Признание узла как доказательство работы

В настоящее время биткойн имеет систему проверки работоспособности (PoW) с использованием SHA256. Другие хеш-функции используют графы доказательства работы системы, частичное обращение хеш-функций.

Можно ли использовать проблему принятия решений в теории узлов, такую ​​как распознавание узлов, и превратить ее в доказательство работы? Также кто-нибудь делал это раньше? Кроме того, когда у нас будет эта функция Proof of Work, будет ли она более полезной, чем то, что в настоящее время вычисляется?

Если существует протокол Артура-Мерлина для узловых узлов, аналогичный протоколам Артур-Мерлина [GMW85] и [GS86] для графического неизоморфизма , то я полагаю, что такое криптовалютное доказательство работы может быть разработано, в котором каждое доказательство работа показывает, что два узла вряд ли будут эквивалентны / изотопны.

Более подробно, как хорошо известно в протоколе неизоморфизма графов [GMW85], Пегги доказатель хочет доказать Вики верификатор, что два (жестких) графа и G 1 на V вершинах не изоморфны. Вики может тайно подбросить случайную монету i ∈ { 0 , 1 } вместе с другими монетами, чтобы сгенерировать перестановку π ∈ S V , и может представить Пегги новый граф π ( G i ) . Пегги должна вывести меня . Ясно, что Пегги может сделать это только в том случае, если два графа не изоморфны.$G_0$$G_1$$V$$i\in\{0,1\}$$\pi\in\ S_V$$\pi(G_i)$$i$

Точно так же и более уместно для целей доказательства работы , как указано в [GS86], версия Артура-Мерлина того же протокола включает Артура, соглашающегося с Мерлином относительно , G 1 , как, например, в матрицах смежности. Артур случайным образом выбирает хеш-функцию H : { 0 , 1 } ∗ → { 0 , 1 } k вместе с изображением y . Артур предоставляет H и Y Мерлину. Мерлин должен найти ( я , я $G_0$$G_1$$H:\{0,1\}^*\rightarrow\{0,1\}^k$$y$$H$$y$$(i,\pi)$такой, что .$H(\pi(G_i))=y$

То есть Мерлин ищет прообраз хэша , причем прообраз является перестановкой одной из двух данных матриц смежности. Пока k выбрано правильно, если два графа G 0 и G 1 не изоморфны, тогда будет больше шансов, что будет найден прообраз, потому что число матриц смежности в G 0 ∪ G 1 может быть в два раза больше больше, чем если бы G 0 ≅ G 1 .$H$$k$$G_0$$G_1$$G_0 \cup G_1$$G_0\cong G_1$

Чтобы преобразовать вышеупомянутый протокол [GS86] в пробную версию, определите майнеров как Merlin, а другие узлы как Arthur. Согласитесь на хеш , который для всех целей может быть хешем S H A 256, используемым в биткойнах. Аналогично, согласитесь, что у всегда будет 0 , аналогично требованию Биткойн, что хеш начинается с определенного числа ведущих 0 .$H$$\mathsf{SHA256}$$y$$0$$0$

• Сеть соглашается доказать, что два жестких графа и G 1 не изоморфны. Графы могут быть заданы их матрицами смежности.$G_0$$G_1$

• Майнер использует ссылку на предыдущий блок вместе со своим корнем финансовых транзакций Меркле, назовите его вместе со своим собственным nonce c , чтобы сгенерировать случайное число Z = H ( c ‖ B $B$$c$$Z=H(c\Vert B)$

• Майнер рассчитывает выбрать ( я , я $W= Z\:mod\: 2V!$$(i,\pi)$

• Майнер подтверждает, что - то есть, чтобы подтвердить, что случайно выбранный π не является доказательством того, что графы изоморфны$\pi(G_i)\neq G_{1-i}$$\pi$

• Если нет, майнер вычисляет хеш $W=H(\pi(G_i))$

• Если начинается с соответствующего числа 0 , то майнер «выигрывает», публикуя ( c , B $W$$0$$(c,B)$

• Другие узлы могут проверить, что чтобы вывести ( i , π ) , и могут проверить, что W = H ( π ( G i ) ) начинается с соответствующей трудностью 0 's$Z=H(c\Vert B)$$(i,\pi)$$W=H(\pi(G_i))$$0$

Приведенный выше протокол не идеален, некоторые изломы, я думаю, должны быть решены. Например, неясно, как генерировать два случайных графа и G 1 , например, которые удовлетворяют хорошим свойствам жесткости, и неясно, как отрегулировать сложность иначе, чем путем проверки для графов с большим или меньшим количеством вершин. Тем не менее, я думаю, что они, вероятно, преодолимы.$G_0$$G_1$

Но для аналогичного протокола по узловому узлу замените случайные перестановки на матрице смежности одного из двух графов и G 2 некоторыми другими случайными операциями над диаграммами узлов или диаграммами сетки ... или чем-то подобным. Я не думаю, что случайный Рейдемайстер перемещает работу, потому что пространство становится слишком громоздким слишком быстро.$G_1$$G_2$

[HTY05] предложил протокол Артура-Мерлина для связывания узлов, но, к сожалению, произошла ошибка, и они отозвали свое требование.

[Kup11] показал, что, предполагая обобщенную гипотезу Римана, узловатость находится в , и упоминает, что это также помещает узловатость в A M , но я буду честен, я не знаю, как перевести это в вышеупомянутую структуру; М протокол [Kup11] Я думаю , что связанно с нахождением редкого простого р по модулю которого система полиномиальных уравнений является 0 . Простое число p редко встречается в том смысле, что H ( p ) = 0 , а система полиномиальных уравнений соответствует представлению группы дополнения к узлу.$\mathsf{NP}$$\mathsf{AM}$$\mathsf{AM}$$p$$0$$p$$H(p)=0$

Следует отметить, что этот ответ можно найти на аналогичном вопросе на родственном сайте, где также рассматривается полезность таких «полезных» доказательств работы.

Ссылки:

[GMW85] Одед Голдрайх, Сильвио Микали и Ави Вигдерсон. Доказательства, которые не дают ничего, кроме их действительности, 1985.

[GS86] Шафи Голдвассер, Майкл Сипсер. Частные монеты против публичных монет в интерактивных системах доказательств, 1986.

[HTY05] Масао Хара, Сейичи Тани и Макото Ямамото. Незаузленности в , 2005.$\mathsf{AM} \cap \mathsf{coAM}$

[Куп11] Грег Куперберг. Узловатость в , по модулю GRH, 2011.$\mathsf{NP}$

Я думаю, что способ сделать это состоит в том, чтобы создать таблицу мозаичных узлов с набором ограничений для запрета ярлыков. Таким образом, таблица узлов - это набор узлов, которые имеют данное свойство. Свойство ниже является основным узлом.

Теперь давайте рассмотрим таблицу узлов, состоящую из мозаичных узлов: мозаика узлов - это тип представления узлов, которые используют плитки вместо того, чтобы быть строками в трехмерном пространстве.

Теперь давайте формально определим, что такое мозаика узлов:

С https://arxiv.org/pdf/1602.03733.pdf Мозаика узлов - это представление узла на сетке n × n, состоящей из 11 плиток, вот они ниже.

Это моя отправная точка в запросе таблицы мозаичных узлов с рядом ограничений. Я хочу попросить вас дать мне таблицу со следующими свойствами

1. Он должен иметь хотя бы один элемент с номером пересечения $C$
2. Он должен иметь хотя бы элемент с размерностью по $N$$M$
3. Он должен быть окружающим изотопом к узлу который мы отправляем$K$
4. $O$$O_n$$K$
5. Все операции должны быть уникальными
6. $CR$
7. Это должно быть закодировано как мозаика узла.

Итак, давайте закодируем трилистник в машиночитаемом формате. Мы берем каждую плитку и присваиваем им номер (01-11). Используя ракетку языка программирования это будет выглядеть так

(define trefoil (array #[#[00 02 01 00]
                         #[02 10 09 01]
                         #[03 09 04 06]
                         #[00 03 05 04]] : Integer))

$3_1$

(struct braidcoin ([source_knot : (Matrix Integer)]
                   [target_knot : (Matrix Integer)]
                   [crossing_number : (Refine [n : Integer] (> n 0))]
                   [dimention : (Refine [n : Integer] (> n 0))]
                   [timestamp : date])

$3_1$

Итак, теперь, когда мы установили, каким должен быть результат. Теперь, как мы решаем проблему?

Итак, мы знаем, что при окружающей изотопии вы можете перейти к другой диаграмме узлов, используя другую диаграмму узлов в конечном наборе движений Рейдмейстера. Итак, давайте создадим две случайные ссылки. Задача, которую мы определяем, получает две случайные ссылки. Я хочу, чтобы вы показали, что они либо эквивалентны, перечисляя все возможные узлы, которые могут быть выражены, либо демонстрируют, что они не эквивалентны, давая мне набор состояний или путей к известному узлу в стол.

Способ, которым мы можем улучшить скорость знания, что узел находится в таблице или нет, состоит в том, чтобы создать хеш-таблицу с индексами как полином Александра. Для каждого экземпляра для него будет вычислен полином Александера, и если они будут использовать один и тот же полином Александра, он будет добавлен в качестве элемента к этой таблице.

У меня есть часть рабочей программы по следующему адресу : https://gist.github.com/zitterbewegung/4152b322eef5ecccdcf3502e8220844b