Доказательство того, что верхние границы схемы для

18

В официальном описании проблемы Клея для P против NP он заявил , что будет следовать из показывая , что «каждый язык в [класс языков , распознаваемый в экспоненциальное время с детерминированной машиной Тьюринга] может быть вычислено с помощью булева семейства схем такое , что , по крайней мере , одной , имеет меньше ворота , чем максимум , необходимый для вычисления любой булевой функции $P \neq NP$ $E$ $<B_n>$ $n$ $B_n$ $f: \{0,1\}^n \longrightarrow \{0,1\}$ «Однако единственное упоминание состоит в том, что это« интригующее наблюдение В. Кабанца ». Может, кто-нибудь подскажет мне опубликованную версию этого подтекста с доказательством?

cc.complexity-theory circuit-complexity

— Дэвид
источник

25

Я не думаю, что статья в другом ответе содержит ответ на ваш вопрос. На самом деле я не уверен, что доказательство было опубликовано, потому что результат следует из других хорошо известных результатов.

Доказательство требуемого утверждения заключается в следующем:

содержит функцию максимально возможной сложности схемы на каждой входной длине, просто определяя функцию, которая оказывается (с использованием чередования) отличной от всех функций с не максимальной сложностью схемы. Это стандартная идея, и доказательство идеи можно найти в таких источниках, как Арора и учебник Барака. $\Sigma_3 E$
Если , то , посредством заполнения и распада полиномиальной иерархии времени к . $P = NP$ $\Sigma_3 E = E$ $P$
Следовательно, если то в существует язык с максимальной сложностью схемы. Это противоположно тому, что вы хотите доказать. $P = NP$ $E$

— Райан Уильямс
источник

Хорошо, я догадался, что ты первый ответишь на него.

— Мухаммед Аль-Туркистани

4

Есть также ответ в газете Кабанец и Цай. В теореме 10 они доказывают, что если

находится в

, то

содержит семейство булевых функций максимальной сложности схемы. Если

, то

и

, поэтому по теореме

действительно содержит язык с максимальной сложностью.

M C S P

$MCSP$

P

$P$

E^{N P}

$E^{NP}$

P = N P

$P=NP$

M C S P \in P

$MCSP\in P$

E^{N P} = E

$E^{NP}=E$

E

$E$

— Андрас Фараго

1

Хороший вопрос, Андрас! Один из кванторов в

части можно рассматривать как решение MCSP.

Σ_{3} E

$\Sigma_3 E$

— Райан Уильямс

6

поглядывая вокруг, нашел мне эту статью, которая была опубликована со ссылкой ниже.

Проблема минимизации цепи

Валентин Кабанец и Джин-Йи Кай

Мы изучаем сложность задачи минимизации схемы: учитывая таблицу истинности булевой функции f и параметр s, решить, может ли f быть реализована с помощью булевой схемы размером не более s. Мы спорим, почему эта проблема вряд ли будет в P (или даже в P / poly), приводя ряд неожиданных последствий такого предположения. Мы также утверждаем, что доказательство того, что эта задача является NP-полной (если она действительно верна), подразумевало бы доказательство сильных нижних границ схемы для класса E, что выходит за рамки известных в настоящее время методов.

Это было опубликовано ниже.

расширенный реферат в трудах тридцать второго ежегодного симпозиума ACM по теории вычислений (STOC'00), стр. 73-79, 2000. технический отчет, в электронном коллоквиуме по вычислительной сложности TR99-045, 1999. http: // www. cs.sfu.ca/~kabanets/Research/circuit.html
расширенный реферат в трудах тридцать второго ежегодного симпозиума ACM по теории вычислений (STOC'00), стр. 73-79, 2000. http://eccc.hpi-web.de/report/1999/045/

— Джошуа Герман
источник

Обратите внимание, что этот ответ не отвечает на поставленный выше вопрос, но он дает ссылку, из которой возник этот вопрос.

— Джошуа Херман,