Можно ли классифицировать дифференциальные уравнения в их собственные классы сложности?

В целом проблемы были классифицированы благодаря сложности вычислений. Но можно ли в дифференциальных уравнениях классифицировать дифференциальные уравнения в зависимости от их вычислительной структуры?

Например, если неоднородное уравнение первого порядка сравнительно трудно решить, чем, скажем, однородное уравнение 100-го порядка, можно ли их классифицировать как отдельные классы выпуклости, учитывая, что метод решения был одинаковым? Если мы варьируем процесс решения, насколько случайными будут решения, их существование и устойчивость, а также другие свойства?

Я бы предположил, что я частично убежден, что решение дифференциальных уравнений может быть NP-Hard:

/mathpro/158068/simple-example-of-why-differential-equations-can-be-np-hard

Эта статья:

http://www.cs.princeton.edu/~ken/MCS86.pdf

вынуждает меня спросить о масштабах вычислительной сложности в соответствии с разрешимостью дифференциальных уравнений. Начиная с обыкновенных дифференциальных уравнений, мы могли бы классифицировать уравнения в частных производных, уравнения с запаздыванием, разности и т. Д.

Я когда-то думал о включении динамического программирования с использованием итераций, которые были рассчитаны при приближении к решению, но где-то потеряли себя.

Первое наблюдение в направлении разрешимости ODE - это статья Avigad, Clarke и Gao, которая классифицирует сложность -decidability , в которой решения должны быть найдены в пределах определенной ограниченной ошибки («delta») в одном направление.$\delta$

Одним из основных результатов является то, что разрешимость ( непрерывных по Липшицу ) ODE является -полной.P S P A C $\delta$$\mathrm{PSPACE}$