Доказательство нижних границ, доказывая верхние оценки

Недавний результат оценки нижнего предела сложности схемы Райана Уильямса предоставляет метод доказательства, который использует результат верхнего предела для доказательства нижних границ сложности. Суреш Венкат в своем ответе на этот вопрос : есть ли какие-то противоречивые результаты в теоретической информатике? , предоставил два примера установления нижних границ путем доказательства верхних границ.

• Каковы другие интересные результаты для доказательства нижних оценок сложности, которые были получены путем доказательства верхних оценок сложности?

• Существует ли какая-либо гипотеза верхней границы, которая подразумевает (или P \ ne NP )?$NP \not\subseteq P/poly$$P \ne NP$

Можно перевернуть вопрос и спросить, какие нижние оценки не доказаны, доказав верхнюю оценку. Почти все нижние границы сложности связи (и нижние границы алгоритма потоковой передачи и нижние границы структуры данных, которые основаны на аргументах сложности связи) подтверждаются показом того, что протокол связи можно конструктивно превратить в схему кодирования, причем длина кодирования зависит от коммуникационная сложность протокола, а нижняя граница для протокола следует из того факта, что вы не можете кодировать все n-битные сообщения, используя n-1 бит или меньше.

Нижние границы цепей Разборова-Смоленского показывают, как имитировать схемы с ограниченной глубиной полиномами низкой степени.

Парой кандидатов нижних границ, которые не доказаны верхней границей, могут быть теорема иерархии времени (хотя, чтобы получить самые жесткие оценки, требуется эффективная универсальная машина Тьюринга, которая является нетривиальной алгоритмической задачей) и доказательство нижних оценок AC0 с использованием леммы о переключении (но самое чистое доказательство леммы о переключении использует подсчет / несжимаемость / сложность Колмогорова)

Странным образом, сама теорема PCP является хорошим примером доказательства нижней границы через верхнюю оценку. «Эффективная» рандомизированная стратегия проверки доказательства с использованием постоянного числа проб доказательства и только случайных бит приводит к нижней границе для аппроксимации числа удовлетворенных предложений в экземпляре 3SAT.$\log n$

Метод несжимаемости - это метод, основанный на колмогоровской сложности для доказательства нижних оценок. Одним из первых применений этого метода было доказать, что распознавание палиндромов на машине Тьюринга с одной лентой требует квадратичного времени.

Грубо говоря, идея этого метода состоит в том, чтобы описать процедуру поиска ввода, используя информацию, содержащуюся в прогоне алгоритма, решающего проблему, которую мы рассматриваем на этом входе. Чем лучше процедура, тем выше нижняя граница исходной задачи.

Конечно, полную информацию можно найти в учебнике Ли и Витани .

Для вопроса «нижняя граница через верхнюю границу» вы задали:

Статья STOC 2010 «Как сжать интерактивное общение» [BBCR10] приводит к усовершенствованной теореме о прямой сумме для рандомизированной сложности связи, демонстрируя улучшенный протокол сжатия для интерактивного общения.

$C$$I$$\tilde O(\sqrt{CI})$

$f$$n$$k$$f$$\sqrt{k} \cdot n$

Это как-то отличается от того, что вы просили, но, поскольку это связано, я подумал, что могу это упомянуть.

Carter & Wegman (1977) ввели понятие универсального хеширования . Это понятие использовалось во многих работах ( Sipser (1983) , Stockmeyer (1983) , Babai (1985) и Goldwasser & Sipser (1986) ), чтобы доказать приблизительные нижние оценки .

Это было до 1987 года, когда Fortnow использовал универсальное хеширование для доказательства приблизительных верхних границ . (На самом деле, чтобы предоставить протокол для доказательства приблизительных верхних границ.)

Редактировать:

Это не нижние результаты, но они могут быть полезны в любом случае:

$\rm{NP} \subset \rm{P/poly} \quad \Rightarrow \quad \rm{PH}=\rm{\Sigma_2^p}=\rm{\Pi_2^p}$

$\rm{NP} \subset \rm{P/poly} \quad \Rightarrow \quad \rm{AM}=\rm{MA}$

$\rm{coNP} \subset \rm{NP/poly} \quad \Rightarrow \quad \rm{PH}=\rm{\Sigma_3^p}=\rm{\Pi_3^p}$

$P\ne NP$

$C$$C_{1} \wedge \dots \wedge C_{m}$

$P \ne NP$

Вот пример из «Вычислительная сложность: современный подход» Ароры и Барака (стр. 128):

$EXP$$o(2^{n} /n)$$P \ne NP$