Пример, демонстрирующий силу недетерминированных цепей

Недетерминированная логическая схема имеет, помимо обычных входов , набор «недетерминированных» входов . Недетерминированная схема принимает вход если существует такой, что выход схемы включен . Аналогично (класс языков, разрешимых схемами полиномиального размера), можно определить как класс языков, разрешимых недетерминированными схемами полиномиального размера. Широко распространено мнение, что недетерминированные схемы являются более мощными, чем детерминированные схемы, в частности $x = (x_1,\dots,x_n)$ $y=(y_1,\dots,y_m)$ $C$ $x$ $y$ $1$ $(x,y)$ $P/poly$ $NP/poly$ $NP \subset P/poly$ подразумевают, что полиномиальная иерархия разрушается.

Есть ли в литературе явный (и безусловный) пример, показывающий, что недетерминированные схемы являются более мощными, чем детерминированные схемы?

В частности, знаете ли вы семейство функций вычисляемых недетерминированными схемами размера , но не вычисляемых детерминированными схемами размера ? $\{f_n\}_{n > 0}$ $cn$ $(c+\epsilon)n$

cc.complexity-theory circuit-complexity nondeterminism

— Густав Норд
источник

Я не думаю, что такая семья известна. Вот недавняя статья, посвященная изучению недетерминированных схем: arxiv.org/abs/1504.06731 Я помню, что перед публикацией статьи Хироки задавал подобный вопрос здесь

— Александр Сергеевич Куликов

Благодарю. Я предполагаю, что вопрос, на который вы ссылаетесь, заключается в следующем: cstheory.stackexchange.com/q/25736, который связан, но запрашивает нижние оценки недетерминированной сложности схемы.

— Густав Норд

Одним из важных свойств недетерминированных схем является то, что они всегда могут быть преобразованы в эквивалентные схемы глубины 2 путем добавления большего количества недетерминированных входов, используя те же идеи, что и при переходе от CircuitSAT к SAT. В частности, это означает, что недетерминированные схемы глубины 2 могут вычислять четность n битов в полиномиальном размере, в то время как детерминированные схемы глубины 2, вычисляющие четность, должны иметь размер 2 ^ n-1.

— Или Меир

Хорошая точка зрения! Особенно в связи с упомянутым выше результатом Хироки, что недетерминированная сложность схемы четности равна 3 (n-1), что равно детерминированной сложности схемы четности.

— Густав Норд,

Случай формул Деморгана аналогичен схемам глубины 2, упомянутым выше. Недетерминированные формулы DeMorgan могут вычислить четность n битов в линейном размере, используя те же идеи, что и схемы глубины 2, в то время как детерминированные формулы DeMorgan требуют квадратичного размера по теореме Храпченко.

— Хироки

Если у этой проблемы нет прогресса, у меня есть ответ.

Я также рассматривал эту проблему со времен моей статьи COCOON'15 (до вашего вопроса).

Теперь у меня есть доказательство стратегии, и это сразу дает следующую теорему: Существует булева функция такая , что недетерминирован -circuit сложность самое большее и детерминированный -circuit сложность составляет . $f$ $U_2$ $f$ $2n + o(n)$ $U_2$ $f$ $3n - o(n)$

Я прошу прощения, что я не написал газету. Эскиза доказательства ниже может быть достаточно, чтобы объяснить мою стратегию доказательства. Я стремлюсь написать статью с большим количеством результатов к крайнему сроку STACS (1 октября).

[Эскиз доказательства]

Пусть $f = \lor_{i=0}^{\sqrt{n}-1}{Parity_{\sqrt{n}}(x_{\sqrt{n} \cdot i + 1}, \ldots, x_{\sqrt{n} \cdot i + \sqrt{n}}})$

Детерминированное доказательство нижней границы основано на стандартном методе исключения гейта с небольшой модификацией.

Недетерминированное доказательство верхней границы является конструкцией такой недетерминированной схемы.

$Parity_{\sqrt{n}}$ $o(n)$
$\sqrt{n}$ $2n + o(n)$
Объедините две цепи.

— Хироки Морицуми
источник

Что-то не так с границами. Недетерминированная сложность не может быть больше, чем детерминированная сложность.

— Эмиль Йержабек поддерживает Монику

Спасибо за ваш ответ, именно то, что я искал!

— Густав Норд