяся программа размера n k + 1, которая вычисляет функцию f с B ( f ) > n k . В полиномиальном пространстве, мы можем перебрать все ветвящиеся программы размера п к + 1 , всем ветвящимся программам размера п к и всем входам длины п найти такое разветвление программы P . Тогда мы можем смоделировать P для вычисления f .$P$$n^{k + 1}$$f$$B(f) > n^k$$n^{k + 1}$$n^k$$n$$P$$P$$f$