Какие графовые проблемы являются

10

После эквивалентных вопросов относительно NP-полноты (см. Вопрос о весе и заданный вопрос ) мне стало интересно, как эти атрибуты влияют на параметризованные проблемы.

Какие задачи жесткого графа являются -твердыми на ориентированных графах, но фиксированными параметрами, которые можно отследить на неориентированных графах? $NP$ $W[1]$

Какие задачи жесткого графа являются -твердыми на взвешенных графах, но фиксированными параметрами, которые можно отследить на невзвешенных графах? $NP$ $W[1]$

Итак, у нас есть проблемы, которые становятся сложнее в направленной версии. Как насчет весов? Могут ли они усложнить параметризованную проблему?

— RB
источник

Есть несколько случаев, которые не совсем совпадают и не известны. например, вычисление ширины дерева в неориентированных графах является fpt, но вычисление направленной ширины дерева не известно, если это fpt. но в работе Джонсона Эталя есть приближение fpt 3.

— Саид

2

Или другой случай, если мы играем в игру ширины DAG в неориентированных графах, мы получаем разложение дерева. Но ширина дерева вычислений - FPT, а ширина метки вычислений - PSPACE-полная .

— Саид

9

Проблема непересекающихся путей: при заданных и парах узлов существуют ли непересекающиеся пути узлов, соединяющие данные пары. Параметризован , в FPT, когда не направлен на основополагающую работу Робертсона и Сеймура. NP-Hard для когда направлен - из работы Fortune, Hopcroft and Wylie (1980). $G$ $k$ $k$ $G$ $k=2$ $G$

— Чандра Чекури
источник

3

Вычисление ширины дерева и разложения дерева в неориентированных графах является параметром FPT по ширине. Многие меры ширины орграфа (или соответствующая им игра) эквивалентны ширине дерева в неориентированных графах. Точный класс сложности многих из них неизвестен, но недавно было показано, что DAG-Width является PSPACE-полной .

— Saeed
источник