Эффективные алгоритмы логарифмического пространства

17

Легко видеть, что любая проблема, которая разрешима в детерминированном пространстве журналов ( ), выполняется в самое большее полиномиальное время ( ). Многие известные алгоритмы логарифмического пространства (например, ненаправленная st-связность, изоморфизм плоских графов) работают в где безумно велико. $L$ $P$ $O(n^k)$ $k$

Я ищу примеры естественных проблем, которые, как известно, разрешимы одновременно в детерминированном логарифмическом пространстве и времени, где . В 10. нет ничего особенного. Глядя на известные в настоящее время алгоритмы пространства журналов, я думаю, что достаточно интересен. $O(n^k)$ $k \leq 10$ $k \leq 10$
Aleliunas et al. показал, что ненаправленная st-связность находится в (рандомизированное пространство журналов). Время выполнения их алгоритма . Существуют ли естественные проблемы, которые могут быть решены одновременно в и линейном времени (или) вблизи линейного времени, т. Е. времени? $RL$ $O(n^3)$ $RL$ $O(n{\log}^i{n})$

Изменить: Чтобы сделать вещи более интересными, давайте посмотрим на проблемы, которые, по крайней мере, трудно. $NC^1$

cc.complexity-theory space-bounded space-time-tradeoff

— Шива Кинтали
источник

Есть ли анализ времени в версии теоремы Курселя для логического пространства? eccc.uni-trier.de/report/2010/062

— Сянь-Чи Чанг 1 之

10

Я предполагаю, что достижимость планарного DAG (SSPD) с одним источником с одним приемником имеет алгоритм пространства журналов с умеренным временем работы ( ?). Я не очень уверен насчет алгоритма планарной доступности DAG (SMPD) с несколькими источниками. $O(n^2)$

Ссылка: Эрик Аллендер, Дэвид А. Микс Баррингтон, Танмой Чакраборти, Самир Датта, Самбуддха Рой: проблемы достижимости плоского и сеточного графа. Теория вычислений. Сист. 45 (4): 675-723 (2009)

Кроме того, новый алгоритм логарифмического пространства для тестирования планарности и встраивания выполняется за умеренно полиномиальное время (конечно, по модулю ненаправленной достижимости)

Ссылка: Самир Датта, Гаутам Пракрия: Повторное тестирование на плоскостность CoRR abs / 1101.2637: (2011)

Наконец, вот простая игрушка, которая имеет алгоритм пространства журналов со скромным временем выполнения (по модулю ненаправленной достижимости), а именно. Внешний планарный изоморфизм.

— SamiD
источник

1

Алгоритм SSPD равен

после того, как найдено плоское вложение, и использует тот факт, что существуют линейные, проходящие через лог-пространство пути «крайний левый» и «крайний правый» пути от любой вершины до приемника или источник любой вершины (назовите эти «внешние» пути). Чтобы найти путь от

до

, проверьте, совпадают ли вершины на внешних путях от u до раковины по внешним путям от источника к v.

O (n^{2})

$O(n^2)$

u

$u$

v

$v$

— Деррик Столи

9

Этот ответ является скорее игрушечной проблемой, чем реальной проблемой исследования.

Мой типичный пример алгоритма пространства лога, который нужно передать друзьям-программистам, - это следующая загадка:

$n$

$O(\log n)$

Переместите первый указатель в списке на один шаг.
Продвиньте второй указатель в списке на два шага.
Если любой указатель находит конец, верните false.
Если узлы указывают на один и тот же узел, верните true.
В противном случае повторите итерацию.

$n$ $n$

— Деррик Стоули
источник

3

N C^{1}

$NC^1$

3

$O(n)$

$NC^1$

— Нил Кришнасвами
источник

2

Поскольку вы меняете график, это не алгоритм пространства журнала, где входная лента должна быть доступна только для чтения. Это интересный алгоритм сам по себе.

— Деррик Стоули