Медленное сокращение много один?

Когда мы хотим доказать , что является -полных, то стандартный подход выставляться полиномиальное время вычислимой сокращение многих один из известного -полных задачи в . В этом контексте нам не нужно жестко ограничивать время выполнения сокращения. Достаточно иметь любую полиномиальную границу, что позволяет ей иметь очень высокую степень. $L\in \bf NP$ $\bf NP$ $\bf NP$ $L$

Тем не менее, для естественных задач оценка, как правило, является полиномом низкой степени (давайте определим низкий как что-то однозначным). Я не утверждаю, что так должно быть всегда, но я не знаю контрпример.

Вопрос: есть ли контрпример? Это было бы вычисляемым множителем многозначным множителем между двумя естественными неполными задачами, так что в этом же случае не известно никакого быстрого сокращения, а наилучшим известным ограничением времени полинома является полином высокого порядка. $NP$

Примечание: Большие или даже огромные показатели иногда необходимы для естественных задач в , см. Алгоритмы полиномиального времени с огромным показателем / постоянной . Интересно, происходит ли то же самое в сокращениях среди естественных проблем? $P$

cc.complexity-theory reductions np-complete

— Андрас Фараго
источник

Эта статья , возможно, актуальна. NP-полнота при очень ограниченных (например, AC0 или logspace) сокращениях является интересной, поскольку большинство сокращений интуитивно «основано на гаджетах», что связано с тем фактом, что вычисления являются локальным явлением

— Джо Бебель

Мы обычно имеем дело с сокращениями, преобразующих экземпляр SAT (или простой проблемы NPC) к экземпляру . Но, думая об обратном, (т. реальном мире - попытаться решить проблему с помощью решателя SAT) приводит к полиномиальному сокращению времени с смущающими показателями :-). Например, вполне естественный класс проблем, с которыми я знаком, возникает из полных игр PSPACE, когда вы добавляете некоторые ограничения (время, количество ходов, ограниченные посещения локаций и т. Д.), Которые заставляют их попадать в NP, и затем попытайтесь решить их с помощью решателя SAT, то есть найдите эффективное сокращение до SAT.

L

$L$

L \leq_{p} S A T

$L \leq_p SAT$

— Марцио Де Биаси,

Я помню, что у нас был связанный вопрос о естественных проблемах NP, которые требуют больших сертификатов (то есть больших границ сложности доказательства), но я не смог найти его.

— Каве

@Kaveh: один мой: « Естественные NP-полные проблемы с« большими »свидетелями » :-)

— Марцио Де Биаси

По теоремам об иерархии в NP существуют задачи с недетерминированными нижними оценками времени, которые являются многочленами произвольно большой степени. Выберите задачу, которая требует не менее недетерминированных шагов, для . Предположим, существует многократное сокращение от этой проблемы до SAT, которое использует не более времени. Тогда экземпляр SAT не может быть больше битов. Тогда это можно решить, используя не более недетерминированных шагов. Следовательно, . Если вы хотите, чтобы проблема была естественной, то вы, по сути, просите о естественных проблемах не в NTIME ( ).

n^{d}

$n^d$

d \geq 20

$d \ge 20$

n^{c}

$n^c$

n^{c}

$n^c$

n^{2 c}

$n^{2c}$

c \geq d / 2 \geq 10

$c \ge d/2 \ge 10$

n^{d}

$n^d$

— Андраш Саламон

Аллендер предполагает, что ответ - нет:

$\ne$

Ссылка:

Э. Аллендер и М. Коцки. Усиление нижних оценок посредством самовосстановления . Журнал ACM 57, 3, статья 14 (март 2010).

— Мухаммед Аль-Туркистани
источник

Не могли бы вы предоставить ссылку на газету, где Allender пишет это, или ссылку?

— Андрас Фараго

@AndrasFarago Ссылка предоставлена. Нажмите на Allender :).

— Мухаммед Аль-Туркистани

Извините, я пропустил ссылку. Изучив статью, я обнаружил еще одно довольно интересное утверждение: «Известно, что ни одна естественная NP-полная проблема не лежит вне NTIME (n)». (Это в предложении, непосредственно предшествующем цитируемой части.)

— Андрас Фараго

Я предлагаю умеренное усмотрение при интерпретации этих утверждений. В некоторых случаях известно только, скажем, квадратичное сокращение. Например, при уменьшении до плоской версии NP-полной задачи может использоваться квадратичное число перекрестных гаджетов. Нижние границы хитрые, и многие вещи «не известны».

— Джо Бебель

@JoeBebel Я согласен, что при интерпретации этих утверждений необходима осторожность. Например, в утверждении, что «известно, что ни одна естественная NP-полная проблема не лежит вне NTIME (n)», авторы, вероятно, имели более узкую интерпретацию «естественного» в виду. Возможно, они имеют в виду что-то вроде этого: естественная проблема - это проблема, которую люди действительно могут решить на основе практической мотивации.

— Андрас Фараго