ACC0 - класс естественной сложности.
1) Баррингтон показал, что вычисления над неразрешимыми моноидами захватывают NC1 то время как над разрешимыми моноидами захватывают ACC0 .
2) В последнее время Хансен и Куки доказали прекрасный результат, что программы плоского ветвления разной ширины с постоянными размерами в точности равны ACC0 . Без условия планарности мы, конечно, получаем результат Баррингтона, характеризующий NC1 .
Таким образом, разница между и N C 1 является теоретико-групповой с одной стороны и топологической с другой.ACC0NC1
Добавлено: Дана, простой пример разрешимой группы - это , симметричная группа над элементами. Не вдаваясь в детали, любая разрешимая группа имеет ряд, чьи коэффициенты оказываются циклическими. Эта циклическая структура отражается как модаты при построении схемы для решения словесных задач в группе.S4
Что касается планарности, хотелось бы полагать, что планарность может налагать ограничения / узкие места в потоке информации. Это не всегда верно: например, известно, что вариации плоского 3SAT являются NP-полными. Однако в небольших классах эти ограничения более «вероятны».
В том же духе Вигдерсон показал NL / poly = UL / poly с использованием леммы об изоляции. Мы не знаем, как дерандомизировать лемму об изоляции над произвольными группами DAG, чтобы получить NL = UL, но мы знаем, как это сделать для плоских групп DAG.