Чернофф рассчитывается для взвешенных сумм

Рассмотрим , где lambda_i> 0 и Y_i распределены как стандартная нормаль. Какие границы концентрации можно доказать на X как функцию (фиксированных) коэффициентов lambda_i?$X = \sum_i \lambda_i Y_i^2$

Если все лямбда_i равны, то это граница Чернова. Единственный другой результат, о котором я знаю, - это лемма из статьи Ароры и Каннана («Изучение смесей произвольных гауссианов», STOC'01, лемма 13), которая доказывает концентрацию вида , т. е. оценка зависит от суммы квадратов коэффициентов.$Prob(X < E[X] - t) < exp(-t^2/(4 \sum_i \lambda_i^2)$

Доказательство их леммы аналогично обычному доказательству границы Чернова. Существуют ли другие «канонические» такие границы или общая теория, в которых функции лямбда-элементов таковы, что их большая величина обеспечивает хорошую экспоненциальную концентрацию (здесь функция была просто суммой квадратов)? Может быть, какая-то общая мера энтропии?

Более стандартная ссылка на лемму Арора-Каннана также была бы полезна, если бы она существовала.

Книга Дубхаши и Панконези собирает вместе много таких границ, более многочисленных, чем можно перечислить здесь. Если вам трудно сразу получить доступ, есть онлайн-обзор границ Черноффа, проведенных Чунгом и Лу.