Нижние оценки для недетерминированного многопартийного общения

Это продолжение моего предыдущего вопроса о нижних границах связи для частичных булевых функций .

Может ли кто-нибудь предложить какую-либо ссылку на нижние границы для недетерминированного многопартийного общения? Я просматривал статьи в этой области, но все, кажется, демонстрируют разделение следующего типа: нижняя граница для рандомизированного протокола и (меньшая) верхняя граница для недетерминированного протокола. См., Например, David, Pitassi и Viola 2009 , Gavinsky and Sherstov 2010 , Beame, David, Pitassi и Woelfel 2010 .

В частности, я хотел бы знать, существует ли норма (например, для k сторон), которая ограничивает недетерминированные многопартийные коммуникации в модели «число в лбу» или «число в руке».$\gamma_k$$k$

После долгих чтений я нашел следующую статью

Трой Ли и Ади Шрайбман. В многопартийной модели «число на лбу» трудно отделиться . В материалах IEEE 23-й ежегодной конференции по вычислительной сложности . 22-26 июня 2008 г.

Авторы показывают, что рандомизированное сообщение с ограниченной ошибкой ограничено снизу приближенной нормой пересечения цилиндров (см. Определение 5 в статье).$\mu_\alpha$

Теорема 6: Пусть М знак -тензорному, и 0 & le ; & epsi ; < 1 / 2 . Тогда R k ϵ ( M ) ≥ log ( μ α ( M ) ) - log ( α ϵ ), где α ϵ = 1 / ( 1 - 2 ϵ ) и α ≥ α ϵ .$k$$0\leq \epsilon<1/2$$R_\epsilon^k(M)\geq \log(\mu^\alpha(M))-\log(\alpha_\epsilon)$$\alpha_\epsilon=1/(1-2\epsilon)$$\alpha\geq\alpha_\epsilon$

Затем они делают следующее замечание.

$\log\mu^\infty$

$\alpha\to\infty$$M$$\mu^\infty(M)=1/Disc(M)$$Disc(M)$$M$$k$$\Omega(\log n/(k-1))$$\Omega(\frac{n^{1/(k+1)}}{2^{2^k}})$$\mu^\alpha$

Есть ли какая-либо другая норма, более сильная, чем расхождение, которая может быть использована для нижних границ в недетерминированной многопартийной коммуникации? Или это туго? Эти результаты очень недавние, так что, возможно, это открытая проблема. Продолжение этого вопроса здесь .