Псевдослучайный генератор для конечных автоматов

Пусть будет константой. Как мы можем с уверенностью построить псевдослучайный генератор, который обманывает конечные автоматы состояния? $d$ $d$

Здесь, -state имеет конечные автоматы узлов, начальный узел, набор узлов , представляющие принимают состояния, и две направленных ребер помечены 0, 1 , выходят из каждого узла. Он изменяет состояние естественным образом, так как читает входные данные. Для find найдите такое, что для любого конечного автомата вычисляющего некоторую функцию , $d$ $d$ $\epsilon$ $f:\{0,1\}^{k}\to \{0,1\}^n$ $d$ $A$

| P_{x \sim U_{k}} (A (f (x)) = 1) - P_{x \sim U_{n}} (A (x) = 1) | < ϵ .

$|\mathbb P_{x\sim U_{k}}(A(f(x))=1)-\mathbb P_{x\sim U_n}(A(x)=1)|< \epsilon.$

Здесь обозначает равномерное распределение по переменным, и мы хотим, чтобы было как можно меньше (например, ). Я думаю о том, что порядка , хотя мы также можем задать вопрос более широко (например, увеличится ли число требуемых битов с ?). $U_k$ $k$ $k$ $\log n$ $d$ $n$ $n$

Некоторый фон

Построение псевдослучайных генераторов важно для дерандомизации, но общая проблема (PRG для алгоритмов полиномиального времени) до сих пор оказалась слишком сложной. Тем не менее, был достигнут прогресс в PRG для расчета в ограниченном пространстве. Например, эта недавняя статья ( http://homes.cs.washington.edu/~anuprao/pubs/spaceFeb27.pdf ) дает оценку приблизительно для обычных программ разветвления с однократным чтением. Вопрос с общими одноразовыми ветвящимися программами остается открытым (с ), поэтому мне интересно, известен ли ответ на это упрощение. (Конечный автомат похож на разветвляющуюся программу с однократным чтением, где все слои одинаковы.) $\log n\log d$ $k=\log n$

automata-theory pseudorandomness pseudorandom-generators

— Холден Ли
источник

это могло бы помочь детализировать / описать некоторых, почему это естественная формулировка проблемы, то есть происхождение / bkg / details / обоснование выражения вероятности. Есть ли другие известные решения вопроса для других моделей? это связано со структурой PAC и т. д.?

— vzn

Я добавил немного фона.

— Холден Ли

может быть, идея наборов дурака FSM (p12) будет хорошо работать здесь? («Если L имеет бесконечное множество дураков, то L не принимается никаким DFA.»)

— vzn

Ответы:

$d$ $n$

$d$ $\subseteq$ $d$ $n$

— Manu
источник

\subseteq

$\subseteq$

$M^n$

это, по-видимому, то же самое доказательство также приводит RJlipton в своем блоге «Гарантия на генератор Nisans» . доказательство, по-видимому, исходит из статьи. Насколько силен псевдослучайный генератор Нисана? Давид, Папаконстантину, Сидиропулос (2010). также обратите внимание на более глубокий вопрос, и лучшие оценки связаны с разделением классов по сложности:

$\mathsf{L} \neq \mathsf{NP}$

— ВЗН
источник

обратите внимание, далее посмотрите, статья DPS является продолжением статьи Nisans [NIS92] в их ссылках на ограниченные в пространстве машины с несколькими проходами. эта ссылка - Н. Нисан. Псевдослучайные генераторы для ограниченных в пространстве вычислений. Combinatorica, 12 (4): 449–461, 1992. (также STOC'90).

— vzn

Возможно, если вы прочитаете статью Нисана, вы заметите, что он излагает свою теорему в терминах автоматов. Также было бы неплохо, если бы вы дали некоторые количественные оценки

— Сашо Николов

Обратите внимание, что некоторые утверждения thm относятся к терминам logspace. Смотрите также дезориентация пространства-ограниченные модели и низкие полиномы степени опроса , Ли Ян, вторы 1,3 p6 Обойти один раз читающего журнала пространство машины Тьюринга

— ВЗН

И этот вопрос, и оригинальная статья дают представление о ФШМ. Так что ваш комментарий вряд ли актуален.

— Сашо Николов

Вы можете просто сформулировать соответствующую теорему в формулировке FSM из статьи Нисана в своем ответе? Не заметки, которые утверждают это по-другому, а не обзорный документ, в котором говорится это по-другому: сначала сформулируйте фактический ответ на фактический вопрос ? Есть ли что-то сложное для понимания, почему это хорошо?

— Сашо Николов