Ссылка на языки Dyck, являющаяся

Языки Dyck определяются следующей грамматикой S → S $\mathsf{Dyck}(k)$ над множеством символов { ( 1 , … , ( k , ) 1 , … , ) k } . Интуитивно понятно, что языки Dyck - это языки сбалансированных скобок k различного типа. Например,

$$S \rightarrow SS \,|\, (_1 S )_1 \,|\, \ldots \,|\, (_k S )_k \,|\, \epsilon$$ $\{(_1,\ldots,(_k,)_1,\ldots,)_k\}$$k$ находится в D y c k ( 2 ), но$(\,[\,]\,)\,(\,)$$\mathsf{Dyck}(2)$ нет.$(\,[\,)\,]$

В газете

Динамические алгоритмы для языков Дейка , Frandsen, Husfeldt, Miltersen, Rauhe, and Skyum, 1995,

утверждается, что следующим результатом является фольклор:

является T C 0 -полным присокращениях A C 0 .$\mathsf{Dyck}(k)$$\mathsf{TC}_0$$\mathsf{AC}_0$

Известна ли какая-либо ссылка на вышеуказанную претензию? В частности, я ищу любые результаты, которые показывают по крайней мере одно из следующего:

• находится в T C 0 для произвольного k .$\mathsf{Dyck}(k)$$\mathsf{TC}_0$$k$
• является T C 0 -твердым для произвольного k .$\mathsf{Dyck}(k)$$\mathsf{TC}_0$$k$

---

Ближайшая статья, которую я могу найти,

Би-липшицева биекция между булевым кубом и шаром Хэмминга , Бенджамини, Коэн и Шинкарь, 2013

$\mathsf{Dyck}(1)$$\mathsf{TC_0}$

Любые связанные документы приветствуются. Благодарность!

$\mathsf{NC}^1$

$AC_0$$\rm Majority$$Dyck(1)$$\rm Majority$$AC_0$$Dyck(k)$$k \geq 1$$AND$$OR$$NOT$$Dyck(1)$

---

• $x \in \{0,1\}^n$$\rm Majority$
• $y \in \{0,1\}^{2n}$$0$$(($$1$$()$
• $i = 1,\dots, n/2$$z_i$$y$$2i$$z_i = y \circ )^{2i}$
• $z_i \in Dyck(1)$$i = 1,\dots, n/2$

---

$z_i$$OR$

$\rm Majority$$z_i \in Dyck(1)$${\rm weight}(x) = n - i$