Как Лямбда-исчисление является специфическим типом системы письменности?

13

Теперь мы видим , что церковь была связана с в Просто типизированных лямбда - исчислению . Действительно, кажется, что он объяснил Лямбда-исчисление Простого Типа, чтобы уменьшить недопонимание о Лямбда-исчислении.

Теперь, когда Джон Маккарти создал Лисп - он основал его на лямбда-исчислении . По его собственному признанию, он опубликовал «Рекурсивные функции символьных выражений и их вычисление на машине, часть I» . Вы можете прочитать это здесь .

Теперь мы знаем, что в основе Mathematica лежит Lisp-подобная система , но вместо того, чтобы основываться исключительно на лямбда-исчислении, она основана на системе переписывания терминов .

Здесь автор заявляет:

Mathematica - это система переписывания терминов, более общая концепция, чем лямбда-исчисление, стоящее за Лиспом.

Похоже, что лямбда-исчисление является небольшой частью гораздо более общей категории. (Довольно откровенно, как мысль, это было больше основополагающей концепции). Я пытаюсь прочитать больше об этом, чтобы получить некоторое представление об этом.

Мой вопрос: как Lambda Calculus является специфическим типом системы письменности?

lambda-calculus term-rewriting-systems lisp

— Hawkeye
источник

15

Ответ зависит от того, что вы подразумеваете под термином переписать систему .

Когда это было введено, концепция Term Rewrite Systems , или TRSes, описывала то, что сейчас называется TRSes первого порядка , что является просто набором правил вычисления вида

l \to r

$l\rightarrow r$

$l$ $r$

t := x ∣ f (t_{1}, \dots, t_{n})

$t :=\ x\ \mid\ f(t_1,\ldots,t_n)$

$x$ $f$ $\Sigma$ $f\in\Sigma$

$\mathrm{Var}(r)\subseteq\mathrm{Var}(l)$

$\beta$

(λ x . t) u \to t [u / x]

$(\lambda x. t)\ u \rightarrow t[u/x]$

λ

$\lambda$

x

$x$

t

$t$

λ

$\lambda$

$SK$ $\Sigma=\{S,\ K, \mathrm{app}\}$

a p p (a p p (K, x), y) \to x

$\mathrm{app}(\mathrm{app}(K,x),y)\rightarrow x$

a p p (a p p (a p p (S, x), y), z) \to a p p (a p p (x, z), a p p (y, z))

$\mathrm{app}(\mathrm{app}(\mathrm{app}(S, x), y), z)\rightarrow \mathrm{app}(\mathrm{app}(x, z),\mathrm{app}(y, z))$

Есть еще одно, более интуитивное кодирование, которое включает лямбда-термины с индексами де Брюина и явными подстановками, но я не буду здесь вдаваться в подробности.

$\lambda$

t := x (t_{1}, \dots, t_{n}) ∣ f (x_{1}^{1} \dots x_{i_{1}}^{1} . t_{1}, \dots, x_{1}^{n} \dots x_{i_{n}}^{n} . t_{n})

$t\ :=\ x(t_1,\ldots, t_n)\ \mid\ f(x^1_1\ldots x^1_{i_1}.t_1,\ldots,x^n_1\ldots x^n_{i_n}.t_n)$

$f\in\Sigma$ $x^i_j$ $t_i$ $\mathrm{abs}(x.t)$ $\lambda x.t$

$\beta\eta$ $\beta$

Поэтому левые стороны ограничены некоторым хорошим подмножеством, часто «паттернами Миллера». Обобщается ряд результатов для случая первого порядка, хотя есть несколько неприятных сюрпризов.

$\lambda$ $\beta$ $\eta$

$\lambda$ $\beta$

a p p (a b s (x . y (x)), z) \to y (z)

$\mathrm{app}(\mathrm{abs}(x.y(x)),z)\rightarrow y(z)$

Довольно приличный обзор определений и основных результатов дан Nipkow и Prehofer здесь .

— Коди
источник

3

В этой презентации Бекмана и Мейера рассматриваются лямбда-исчисление, переписывание терминов и упоминается Mathematica. Я думаю, что он отвечает на вопрос в интуитивно понятном виде: https://channel9.msdn.com/Series/Beckman-Meijer-Overdrive/Beckman-Meijer-Overdrive-The-Lambda-Calculus-and-Food-Nutrition

— AJW
источник