Алиса и Боб делят имущество своего покойного дяди Чарли (конечная коллекция отдельных предметов) в соответствии с его пожеланиями. Сначала А выбирает предмет, затем В, затем А и так далее.
У Алисы и Боба есть аддитивные вспомогательные функции , так что, если Алиса заканчивает набором Y \ subseteq X , ее полезность равна \ sum_ {y \ in Y} u_A (y) .
Эти вспомогательные функции общеизвестны, так как Алиса и Боб являются совершенно рациональными максимизаторами полезности. Это означает, что игроки не всегда будут следовать жадному подходу, хватая предмет, который им дороже; они будут более стратегическими.
Итак, какова вычислительная сложность реализации стратегий игроков? Это выполнимо в полиномиальном пространстве, и это все, что я знаю.
1
В этой проблеме есть некоторая неопределенность моделирования: как Алиса (или Боб) выбирают между двумя результатами, в которых ее полезность одинакова? Один из способов избежать этого - предположить, что никаким двум подмножествам X не назначена одинаковая полезность. Затем я утверждаю, что результат при рациональной игре определяется однозначно, даже если порядок выбора предметов не является. (Простое доказательство по индукции.)
—
Энди Друкер